2020年湖南岳阳中考数学试题及答案

2020 年 湖 南 岳 阳 中 考 数 学 试 题 及 答 案一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 8 小 题 ， 在 每 道 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 选 出 符 合 要 求 的 一 项 ）1.-2020 的 相 反 数 是 （ ）A. 2020 B. -2020 C. 12020 D. － 12020【 答 案 】 A2.2019年 以 来 ， 我 国 扶 贫 攻 坚 取 得 关 键 进 展 ， 农 村 贫 困 人 口 减 少 11090000人 ， 数 据 11090000用 科 学 记 数法 表 示 为 （ ）A. 80.1109 10? B. 611.09 10? C. 81.109 10? D. 71.109 10?

【 答 案 】 D3.如 图 ， 由 4 个 相 同 正 方 体 组 成 的 几 何 体 ， 它 的 左 视 图 是 （ ）A. B.

C. D.【 答 案 】 A4.下 列 运 算 结 果 正 确 的 是 （ ）A. 3 3( )a a? ? B. 9 3 3a a a? ? C. 2 3a a a? ? D. 2 2a a a? ?【 答 案 】 C5.如 图 ， DA AB? ， CD DA? ， 56B? ? ?， 则 C? 的 度 数 是 （ ）

A. 154? B. 144? C. 134? D. 124?【 答 案 】 D

6.今 年 端 午 小 长 假 复 课 第 一 天 ， 学 校 根 据 疫 情 防 控 要 求 ， 对 所 有 进 入 校 园 的 师 生 进 行 体 温 检 测 ， 其 中 7名学 生 的 体 温 （ 单 位 ： ℃ ） 如 下 ： 36.5， 36.3， 36.8， 36.3， 36.5， 36.7， 36.5， 这 组 数 据 的 众 数 和 中 位 数分 别 是 （ ）A. 36.3， 36.5 B. 36.5， 36.5 C. 36.5， 36.3 D. 36.3， 36.7【 答 案 】 B7.下 列 命 题 是 真 命 题 的 是 （ ）A. 一 个 角 的 补 角 一 定 大 于 这 个 角 B. 平 行 于 同 一 条 直 线 的 两 条 直 线 平 行C. 等 边 三 角 形 是 中 心 对 称 图 形 D. 旋 转 改 变 图 形 的 形 状 和 大 小【 答 案 】 B

8.对 于 一 个 函 数 ， 自 变 量 x取 c时 ， 函 数 值 y等 于 0， 则 称 c为 这 个 函 数 的 零 点 ． 若 关 于 x的 二 次 函 数2 10y x x m?? ? ? ( 0)m? 有 两 个 不 相 等 的 零 点 1 2 1 2, ( )x x x x? ， 关 于 x的 方 程 2 10 2 0x x m? ? ? ? 有 两 个不 相 等 的 非 零 实 数 根 3 4 3 4, ( )x x x x? ， 则 下 列 关 系 式 一 定 正 确 的 是 （ ）A. 130 1xx? ? B. 13 1xx ? C. 240 1xx? ? D. 24 1xx ?【 答 案 】 B二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 8 个 小 题 ）9.因 式 分 解 ： 2 9a ? ?_________

【 答 案 】 ( 3)( 3)a a? ?10.函 数 2y x? ? 中 ， 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 _____．【 答 案 】 2x?11.不 等 式 组 3 01 0xx? ??? ? ?? 的 解 集 是 _______________．【 答 案 】 3 1x? ? ?12.如 图 ： 在 Rt ABC? 中 ， CD是 斜 边 AB 上 的 中 线 ， 若 20A? ? ?， 则 BDC? ?_________．

【 答 案 】 40?13.在 3? ， 2? ， 1， 2， 3五 个 数 中 随 机 选 取 一 个 数 作 为 二 次 函 数 2 4 2y ax x? ? ? 中 a的 值 ， 则 该 二 次 函 数

图 象 开 口 向 上 的 概 率 是 _____________．【 答 案 】 3514.已 知 2 2 1x x? ?? ， 则 代 数 式 5 ( 2)x x? ? 的 值 为 ___________．【 答 案 】 415.《 九 章 算 术 》 中 有 这 样 一 个 题 ： “ 今 有 醇 酒 一 斗 ， 直 钱 五 十 ； 行 酒 一 斗 ， 直 钱 一 十 ． 今 将 钱 三 十 ， 得 酒二 斗 ． 问 醇 、 行 酒 各 得 几 何 ？ ” 其 译 文 是 ： 今 有 醇 酒 （ 优 质 酒 ） 1斗 ， 价 值 50 钱 ； 行 酒 （ 劣 质 酒 ） 1 斗 ，价 值 10钱 ． 现 有 30钱 ， 买 得 2 斗 酒 ． 问 醇 酒 、 行 酒 各 能 买 得 多 少 ？ 设 醇 酒 为 x斗 ， 行 酒 为 y斗 ， 则 可 列二 元 一 次 方 程 组 为 _____．

【 答 案 】 250 10 30x yx y? ??? ? ??16.如 图 ， AB 为 半 ⊙ O的 直 径 ， M ， C是 半 圆 上 的 三 等 分 点 ， 8AB ? ， BD与 半 ⊙ O相 切 于 点 B ， 点 P 为?AM 上 一 动 点 （ 不 与 点 A， M 重 合 ） ， 直 线 PC交 BD于 点 D， BE OC? 于 点 E， 延 长 BE 交 PC于 点 F ，则 下 列 结 论 正 确 的 是 ______________． （ 写 出 所 有 正 确 结 论 的 序 号 ）① PB PD? ； ② ?BC的 长 为 43? ； ③ 45DBE? ? ?； ④ BCF PFB△ ∽ △ ； ⑤ CF CP? 为 定 值 ．

【 答 案 】 ② ⑤三 、 解 答 题 （ 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）17.计 算 ： 1 01( ) 2cos60 (4 ) 32 ?? ? ? ? ? ?°【 答 案 】 2 3? ．【 解 】 原 式 12 2 1 32? ? ? ? ?2 1 1 3? ? ? ?2 3? ? ．

18.如 图 ， 点 E， F 在 ABCD? 的 边 BC ， AD上 ， 13BE BC? ， 13FD AD? ， 连 接 BF ， DE ． 求 证 ：四 边 形 BEDF 是 平 行 四 边 形 ．

【 解 】 证 明 ： ∵ 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ，∴ AD∥ BC， AD=BC，∵ 13BE BC? ， 13FD AD? ，∴ BE=FD，∴ 四 边 形 BEDF 是 平 行 四 边 形 ．19.如 图 ， 一 次 函 数 5y x? ? 的 图 象 与 反 比 例 函 数 ky x? （ k为 常 数 且 0k ? ） 的 图 象 相 交 于 ( 1, )A m? ， B两 点 ．

（ 1） 求 反 比 例 函 数 的 表 达 式 ；（ 2） 将 一 次 函 数 5y x? ? 的 图 象 沿 y轴 向 下 平 移 b个 单 位 ( 0)b? ， 使 平 移 后 的 图 象 与 反 比 例 函 数 ky x? 的图 象 有 且 只 有 一 个 交 点 ， 求 b的 值 ．

【 答 案 】 （ 1） 4y x?? ； （ 2） b 的 值 为 1 或 9．【 解 】 （ 1） 由 题 意 ， 将 点 ( 1, )A m? 代 入 一 次 函 数 5y x? ? 得 ： 1 5 4m ?? ? ?( 1,4)A ??将 点 ( 1,4)A ? 代 入 ky x? 得 ： 41k ?? ， 解 得 4k ??则 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为 4y x?? ；

（ 2） 将 一 次 函 数 5y x? ? 的 图 象 沿 y轴 向 下 平 移 b个 单 位 得 到 的 一 次 函 数 的 解 析 式 为 5y x b? ? ?联 立 54y x by x? ? ???? ????整 理 得 ： 2 (5 ) 4 0x b x? ? ? ??一 次 函 数 5y x b? ? ? 的 图 象 与 反 比 例 函 数 4y x?? 的 图 象 有 且 只 有 一 个 交 点?关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 2 (5 ) 4 0x b x? ? ? ? 只 有 一 个 实 数 根?此 方 程 的 根 的 判 别 式 2(5 ) 4 4 0b?? ? ? ? ?

解 得 1 21, 9b b? ?则 b 的 值 为 1 或 9．20.我 市 某 学 校 落 实 立 德 树 人 根 本 任 务 ， 构 建 “ 五 育 并 举 ” 教 育 体 系 ， 开 设 了 “ 厨 艺 、 园 艺 、 电 工 、 木 工 、编 织 ” 五 大 类 劳 动 课 程 ． 为 了 解 七 年 级 学 生 对 每 类 课 程 的 选 择 情 况 ， 随 机 抽 取 了 七 年 级 若 干 名 学 生 进 行 调查 （ 每 人 只 选 一 类 最 喜 欢 的 课 程 ） ， 将 调 查 结 果 绘 制 成 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ：

（ 1） 本 次 随 机 调 查 的 学 生 人 数 为 人 ；（ 2） 补 全 条 形 统 计 图 ；（ 3） 若 该 校 七 年 级 共 有 800 名 学 生 ， 请 估 计 该 校 七 年 级 学 生 选 择 “ 厨 艺 ” 劳 动 课 程 的 人 数 ；（ 4） 七 （ 1） 班 计 划 在 “ 园 艺 、 电 工 、 木 工 、 编 织 ” 四 大 类 劳 动 课 程 中 任 选 两 类 参 加 学 校 期 末 展 示 活 动 ，

请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 ， 求 恰 好 选 中 “ 园 艺 、 编 织 ” 这 两 类 劳 动 课 程 的 概 率 ．【 答 案 】 （ 1） 50； （ 2） 见 详 解 ； （ 3） 288人 ； （ 4） 16 ．【 解 】 解 ： （ 1） 根 据 题 意 ， 本 次 随 机 调 查 的 学 生 人 数 为 ：15 30% 50? ? （ 人 ） ；故 答 案 为 ： 50；（ 2） 选 择 编 织 的 人 数 为 ： 50 15 18 9 6 2? ? ? ? ? （ 人 ） ，补 全 条 形 图 如 下 ：

（ 3） 该 校 七 年 级 学 生 选 择 “ 厨 艺 ” 劳 动 课 程 的 人 数 为 ：18800 28850? ? （ 人 ） ；（ 4） 根 据 题 意 ， “ 园 艺 、 电 工 、 木 工 、 编 织 ” 可 分 别 用 字 母 A， B， C， D 表 示 ， 则列 表 如 下 ：

∵ 共 有 12 种 等 可 能 的 结 果 ， 其 中 恰 好 抽 到 “ 园 艺 、 编 织 ” 类 的 有 2 种 结 果 ，∴ 恰 好 抽 到 “ 园 艺 、 编 织 ” 类 的 概 率 为 ： 2 112 6? ；21.为 做 好 复 工 复 产 ， 某 工 厂 用 A、 B 两 种 型 号 机 器 人 搬 运 原 料 ， 已 知 A型 机 器 人 比 B 型 机 器 人 每 小 时 多 搬运 20kg ， 且 A型 机 器 人 搬 运 1200kg所 用 时 间 与 B 型 机 器 人 搬 运 1000kg 所 用 时 间 相 等 ， 求 这 两 种 机 器 人

每 小 时 分 别 搬 运 多 少 原 料 ．【 答 案 】 A型 号 机 器 人 每 小 时 搬 运 120kg 原 料 ， B 型 号 机 器 人 每 小 时 搬 运 100kg 原 料 ．【 解 】 设 A型 号 机 器 人 每 小 时 搬 运 xkg 原 料 ， 则 B 型 号 机 器 人 每 小 时 搬 运 ( 20)x kg? 原 料

由 题 意 得 ： 1200 100020x x? ?解 得 120( )x kg?经 检 验 ， 120x? 是 所 列 分 式 方 程 的 解则 20 120 20 100( )x kg? ? ? ?答 ： A型 号 机 器 人 每 小 时 搬 运 120kg 原 料 ， B 型 号 机 器 人 每 小 时 搬 运 100kg 原 料 ．22.共 抓 长 江 大 保 护 ， 建 设 水 墨 丹 青 新 岳 阳 ， 推 进 市 中 心 城 区 污 水 系 统 综 合 治 理 项 目 ， 需 要 从 如 图 A， B 两地 向 C地 新 建 AC ， BC 两 条 笔 直 的 污 水 收 集 管 道 ， 现 测 得 C地 在 A地 北 偏 东 45?方 向 上 ， 在 B 地 北 偏 西68?

方 向 上 ， AB 的 距 离 为 7km， 求 新 建 管 道 的 总 长 度 ． （ 结 果 精 确 到 0.1km， sin22 0.37?? ，cos22 0.93?? ， tan22 0.40?? ， 2 1.41? ）

【 答 案 】 新 建 管 道 的 总 长 度 约 为 8.2km．【 解 】 如 图 ， 过 点 C作 CD AB? 于 点 D由 题 意 得 ： 90 45 45 , 90 68 22CAD CBD? ? ?? ?? ? ? ? ?? ?? ?， 7AB km?设 AD xkm? ， 则 (7 )BD x km? ?

, 45CD AB CAD? ? ? ??Rt ACD? △ 是 等 腰 直 角 三 角 形, 2 2CD AD xkm AC AD xkm? ? ? ? ?在 Rt BCD? 中 ， tan CDCBD BD? ? ， 即 tan 227 x x ? ??解 得 7tan22 7 0.40 2( )1 tan22 1 0.40x km? ?? ? ?? ? ?经 检 验 ， 7tan221 tan22x ?? ? ? 是 所 列 分 式 方 程 的 解2 2 2.82( )AC km? ? ? ， 2CD km?

在 Rt BCD? 中 ， sin CDCBD BC? ? ， 即 2 sin22BC ? ?解 得 2 2 5.41( )sin22 0.37BC km? ? ??则 2.82+5.41 8.23 8.2( )AC BC km? ? ? ?答 ： 新 建 管 道 的 总 长 度 约 为 8.2km．

23.如 图 1， 在 矩 形 ABCD中 ， 6, 8AB BC? ? ， 动 点 P ， Q分 别 从 C点 ， A点 同 时 以 每 秒 1个 单 位 长 度的 速 度 出 发 ， 且 分 别 在 边 ,CA AB上 沿 C A? ， A B? 的 方 向 运 动 ， 当 点 Q运 动 到 点 B 时 ， ,P Q两 点 同时 停 止 运 动 ， 设 点 P 运 动 的 时 间 为 ( )t s ， 连 接 PQ， 过 点 P 作 PE PQ? ， PE与 边 BC 相 交 于 点 E， 连 接QE ．（ 1） 如 图 2， 当 5t s? 时 ， 延 长 EP交 边 AD于 点 F ． 求 证 ： AF CE? ；（ 2） 在 （ 1） 的 条 件 下 ， 试 探 究 线 段 , ,AQ QE CE 三 者 之 间 的 等 量 关 系 ， 并 加 以 证 明 ；（ 3） 如 图 3， 当 94t s? 时 ， 延 长 EP交 边 AD于 点 F ， 连 接 FQ， 若 FQ平 分 AFP? ， 求 AFCE 的 值 ．

【 答 案 】 （ 1） 证 明 见 解 析 ； （ 2） 2 2 2AQ CE QE? ? ， 证 明 见 解 析 ； （ 3） 65 ．【 解 】 （ 1） 由 题 意 得 ： 1 5 5CP? ? ??四 边 形 ABCD是 矩 形// , 90AD BC BAD B? ? ?? ? ?FAP ECP?? ?? ， AFP CEP? ??6, 8AB BC? ?? 2 2 10AC AB BC? ? ? ?5AP AC CP? ? ? ?

在 AFP? 和 CEP△ 中 ， 5FAP ECPAFP CEPAP CP? ????? ???? ? ??( )AFP CEP AAS? ?? ?AF CE? ? ；（ 2） 2 2 2AQ CE QE? ? ， 证 明 如 下 ：如 图 ， 连 接 FQ由 （ 1） 已 证 ： AFP CEP?? ?FP EP? ?PE PQ???

PQ是 线 段 EF的 垂 直 平 分 线QF QE? ?在 Rt AFQ? 中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： 2 2 2AQ AF QF? ?则 2 2 2AQ CE QE? ? ；

（ 3） 如 图 ， 设 FQ 与 AC 的 交 点 为 点 O由 题 意 得 ： AQ t? ， CP t? ， 10AP AC CP t? ? ? ?? FQ平 分 AFP? ， ,QA AD PE PQ? ?AQ PQ? ? （ 角 平 分 线 的 性 质 ）APQ?△ 是 等 腰 三 角 形在 AFQ△ 和 PFQ△ 中 ， AQ PQFQ FQ??? ??( )AFQ PFQ HL? ?? ?AQF PQF?? ??

， 即 OQ是 AQP? 的 角 平 分 线1 10 ,2 2 tOA OP AP OQ AP?? ? ? ? ? （ 等 腰 三 角 形 的 三 线 合 一 ）在 Rt ABC? 中 ， 6 3cos 10 5ABBAC AC? ? ? ?在 Rt AOQ? 中 ， cos OAOAQ AQ? ? ， 即 10 32 cos 5t BACt? ? ? ?解 得 50 ( )11t s? 50 50 60, 1011 11 11CP AP? ? ? ? ?//AD BC?

， 即 //AF CE65AF APCE CP? ? ?故 AFCE 的 值 为 65 ．

24.如 图 1 所 示 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 21 2 64: ( )5 15F y a x? ? ? 与 x轴 交 于 点 6( ,0)5A ? 和 点 B ， 与y轴 交 于 点 C．（ 1） 求 抛 物 线 1F 的 表 达 式 ；（ 2） 如 图 2， 将 抛 物 线 1F 先 向 左 平 移 1个 单 位 ， 再 向 下 平 移 3个 单 位 ， 得 到 抛 物 线 2F ， 若 抛 物 线 1F 与 抛物 线 2F 相 交 于 点 D， 连 接 BD， CD， BC．① 求 点 D的 坐 标 ；② 判 断 BCD? 的 形 状 ， 并 说 明 理 由 ；

（ 3） 在 （ 2） 的 条 件 下 ， 抛 物 线 2F 上 是 否 存 在 点 P ， 使 得 BDP△ 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 若 存 在 ， 求 出 点 P 的坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 ．

【 答 案 】 （ 1） 25 4 43 3y x x?? ? ? ； （ 2） ① 点 D的 坐 标 ( 1,1)D ? ； ② BCD? 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 理 由 见 解析 ； （ 3） ( 2, 2)P ? ? 或 (1, 3)P ? ．【 解 】 （ 1） 将 点 6( ,0)5A ? 代 入 抛 物 线 1F 的 表 达 式 得 ： 26 2 64( ) 05 5 15a ? ? ? ?解 得 53a ??则 抛 物 线 1F 的 表 达 式 为 2 25 2 64 5 4( ) 43 5 15 3 3y x x x?? ? ? ?? ? ?

故 抛 物 线 1F 的 表 达 式 为 25 4 43 3y x x?? ? ? ；（ 2） ① 由 二 次 函 数 的 平 移 规 律 得 ： 抛 物 线 2F 的 表 达 式 为 25 2 64( 1) 33 5 15y x?? ? ? ? ?即 22 25 3 19 5 2: ( ) 23 5 15 3 3y x x xF ?? ? ? ?? ? ?联 立 225 4 43 35 223 3y x xy x x? ?? ? ????? ?? ? ??? ， 解 得 11xy???? ??则 点 D的 坐 标 为 ( 1,1)D ? ；

② 对 于 2 25 2 64 5 4( ) 43 5 15 3 3y x x x?? ? ? ?? ? ?当 0y? 时 ， 25 2 64( ) 03 5 15x? ? ? ? ， 解 得 2x? 或 65x??则 点 B的 坐 标 为 (2,0)B当 0x? 时 ， 25 40 0 4 43 3y ?? ? ? ? ? ? ， 则 点 C 的 坐 标 为 (0,4)C由 两 点 之 间 的 距 离 公 式 得 ： 2 2(2 0) (0 4) 2 5BC ? ? ? ? ?2 2(2 1) (0 1) 10BD ? ? ? ? ?2 2(0 1) (4 1) 10CD ? ? ? ? ?

则 BD CD? ， 2 2 2BD CD BC? ?故 BCD? 是 等 腰 直 角 三 角 形 ；（ 3） 抛 物 线 2F 的 表 达 式 为 2 25 3 19 5 2( ) 23 5 15 3 3y x x x?? ? ? ?? ? ?设 点 P的 坐 标 为 ( , )P m n由 题 意 ， 分 以 下 三 种 情 况 ：① 当 90 ,PDB PD BD? ? ? ? 时 ， BDP△ 为 等 腰 直 角 三 角 形BCD?? 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 90BDC? ? ?， BD CD??PD CD??

点 D 是 CP 的 中 点

则 0 124 12mn?? ????? ?? ??? ， 解 得 22mn ???? ???即 点 P的 坐 标 为 ( 2, 2)P ? ?对 于 抛 物 线 2F 的 表 达 式 25 223 3y x x?? ? ?当 2x ?? 时 ， 25 2( 2) 2 ( 2) 23 3y ?? ? ? ? ? ? ? ??即 点 ( 2, 2)P ? ? 在 抛 物 线 2F 上 ， 符 合 题 意② 当 90 ,PBD PB BD? ? ? ? 时 ， BDP△ 为 等 腰 直 角 三 角 形90BDC? ? ??

， BD CD?//CD PB? ， PB CD??四 边 形 BCDP是 平 行 四 边 形?点 C 至 点 B 的 平 移 方 式 与 点 D 至 点 P 的 平 移 方 式 相 同(0,4), (2,0)C B??点 C 至 点 B 的 平 移 方 式 为 先 向 下 平 移 4 个 单 位 长 度 ， 再 向 右 平 移 2 个 单 位 长 度( 1,1), ( , )D P m n?? 1 2 11 4 3mn ?? ? ???? ? ? ???

即 点 P的 坐 标 为 (1, 3)P ?对 于 抛 物 线 2F 的 表 达 式 25 223 3y x x?? ? ?当 1x? 时 ， 25 21 2 1 33 3y ?? ? ? ? ? ??即 点 (1, 3)P ? 在 抛 物 线 2F 上 ， 符 合 题 意③ 当 90 ,BPD PB PD? ? ? ? 时 ， BDP△ 为 等 腰 直 角 三 角 形则 点 P在 线 段 BD的 垂 直 平 分 线 上设 直 线 BD 的 解 析 式 y kx b? ?

将 点 (2,0), ( 1,1)B D ? 代 入 得 ： 2 01k bk b? ???? ? ?? ， 解 得 1323kb? ?????? ???则 直 线 BD 的 解 析 式 1 23 3y x?? ?设 BD 的 垂 线 平 分 线 所 在 直 线 的 解 析 式 为 3y x c? ?点 (2,0), ( 1,1)B D ? 的 中 点 的 坐 标 为 2 1 0 1( , )2 2? ? ， 即 1 1( , )2 2将 点 1 1( , )2 2 代 入 3y x c? ? 得 ： 3 12 2c? ? ， 解 得 1c??则 BD 的 垂 线 平 分 线 所 在 直 线 的 解 析 式 为 3 1y x? ?

因 此 有 3 1m n? ? ， 即 点 P 的 坐 标 为 ( ,3 1)P m m?由 两 点 之 间 的 距 离 公 式 得 ： 2 2 2( 2) (3 1 0) 10 10 5PB m m m m? ? ? ? ? ? ? ?又 10BD ?? ， BDP△ 为 等 腰 直 角 三 角 形2 52PB BD? ? ?则 210 10 5 5m m? ? ?解 得 0m? 或 1m?

当 0m? 时 ， 3 1 3 0 1 1m? ? ? ? ?? ， 即 点 P的 坐 标 为 (0, 1)P ?当 1m? 时 ， 3 1 3 1 1 2m? ? ? ? ? ， 即 点 P 的 坐 标 为 (1,2)P对 于 抛 物 线 2F 的 表 达 式 25 223 3y x x?? ? ?当 0x? 时 ， 25 2 20 2 03 3 3y ?? ? ? ? ? ?即 点 (0, 1)P ? 不 在 抛 物 线 2F 上 ， 不 符 合 题 意 ， 舍 去当 1x? 时 ， 25 21 2 1 33 3y ?? ? ? ? ? ??即 点 (1,2)P 不 在 抛 物 线 2F 上 ， 不 符 合 题 意 ， 舍 去

综 上 ， 符 合 条 件 的 点 P 的 坐 标 为 ( 2, 2)P ? ? 或 (1, 3)P ? ．