2023年中考模拟试题数学试卷温馨提示：1．数学试卷8页，八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟．2．请你仔细核对每页试卷下方
页码和题数，核实无误后再答题．考试时间共120分钟，请合理分配时间．3．请你仔细思考、认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！一、选择
题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 的相反数是（ ）A. 2B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据相反数
的定义“只有符号不相同的两个数互为相反数”即可得答案．【详解】解：的相反数是2．故选：A．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记相反
数的定义是解题关键．2. 下列式子中是完全平方式的是（ ）．A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】完全平方公式：．看哪
个式子整理后符合即可．【详解】根据完全平方公式可知A、B、C、都不符合，符合的只有，故选：D．【点睛】此题考查完全平方公式，解题关
键在于掌握计算公式．3. 长度单位1纳米米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ）A. 米B
. 米C. 米D. 米【答案】D【解析】【分析】先将25100用科学记数法表示为，再和相乘，等于米．【详解】25100∵1纳米米，
∴纳米米故选D【点睛】本题考查了科学记数法，正确用科学记数法表示出25100是解题的关键．4. 三角形两边的长是3和4，第三边的长
是方程的根，则该三角形的周长为（ ）A. 14B. 12C. 12或14D. 以上都不对【答案】B【解析】【分析】解方程得x＝5或
x＝7，由三角形三边满足的条件可知x＝7不合题意，x＝5符合题意，由此即可求得周长．【详解】解：解方程x2?12x＋35＝0得x＝
5或x＝7，又3＋4＝7，故长度为3，4，7的线段不能组成三角形，∴x＝7不合题意，∴三角形的周长为3＋4＋5＝12．故选：B．【
点睛】本题考查一元二次方程的解，三角形三边满足的条件，解题关键是掌握三角形三边满足的条件．5. 某闭合电路中，电源的电压为定值，电
流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为【 】A.
B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】设，那么点（3，2）满足这个函数解析式，∴k=3×2=6．∴．故选C6. 动物学家通
过大量的调查估计出，某种动物活到20岁的概率是，活到25岁的概率是，活到30岁的概率是，现年25岁到这种动物活到30岁的概率是（
）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先设出所有动物的只数，根据动物活到各年龄阶段的概率求出相应的只数，再根据概率公
式解答即可．【详解】解：设共有这种动物x只，则活到25岁的只数为，活到30岁的只数为，故现年25岁到这种动物活到30岁的概率为．故
选D．【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，正确理解题意并熟知概率计算公式是解题的关键7. 若分式不论x取任何数总有意义，则m的取
值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据不论x取任何数分式总有意义，可得，则方程无解，根据根的判别式即
可求解．【详解】解：∵不论x取任何数分式总有意义，∴，∴方程无解，∴，解得：，故选：B．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，一
元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握分式分母不能为0，以及根据一元二次方程根的情况求判别式．8. 如图所示，正方形的面积为，是等
边三角形，点E在正方形内，在对角线上有一点P，使的和最小，则这个最小值为（ ） A. B. C. 3D. 【答案】A【解析】【
分析】设与交于点，连接，根据点B与D关于对称得，可得，即P在与的交点上时最小，即的长度，根据正方形的面积为得，根据等边三角形的性质
即可得．【详解】解：如图所示，设与交于点，连接， ∵点B与D关于对称，∴，∴，即P在与的交点上时最小，即的长度，∵正方形面积为，∴
，∵是等边三角形，∴，故选：A．【点睛】本题考查了轴对称—最短路径问题，正方形的性质，等边三角形的性质，解题的关键是理解题意，掌握
这些知识点．9. 如图，点是上两点，，点P是上的动点（P与不重合），连接，过点O分别作交于点E，交于点F，则等于（ ） A. 2B
. 3C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】先根据垂径定理得出，故可得出是的中位线，再根据中位线定理即可得出结论．【详解】解：
于于，，是中位线，．故选：C．【点睛】本题考查的是垂径定理，中位线定理，熟知垂直于弦的直径平分弦是解答此题的关键．10. 二次函数
y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，则一次函数y＝bx＋a与反比例函数y＝在同一坐标内的图像大致为( )A. B. C. D. 【
答案】D【解析】【详解】解：∵二次函数图像开口向上，∴a＞0.∵对称轴为直线，∴b＜0.当x=1时，a+b+c<0，∴一次函数y=
bx+a图像经过第一、二、四象限，反比例函数图像经过第二、四象限．故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11
. 分解因式：__________．【答案】【解析】【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可．【详解】
解：2x2-12x+18，=2(x2-6x+9)，=2(x-3)2．故答案为：2(x-3)2．【点睛】本题考查了利用提公因式法和完
全平方公式分解因式，掌握和灵活运用分解因式的方法是解决本题的关键．12. 如图，正方形的边长是4cm，点G在边上，以为边向外作正方
形，连接、、，则的面积是___． 【答案】8【解析】【分析】如图，把图形补全成矩形，设正方形的边长为x，求出矩形的面积等于，再求出
、、，利用，整理即可．【详解】如图，图形补全成矩形，设正方形的边长为x，则，、、，∴故答案为8 【点睛】本题考查的是列代数式，整式
的乘法运算，合并同类项，列出正确的代数式是解本题的关键．13. 若， 则x的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据绝
对值的性质，化简绝对值，就x≥3，0＜x＜3，x≤0三种情况进行判断.【详解】①当x≥3时，原式可化为x＋3＝x－3，无解；②当0
＜x＜3时，原式可化为x＋3＝3－x，此时x＝0；③当x≤0时，原式可化为－x＋3＝3－x，等式恒成立，综上所述，则x≤0，故答案
为x≤0.【点睛】本题考查了绝对值的运用，能够根据x的取值范围进行分情况化简绝对值，然后根据等式判断是否成立是解题关键.14. 如
图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则_______．【答案】4【解析】【详解】解：∵点A、B是双曲线上的点
，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=3，∴S1+S2=3+3-1×
2=4．故答案为：4三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 计算：【答案】2【解析】【分析】根据特殊角三角函数值，零
指数幂和乘方运算法则，进行计算即可．【详解】解：=2．【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值，
零指数幂和乘方运算法则，准确计算．16. 如图所示，在的正方形方格中，和的顶点都在边长为的小正方形的顶点上．（1）填空：_____
_，______；（2）判断与是否相似？并证明你的结论．【答案】（1）； （2），理由见解析【解析】【分析】（1）根据已知条件，结
合网格可以求出的度数，利用勾股定理即可求出线段的长；（2）根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明与相似．【小问1
详解】解：，；故答案为； ；【小问2详解】解：．证明：在的正方形方格中，，，．，， ， ，．∴ ．【点睛】此题主要考查学生对勾股
定理和相似三角形的判定的理解和掌握，解答此题的关键是认真观察图形，得出两个三角形角和角，边和边的关系．四、（本大题共2小题，每小题
8分，满分16分）17. 某市今年1月份起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份
的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比12月份多6，求该市今年居民用水的价格．【答案】我市上调以后的居民用水价格为元/．【
解析】【分析】设我市上调以前的居民用水价格为x元/，则我市上调以后的居民用水价格为元/，根据月用水量=月缴水费÷水费单价结合王老师
家8月份的用水量比3月份多6，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】设我市上调以前的居民用水价格为x元/，则
我市上调以后的居民用水价格为元/，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴．答：我市上调以后的居民用水价格为元/
．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．18. 已知一次函数y＝x＋2与反比例函数y＝，其
中一次函数y＝x＋2的图像经过点P(k，5)．(1)试确定反比例函数的表达式；(2)若点Q是上述一次函数与反比例函数图像在第三象限
的交点，求点Q的坐标．【答案】（1）反比例函数的表达式为y＝；（2）点Q的坐标为(－3，－1)．【解析】【分析】（1）把点P(k，
5)，代入y＝x＋2可求k;（2）由方程组 求得函数图象交点.【详解】解：(1)∵一次函数y＝x＋2的图像经过点P(k，5)，∴5
＝k＋2，解得k＝3，∴反比例函数的表达式为y＝.(2)联立两个函数表达式得方程组, 解得, 或经检验，它们都是原方程组的解．因为
点Q在第三象限，故点Q的坐标为(－3，－1)．【点睛】本题考核知识点：一次函数与反比例函数图象的交点.解题关键点：解方程组求函数图
象交点.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 如图，某军港有一雷达站P，军舰M停泊在雷达站P的南偏东方向20海里
处，另一艘军舰N位于军舰M的正西方向，与雷达站P相距10海里．求：（1）军舰N在雷达站P的什么方向？（2）两军舰M、N的距离．（结
果保留根号）【答案】（1）东南方向（南偏东） （2）两军舰的距离为海里【解析】【分析】（1）过点P作，交的延长线于点Q，则，在中，
，，，则，根据直角三角形的性质得海里，在，，，利用锐角三角函数得，可得，即可得；（2）由（1）得，，，即可得为等腰直角三角形，则，
在中，，，，即可得海里，即可得．【小问1详解】解：如图所示，过点P作，交的延长线于点Q， ∴，在中，，，，∴，∴（海里），在，，，
，∴，即军舰N在雷达站P的东南方向（南偏东）；【小问2详解】解：由（1）得，，，∴为等腰直角三角形，∴，在中，，，，即（海里），∴
海里，答：两军舰的距离为海里．【点睛】本题考查了锐角三角函数的实际应用问题，解题的关键是理解题意，掌握锐角三角函数，添加辅助线构造
直角三角形．20. 青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注，某校为了了解初中毕业年级500名学生的视力情况，从中抽查了一部分学生
视力，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图：分 组频 数频 率 26252合 计请你根据给出的图表回答：（1）填写频率
分布表中未完成部分的数据（2）在这个问题中，总体是___________，样本容量是___________．（3）请你用样本估计总
体，可以得到哪些信息？（写一条即可）【答案】（1）见解析 （2）500名学生的视力情况，50 （3）见解析【解析】【分析】（1）用
这一组的频数除以频率求出参与调查的学生人数，据此求解即可；（2）根据总体和样本容量的定义求解即可；（3）利用样本估计总体的方法求解
即可．【小问1详解】解：人，∴此次一共调查的学生人数为50人，∴这一组频数为，频率为，这一组的频率为，填表如下：分 组频 数频 率
2625152合 计50【小问2详解】解：总体是500名学生的视力情况，样本容量是50，故答案为：500名学生的视力情况，50；
【小问3详解】解：该校初中毕业年级学生视力在的人数最多，约250人．【点睛】本题主要考查了频数与频率分布表，用样本估计总体，总体和
样本容量的定义等等，灵活运用所学知识是解题的关键．六、（本题满分12分）21. 建华小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问
题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元.（1）该小区新建1个地上停
车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？（3）已知每个地上停
车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元. 在（2）的条件下，新建停车位全部租出.若该小区将第一个月租金收入中的3600元
用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出该小区选择的是哪种建造方案？【答案】（1）新建一个地上停车位需0.1
万元，新建一个地下停车位需0.4万元；（2）有4种建造方案；（3）建造方案是建造32个地上停车位，18个地下停车位．【解析】【分析
】（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，由题意得：；（2）设新建m个地上停车位，则：10＜0.1m+0.
4（50﹣m）≤11，求整数解；（3）根据（2）方案结合条件进行分析.【详解】解：（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下
停车位需y万元，由题意得：，解得，答：新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元；（2）设新建m个地上停车位，
则：10＜0.1m+0.4（50﹣m）≤11，解得30≤m＜，因m为整数，所以m＝30或m＝31或m＝32或m＝33，对应的50﹣
m＝20或50﹣m＝19或50﹣m＝18或50﹣m＝17，答：有4种建造方案；（3）当地上停车位＝30时，地下＝20，30×100
+20×300＝9000．用掉3600，剩余9000﹣3600＝5400．因为修建一个地上停车位的费用是1000，一个地下是400
0.5400不能凑成整数，所以不符合题意．同理得：当地上停车位＝31，33时．均不能凑成整数．当算到地上停车位＝32时，地下停车位
＝18，则32×100+18×300＝8600，8600﹣3600＝5000．此时可凑成修建1个地上停车场和一个地下停车位，100
0+4000＝5000．所以答案是32和18．答：建造方案是建造32个地上停车位，18个地下停车位．【点睛】考核知识点：方程组和不
等式组的应用.七、（本题满分12分）22. 如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长与CE交于点
E（1）求证：△ABD∽△CED（2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【详解】（1）证明：
∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°．∠ACF＝120°．∵CE是外角平分线∴∠ACE＝60°．∴∠BAC＝∠AC
E． 又∵∠ADB＝∠CDE，∴△ABD∽△CED．（2）解：作BM⊥AC于点M，AC＝AB＝6．∴AM＝CM＝3，BM＝AB·s
in60°＝．∵AD＝2CD，∴CD＝2，AD＝4，MD＝1． 在Rt△BDM中，BD＝＝．由（1）△ABD∽△CED得，，，∴E
D＝∴BE＝BD＋ED＝．八、（本题满分14分）23. 如图，边长为4的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点
C在y轴的正半轴上．动点D在线段BC上移动（不与B，C重合），连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点E，连接OE． （1）当C
D=1时，求点E的坐标； （2）如果设CD=t，梯形COEB的面积为S，那么是否存在S的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（4，）；（2）存在；S=+2t+8,当t=2时有最大值10.【解析】【分析】根据相似三角形判定定理得两个直角三角形相似，再根据性质定理解出E点坐标；结合梯形面积的计算公式得到函数再求最值.【详解】解：（1）因为DE⊥OD,所以∠ODB=90, ∠ODC+∠BDE=90,在三角形OCD中，∠ODC+∠COD=90,所以∠BDE=∠COD，同理得∠CDO=∠BED,由相似三角形判定定理得△OCD△DBE,,BE=,AE=4-, E的坐标为（4，）；（2）设CD=t，DB=4-t,由得BE=t-, 则梯形COEB的面积为S=+2t+8=,当t=2时有最大值10.【点睛】熟练掌握相似三角形的判定定理和性质定理以及二次函数最值的求法是解答本题的关键. 学科网（北京）股份有限公司 第1页/共1页 |
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