2022-2023学年上学期九年级阶段性质量检测数学（试题卷）注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟；2．试卷包括“
试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的；3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交
回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1. 若
y＝（a﹣2）x2﹣3x+2是二次函数，则a的取值范围是（ ）A. a≠2B. a＞0C. a＞2D. a≠0【答案】A【解析】
【分析】根据二次函数的二次项系数不为0可得关于a的不等式，解不等式即得答案．【详解】解：由题意得： ，则．故选：A．【点睛】本题考
查了二次函数的定义，属于基础题型，掌握二次函数的概念是关键．2. 在比例尺为1∶100000的地图上，甲、乙两地图距是2cm，它的
实际长度约为（ ）A. 100kmB. 2000mC. 10kmD. 20km【答案】B【解析】【分析】根据实际距离=图上距离÷比
例尺列出算式，再进行计算即可．【详解】解：2÷=200000（cm）=2（km），答：甲、乙两地的实际距离是2000m．故选：B．
【点睛】此题考查了比例线段，掌握图上距离、实际距离和比例尺的关系是解题的关键，注意单位的换算．3. 将抛物线平移，得到抛物线，下列
平移方式中，正确的是（ ）A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C. 先向右平移
1个单位，再向上平移2个单位D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位【答案】D【解析】【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线
的顶点即可判断是如何平移得到的．【详解】抛物线的顶点坐标为（0，0），抛物线的顶点坐标为（1，-2）将抛物线先向右平移1个单位，再
向下平移2个单位即可得到故选：D．【点睛】本题考查的是二次函数的图象平移规律，掌握“左加右减，上加下减”的规律是解题的关键．4.
如图，正比例函数和反比例函数的图象在第一象限交于点且则的值为 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据点在直线
正比例函数上，则它的坐标应满足直线的解析式，故点的坐标为．再进一步利用了勾股定理，求出点的坐标，根据待定系数法进一步求解．【详解】
解：作轴于．设A点坐标为，在中，即，解得（舍去）、；∴点坐标为，将代入数得：．故选：．【点睛】此题考查了正比例函数图象上点的坐标特
征和用待定系数法求函数解析式，构造直角三角形求出点A坐标是解题关键，构思巧妙，难度不大．5. 如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以
近似地看成抛物线，喷水头的高度（即的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度米，水流喷射的最远水平距离是（ ）
A. 16米B. 18米C. 20米D. 24米【答案】C【解析】【分析】根据顶点式求得抛物线解析式，进而求得与轴的交点坐标即可
求解．【详解】解：∵喷水头的高度（即的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度1.8米，设抛物线解析式为，将点代
入，得解得∴抛物线解析式为令，解得（负值舍去）即，米．故选：C【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，根据题意求得解析式是解题的关键
．6. 如图，与位似，位似中心是点O，若，则与的周长比是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据位似图形的概念
得到△，，进而得出△，根据相似三角形的性质解答即可．【详解】解：与△位似，△，，△，，与△的周长比为，故选：．【点睛】本题考查的是
位似图形的概念、相似三角形的性质，掌握位似图形是相似图形、位似图形的对应边平行是解题的关键．7. 若抛物线与x轴有公共点，则a的取
值范围是（ ）A. 且B. C. 且D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的定义可确定．再根据抛物线与x轴有公共点，可知与
其相关的一元二次方程有实数解，最后根据一元二次方程根的判别式列出关于a的不等式，求解即可．【详解】∵抛物线与x轴有公共点，∴方程有
实数根，且，∴，解得：．综上可知a的取值范围是且．故选：C．【点睛】本题考查二次函数的定义，二次函数与一元二次方程，根据一元二次方
程根的情况求参数等知识．理解二次函数图象与x轴有交点，则其相应一元二次方程有实数解是解题关键．8. 如图，中，点是边上一点，下列条
件中，不能判定与相似的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由图可知，∠B是△ABC与△ABD的公共角，所以再
添加一组角相等或者添加夹∠B的两边成比例即可判断．【详解】解：A．∵AB2=BD?BC，∴ ，∵∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，
故A不符合题意；B．∵∠BDA=∠BAC，∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，故B不符合题意；C．∵∠ADC=∠C+∠B，∠ADC=
∠BAD+∠B，∴∠C=∠BAD，∵∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，故C不符合题意；D．∵AD?BC=AB?AC，∴，∵∠B≠∠
BAD，∴不能判定△ABC与△ABD相似，故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，结合图形分析并熟练掌握相似三角形的判定是解
题的关键．9. 如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆高，测得，，则建筑物的高是( )A. B. C. D.
【答案】A【解析】【分析】先求得AC，再说明△ABE∽△ACD，最后根据相似三角形的性质列方程解答即可．【详解】解：∵，∴AC=
1.2m+12.8m=14m∵标杆和建筑物CD均垂直于地面∴BE//CD∴△ABE∽△ACD∴,即,解得CD=17.5m．故答案为
A．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正确判定相似三角形并利用相似三角形的性质列方程计算是解答本题的关键．10. 已知二次函数y
= ax2 + bx + c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①4a + 2b + c > 0；②y随x的增大而增大；③方程
ax2 + bx + c = 0两根之和小于零；④一次函数y = ax + bc的图象一定不过第二象限，其中正确的个数是（ ）A.
4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】D【解析】【分析】根据函数的图象可知x=2时，函数值的正负性；并且可知与x轴有两个交点
，即对应方程有两个实数根；函数的增减性需要找到其对称轴才知具体情况；由函数的图象还可知b、c的正负性，一次函数y=ax+bc所经过
的象限进而可知正确选项．【详解】∵当x=2时，y=4a+2b+c，对应的y值为正，即4a+2b+c＞0，故①正确；∵因为抛物线开口
向上，在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，故②错误；∵由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图
象可知：函数图象与x轴有两个不同的交点，即对应方程有两个不相等的实数根，且正根的绝对值较大，∴方程ax2+bx+c=0两根之和大于
零，故③错误；∵由图象开口向上，知a＞0，与y轴交于负半轴，知c＜0，由对称轴，知b＜0，∴bc＞0，∴一次函数y=ax+bc的图
象一定经过第二象限，故④错误；综上，正确的个数为1个，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系以及一次函数的图象，利
用了数形结合的思想，此类题涉及的知识面比较广，能正确观察图象是解本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）1
1. 若某二次函数图象的形状和开口方向与抛物线相同，且顶点坐标为，则它的表达式为___________．【答案】【解析】【分析】利
用顶点式求解即可．【详解】图象顶点坐标为，可以设函数解析式为，又∵二次函数图象的形状和开口方向与抛物线相同，∴，∴这个函数解析式为
：，故答案：．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，如果已知三点坐标可以利用一般式求解，若已知对称轴或顶点坐标利用顶点式求
解比较简单．12. 如图，中，，于，，，则的长为___________．【答案】4【解析】【分析】证明，根据相似三角形的性质列出比
例式计算即可．【详解】∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故答案为：4．【点睛】本题考查了摄影定理，相似三角形的判定和性质，
掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．13. 如图，在△ABC中，BC=12，BC上的高AH=8，矩形DEFG的边EF在
边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．设DE，矩形DEFG的面积为，那么关于的函数关系式是______． （不需写出x的取值范
围）．【答案】；【解析】【分析】根据题意和三角形相似，可以用含的代数式表示出，然后根据矩形面积公式，即可得到与的函数关系式．【详解
】解：四边形是矩形，，上的高，，矩形的面积为，，，，得，，故答案为：．【点睛】本题考查根据实际问题列二次函数关系式、相似三角形的判
定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14. 如图，在长方形中，，在上存在一点，沿直线把折叠，使点恰好落在边
上，设此点为，若的面积为24，则：（1）的长度为___________；（2）的长度为___________．【答案】 ①. 8
②. 【解析】【分析】（1）根据矩形的性质及三角形的面积求出；（2）先证明，得出，设，，列出方程，求出x的值即可．【详解】（1）在
长方形中，，，∵， ∴，故答案为：8；（2）由折叠可得，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，设，，则，∴，∴，∴．故答案为：【点睛】本题考查
了翻折变换的性质，矩形的性质，三角形的面积，勾股定理的综合运用，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．三、（本大题共2小题
，每小题8分，满分16分）15. 已知二次函数的图像经过，，求抛物线的解析式【答案】【解析】【分析】将（-1，0）、（3，0）两点
坐标代入得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可．【详解】解：把（-1，0）、（3，0）代入中得，解得，∴二次函数的解析式为．【点
睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式；在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，
从而代入数值求解．16. 已知：a：b：c＝3：4：5（1）求代数式的值；（2）如果3a﹣b+c＝10，求a、b、c的值．【答案】
（1）；（2） a=3，b=4，c=5【解析】【分析】（1）根据比例设a=3k，b=4k，c=5k（k≠0），然后代入比例式进行计
算即可得解；（2）先设a=3k，b=4k，c=5k（k≠0），然后将其代入3a-b+c=10，即可求得a、b、c的值．详解】（1）
∵a：b：c=3：4：5，∴设a=3k，b=4k，c=5k（k≠0），则；（2）设a=3k，b=4k，c=5k（k≠0），代入3a
﹣b+c＝10得：9k-4k+5k=10，解得k=1．则a=3k=3，b=4k=4，c=5k=5．【点睛】本题考查了比例的性质，利
用“设k法”求解更简便．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，
．（1）作出与关于轴对称的；（2）以原点为位似中心，在第三象限内作一个，使它与的相似比为．【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析
】【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征得到的坐标，然后描点即可；（2）利用关于以原点为位似中心的点的坐标特征，把点A、B、
C的横纵坐标都乘得到点的坐标，然后描点即可；【小问1详解】如图即为所作；【小问2详解】如图即为所作．【点睛】本题考查了作图-位似变
换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．也考查了轴对称变换．18
. 如图所示，某测量工作人员头顶A与标杆顶点F、电视塔顶端E在同一直线上，已知此人眼睛距地面的长为，标杆的长为，且的长为，的长为，
求电视塔的高．【答案】【解析】【分析】过点A作交于点G，交于点H，构造相似三角形．利用相似三角形对应边成比例解答即可．【详解】解：
如图，过点A作交于点G，交于点H，根据题意得：，∴，，，，∴，∴，即，解得：，∴，答：电视塔的高为．【点睛】本题考查相似三角形的应
用，关键是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比列出方程，通过解方程求解即可．五、（本大题共2小题，每小题10分，满
分20分）19. 已知图中的曲线是反比例函数y＝（m为常数）图象的一支．（1）根据图象位置，求m的取值范围；（2）若该函数的图象任
取一点A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求m的值．【答案】（1）m＞5；（2）m＝13．【解析】【分析】（
1）由反比例函数图象位于第一象限得到m﹣5大于0，即可求出m的范围；（2）根据反比例函数系数k的几何意义得出（m﹣5）＝4，解得即
可．【详解】解：（1）∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，∴m﹣5＞0，解得m＞5；（2）∵S△OAB＝|k|，△OAB的
面积为4，∴（m﹣5）＝4，∴m＝13．【点睛】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的图象与性质，根据系数k的几何意义
得出（m?5）＝4是解题的关键．20. 在△ABC和△ADE中，点E在BC上，已知∠B＝∠D，∠DAB＝∠EAC．（1）求证：△A
BC∽△ADE；（2）若AC∥DE，∠AEC＝45°，求∠C的度数．【答案】（1）见详解 （2）67.5°【解析】【分析】（1）根
据∠DAB＝∠EAC，得∠DAE＝∠BAC，从而证明结论；（2）根据平行线的性质得∠AED＝∠EAC，利用△ABC∽△ADE，得∠
AED＝∠C，从而有∠EAC＝∠C，再利用三角形内角和定理可得答案．【小问1详解】证明：∵∠EAC＝∠DAB，∴∠BAC＝∠DAE
，∵∠B＝∠D，∴△ABC∽△ADE；【小问2详解】解：∵AC∥DE，∴∠AED＝∠EAC，∵△ABC∽△ADE，∴∠AED＝∠C
，∴∠EAC＝∠C，∵∠AEC＝45°，∴∠C＝（180°﹣45°）÷2＝67.5°，∴∠C的度数为67.5°．【点睛】本题主要考
查了相似三角形的判定与性质，三角形内角和定理，平行线的性质等知识，证明∠EAC＝∠C是解题的关键．21. 如图，二次函数的图像与轴
交于A，B两点，与y轴交于点，且经过点．求：（1）该抛物线的表达式；（2）的面积．【答案】（1） （2）21【解析】【分析】（1）
利用待定系数法求解即可；（2）首先由求出，，然后根据三角形面积公式求解即可．【小问1详解】∵二次函数图像经过点、，∴，解得，∴该二
次函数的表达式是；【小问2详解】∵二次函数的图像与轴交于A，B两点，∴，解得，，∴二次函数与轴的两个交点的坐标为，．∴的面积．【点
睛】此题考查了待定系数法求解二次函数表达式，二次函数与x轴交点坐标，求三角形面积，解题的关键是利用待定系数法求出二次函数表达式．2
2. 如图，在矩形中，E是边的中点，于点F．（1）求证：．（2）已知，求的长．【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根
据矩形的性质可得，根据等角的余角相等可得，即可证明，根据相似三角形的性质即可得证；（2）勾股定理求得，由（1）的比例式即可求解．【
小问1详解】证明：∵四边形为矩形，，∴，∴，∴，∴．【小问2详解】∵E为的中点，∴，∴．∵，∴，∴．【点睛】本题考查了矩形的性质，
相似三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定是解题的关键．23. 某某商店销售一种销售成本为 40 元/件的商品，销售一段时间后
发现，每天的销量 y(件）与当天的销售单价 x （元/件）满足一次函数关系，并且当 x =20 时，y=1000，当 x =25
时，y=950．（1）求出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求出每件售价多少元时，商店销售该商品每天能获得
最大利润，最大利润是多少元；（3）如果该商店要使每天的销售利润不低于 13750 元，且每天的总成本不超过 20000 元，那么销售单价应控制在什么范围内？【答案】（1） （2）当每件售价80元时，商店销售该商品每天可获得最大利润，最大利润是16000元 （3）销售单价应控制在70元至95元之间【解析】【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）设销售利润为w元，根据总利润=单件利润×销售量列出函数解析式，根据函数性质解答可得；（3）由利润、进货成本求得销售单价的范围即可．【小问1详解】解：设y与x的函数关系式为，∵当时，，当时，∴解得，∴y与x的函数关系式为；【小问2详解】设销售利润为w元，则∵，∴抛物线开口向下，∴当时，，答：当每件售价80元时，商店销售该商品每天可获得最大利润，最大利润是16000元．【小问3详解】当时，，解得：，，∵，抛物线开口向下，∴时解集为：，又∵每天的总成本不超过20000元，∴解得：，∴，答：销售单价应控制70元至95元之间．【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的性质，解一元二次方程，熟练掌握相关知识是解题的关键． |
|
