2022年中考数学湖南省株洲市卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题有且只有一个正确答案
）
1.﹣2的绝对值是（ ）
A.2 B.
C. D.
2.在0、 、－1、 这四个数中，最小的数是（ ）
A.0 B.
C.－ 1 D.
3.不等式 的解集是（ ?????）．
A. B.
C. D.
4.某路段的一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的机动车的车速数据如下：67、63、69、
55、65，则该组数据的中位数为（???????）
A.63 B.65
C.66 D.69
5.下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与 轴的交点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
7.对于二元一次方程组 ，将①式代入②式，消去 可以得到（ ）
A. B.
C. D.
8.如图所示，等边 的顶点 在⊙ 上，边 、 与⊙ 分别交于点 、 ，点 是劣弧
上一点，且与 、 不重合，连接 、 ，则 的度数为（???????）
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A. B.
C. D.
9.如图所示，在菱形 中，对角线 与 相交于点 ，过点 作 交 的延长线于点
，下列结论不一定正确的是（ ???????）
A. B. 是直角三角形
C. D.
10.已知二次函数 ，其中 、 ，则该函数的图象可能为（ ???????
）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11.计算：3+（﹣2）＝ _______________．
12.因式分解： x
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2-25=_______________．
13.某产品生产企业开展有奖促销活动，将每 6件产品装成一箱，且使得每箱中都有 2件能中奖．若从
其中一箱中随机抽取 1件产品，则能中奖的概率是 _______________．（用最简分数表示）
14.
市安排若干名医护工作人员援助某地新冠疫情防控工作，人员结构统计如下表：
人员 领队 心理医生 专业医生 专业护士
占总人数的百分比 4% 56%
则该批医护工作人员中“专业医生”占总人数的百分比为 _______________.
15.如图所示，点 在一块直角三角板 上（其中 ）， 于点 ，
于点 ，若 ，则 _______________度．
16.如图所示，矩形 顶点 、 在 轴上，顶点 在第一象限， 轴为该矩形的一条对称轴
，且矩形 的面积为 6．若反比例函数 的图象经过点 ，则 的值为 _______________．
17.如图所示，已知 ，正五边形 的顶点 、 在射线 上，顶点 在射
线 上，则 _______________度．
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18.中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”．“方田
一段，一角圆池占之．”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正
方形一角的两边均相切）”，如图所示．问题：此图中，正方形一条对角线 与⊙ 相交于点 、
（点 在点 的右上方），若 的长度为 10丈，⊙ 的半径为 2丈，则 的长度为
_______________丈．
三、解答题（本大题共8小题，共78分）
19.计算： ．
20.先化简，再求值： ，其中 ．
21.如图所示，点 在四边形 的边 上，连接 ，并延长 交 的延长线于点 ，已知
， ．
21.1.求证： ；
21.2.若 ，求证：四边形 为平行四边形．
22.如图 1所示，某登山运动爱好者由山坡①的山顶点 A处沿线段 至山谷点 处，再从点 处沿线
段 至山坡②的山顶点 处．如图 2所示，将直线 视为水平面，山坡①的坡角
，其高度 为 0.6千米，山坡②的坡度 ， 于 ，且 千米．
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22.1.求 的度数；
22.2.求在此过程中该登山运动爱好者走过的路程．
23.某校组织了一次“校徽设计”竞赛活动，邀请 5名老师作为专业评委， 50名学生代表参与民主测
评，且民主测评的结果无弃权票．某作品的评比数据统计如下：
专业评委 给分（单位：分）
① 88
② 87
③ 94
④ 91
⑤ 90
记“专业评委给分”的平均数为 ．
23.1.求该作品在民主测评中得到 “ 不赞成 ” 的票数；
23.2.对于该作品，问 的值是多少？
23.3.记“民主测评得分”为 ，“综合得分”为 ，若规定：① “赞成”的票数 分
＋“不赞成”的票数 分；② ．求该作品的“综合得分” 的值．
24.1. 如图所示，在平面直角坐标系 中，点 A、 分别在函数 、
的图象上，点 在第二象限内， 轴于点 ， 轴于点 ，连接
、 ，已知点 A的纵坐标为－ 2．
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24.1.求点 A 的横坐标；
24.2.记四边形 的面积为 S ，若点 的横坐标为 2 ，试用含 的代数式表示 S ．
25.如图所示， 的顶点 、 在 ⊙ 上，顶点 在 ⊙ 外，边 与 ⊙ 相交于点 ，
，连接 、 ，已知 ．
25.1.求证：直线 是 ⊙ 的切线；
25.2.若线段 与线段 相交于点 ，连接 ．
① 求证： ；
② 若 ，求 ⊙ 的半径的长度．
26.阅读材料：十六世纪的法国数学家弗朗索瓦 · 韦达发现了一元二次方程的根与系数之间的关系
，可表述为“当判别式 时，关于 的一元二次方程 的两个根 、
有如下关系： ， ”．此关系通常被称为“韦达定理”．已知二次函数
．
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26.1.若 ， ，且该二次函数的图象过点 ，求 的值；
26.2.如图所示，在平面直角坐标系 中，该二次函数的图象与 轴相交于不同的两点
、 ，其中 、 ，且该二次函数的图象的顶点在矩形
的边 上，其对称轴与 轴、 分别交于点 、 ， 与 轴相交于点
，且满足 ．
①求关于 的一元二次方程 的根的判别式的值；
②若 ，令 ，求 的最小值．
参考答案
1.A????解析： 根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原
点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选 A．
2.C
解析： 正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小
，据此判断即可．
解：根据实数比较大小的方法，可得： ，
∴在 0、 、－ 1、 这四个数中，最小的数是－ 1．
故选 C．
3.D????解析：
直接移项、合并同类项、不等号两边同时除以 4即可求解．
解： 4xnull 1<0
移项、合并同类项得： 4x<1
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不等号两边同时除以 4，得： x<
故选： D．
4.B????解析：
根据中位数的定义求解即可；
解：将原数据排序为： 55、 63、 65、67 、 69，
所以中位数为： 65，
故选： B．
5.A
解析： 根据同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，分式的化简，逐项判断即可求解．
解： A、 ，故本选项正确，符合题意；
B、 ，故本选项错误，不符合题意；
C、 ，故本选项错误，不符合题意；
D、 ，故本选项错误，不符合题意；
故选： A
6.D
解析： 令 x=0，求出函数值，即可求解．
解：令 x=0， ，
∴一次函数 的图象与 轴的交点的坐标为 ．
故选： D
7.B
解析： 将 ① 式代入 ② 式消去去括号即可求得结果．
解：将 ① 式代入 ② 式得，
，
故选 B．
8.C????解析：
根据等边三角形的性质可得 ，再根据圆内接四边形的对角互补即可求得答案．
解： 是等边三角形，
，
，
故选 C．
9.D
解析： 由菱形的性质可知 ， ，由两直线平行，同位角相等可以推出
，再证明 ，得出 ， ，由
直角三角形斜边中线等于斜边一半可以得出 ．现有条件不足以证明 ．
解：∵在菱形 中，对角线 与 相交于点 ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ 是直角三角形，故 B选项正确；
∵ ， ，
∴ ，
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∴ ，
∴ ， ，故 A选项正确；
∴ BC为 斜边上的中线，
∴ ，故 C选项正确；
现有条件不足以证明 ，故 D选项错误；
故选 D．
10.C
解析： 利用排除法，由 得出抛物线与 y轴的交点应该在 y轴的负半轴上，排除 A选项和 D选项
，根据 B选项和 C选项中对称轴 ，得出 ，抛物线开口向下，排除 B选项，即可得出 C为
正确答案．
解：对于二次函数 ，
令 ，则 ，
∴抛物线与 y轴的交点坐标为
∵ ，
∴ ，
∴抛物线与 y轴的交点应该在 y轴的负半轴上，
∴可以排除 A选项和 D选项；
B选项和 C选项中，抛物线的对称轴 ，
∵ ，
∴ ，
∴抛物线开口向下，可以排除 B选项，
故选 C．
11.1????解析： 根据有理数的加法法则计算即可． 3+( ﹣ 2)
＝ +(3﹣ 2)
＝ 1，
故答案为 1
12.
解析： 根据平方差公式分解因式即可．
解：
=
=
故答案为：
13.
解析： 根据题意计算中奖概率即可；
解：∵每一箱都有 6件产品，且每箱中都有 2件能中奖，
∴ P（从其中一箱中随机抽取 1件产品中奖） = ，
故答案为： ．
14.40%
解析： 根据图表数据进行求解即可；
解：该批医护工作人员中“专业医生”占总人数的百分比为： ；
故答案为： 40%
15.15
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解析： 根据 ， ， 判断 OB是 的角平分线，即可求解．
解：由题意， ， ， ，
即点 O到 BC、 AB的距离相等，
∴ OB是 的角平分线，
∵ ，
∴ ．
故答案为： 15．
16.3
解析： 由图得， 轴把矩形平均分为两份，即可得到上半部分的面积，利用矩形的面积公式即
，又由于点 C在反比例函数图象上，则可求得答案．
解： 轴为该矩形的一条对称轴，且矩形 的面积为 6，
，
，
故答案为 3．
17.48
解析： 是正五边形的一个外角，利用多边形外交和 360° 算出一个外角 ，再利用
的内角和 180° ，即可算出
∵四边形 ABCDE是正五边形， 是一个外角
∴
在 中：
故答案为： 48
18. ????解析：
如图，先根据正方形的性质得出 ，再解直角三角形求出 AO的长度，则
．
解：如图，
设⊙ 与 AD边的切点为点 C，连接 OC，
则 （丈）， ，
由正方形的性质知 ，对角线 AB平分 ，
∴ ，
∴ （丈），
∴ （丈），
∴ （丈），
故答案为： ．
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19.3
解析： 分别计算负数的偶次幂、二次根式、特殊角的正弦值，再进行加减即可．
解： ．
20. ，
解析： 先将括号内式子通分，再约分化简，最后将 代入求值即可．
解： ，
将 代入得，
原式 ．
21.1.见解析 ????解析：
证明：∵ 与 是对顶角，
∴ ，
在 与 中，
，
∴
21.2.见解析 ????解析：
证明：由（ 1）知 ，
∴ ，
∴ ，
∵点 在 的延长线上，
∴ ，
又∵ ，
∴四边形 为平行四边形．
22.1.105° ????解析：
解：∵山坡②的坡度 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
22.2. ????解析：
∵ ， ，
∴ ，
∴ 千米，
∵ ， ，
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∴ ，
∴ ，
∴该登山运动爱好者走过的路程． ．
23.1.10张 ????解析：
解： 50-40=10张；
23.2.90分 ????解析：
解： =(88+87+94+91+90) ÷ 5=90分；
23.3.96分 ????解析：
解： 40 ＋ 10 =110分；
分．
24.1.A（ -1， -2） ????解析：
解：将 y=-2代入 中，
，解得： ，
∴ A（ -1， -2）．
24.2. ????解析：
由题意可得 B（ 2， ），
∵ 轴， 轴，
∴ C（ -1， ），
∴
．
25.1.见解析 ????解析：
证明∶∵∠ BAC=45°，
∴∠ BOD=2∠ BAC=90°，
∴ OD⊥ OB，
∵ OD∥ BC，
∴ CB⊥ OB，
∵ OB为半径，
∴直线 是 ⊙ 的切线；
25.2.① 见解析； ② ????解析：
解： ① ∵∠ BAC=45°，
∴∠ BOD=2∠ BAC=90°， OB=OD，
∴∠ ODB=45°，
∴∠ BAC=∠ ODB，
∵∠ ABD=∠ DBE，
∴ ；
② ∵ ，
∴ ，
∴ ，
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∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ 或 （舍去）．
即 ⊙ 的半径的长为 ．
26.1.-3????解析：
解：将 ， 代入 得 ，
将 代入 得，
，解得：
26.2.① ；②当 时， 最小 =-4????解析：
①∵
∴
∴
∵抛物线的顶点坐标为：
∴
∴
∴
②∵
∴
∵
∴
∴
∴ b=2
∴
∴
∴ ，
∴当 时， 最小 =-4．
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