三、其他未定式 二、 型未定式一、 型未定式第二节洛必达法则 第三章 引例:问题: 这些极限是否存在?是什么数值?未定式.定理1. 设
函数 f (x), F (x) 满足:洛必达法则一、型未定式则( ? 在 x , a 之间)证:无妨假设满足柯西定理条件,故例1.
求下列极限:解(2):解(1):例2.解:注1:例3. 求解:原式注2: 不是未定式不能用洛必达法则!例4.解:注3：洛必达法
则是求未定式的一种有效方法，但与其它求极限方法结合使用，效果更好.定理2. 设函数 f (x), F (x) 满足:则例5. 求解
:原式 二、型未定式存在 (或为∞),定理3. 设说明:则解:例6.例7. 求解:原式例8. 求解:原式思考:方法:三、其它类型
未定式定义:例9. 求解: 原式定义:方法I:方法II:例10.解I: 取对数法.解II: 指数法.例11.解:例12.解:方法:
定义:解: 原式例13. 求例如:极限不存在注意: 洛必达法则的条件是充分但非必要,即 内容小结分析:1.原式练习:解:2.则
3. 求解: 令原式证明:从而由例9.用夹逼准则存在正整数 k , 使得 k≤ n≤ k+1 , 则证:( x > 1 )洛必达(
1661 – 1704)法国数学家,他著有《无穷小分析》(1696),并在该书中提出了求未定式极限的方法, 后人将其命名为“ 洛必
达法的摆线难题 ,以后又解出了伯努利提出的“ 最速降 线 ” 问题 ,在他去世后的1720 年出版了他的关于圆锥曲线的书 .则 ”
.他在15岁时就解决了帕斯卡提出 作业P138: 1 (单号); 3, 4.本节课完结 |
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