2020浙江省杭州市中考数学真题及答案

2020 浙 江 省 杭 州 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一 ． 选 择 题 ：1． 2 × 3 =（ ）A． 5 B． 6 C． 32 D． 232． （ 1+y） （ 1-y） =（ ）A． 1+y2 B． ﹣ 1﹣ y2 C1﹣ y2 D﹣ 1+y23． 已 知 某 快 递 公 司 的 收 费 标 准 为 ： 寄 一 件 物 品 不 超 过 5 千 克 ， 收 费 13 元 ； 超 过 5 千 克 的

部 分 每 千 克 加 收 2 元 。 圆 圆 在 该 快 递 公 司 寄 一 件 8 千 克 的 物 品 ， 需 要 付 费 （ ）A． 17元 B． 19元 C． 21元 D． 23元4． 如 图 ， 在 △ ABC中 ， ∠ C=90° ， 设 ∠ A， ∠ B， ∠ C所 对 的 边 分 别 为 a， b， c， 则 （ ）A． c=bsinB B． b=csinB C． a=btanB D． b=ctanB

5． 若 a＞ b， 则 （ ）A． a-1≥ b B． b+1≥ a C． a+1>b﹣ 1 D． a﹣ 1＞ b+16． 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 函 数 y=ax+a（ a≠ 0） 的 图 象 经 过 点 P（ 1， 2） ， 则 该 函 数 的图 象 可 能 是 （ ）

A． B． C． D．7． 在 某 次 演 讲 比 赛 中 ， 五 位 评 委 给 选 手 圆 圆 打 分 ， 得 到 互 不 相 等 的 五 个 分 数 ， 若 去 掉 一 个最 高 分 ， 平 均 分 为 x； 去 掉 一 个 最 低 分 ， 平 均 分 为 y； 同 时 去 掉 一 个 最 高 分 和 一 个 最 低 分 ，平 均 分 为 z， 则 （ ）A． y＞ z＞ x B． x＞ z＞ y C． y＞ x＞ z D． z＞ y＞ x8． 设 函 数 y=a（ x﹣ h）

2+k（ a， h， k 是 实 数 ， a≠ 0） ， 当 x=1时 ， y=1； 当 x=8时 ， y=8， （ ）A． 若 h=4， 则 a＜ 0 B． 若 h=5， 则 a＞ 0 C． 若 h=6， 则 a＜ 0 D． 若 h=7，则 a＞ 09． 如 图 ， 已 知 BC 是 ⊙ O的 直 径 ， 半 径 OA⊥ BC， 点 D在 劣 弧 AC上 （ 不 与 点 A， 点 C 重 合 ） ，BD与 OA交 于 点 E． 设 ∠ AED=ɑ， ∠ AOD=β ， 则 （ ）A． 3ɑ+β =180° B． 2ɑ+β =180° C． 3ɑ-β =90° D ． 2ɑ-β =90°

10． 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 函 数 y1=x2+ax+1， y2=x2+bx+2， y3=x2+cx+4， 其 中 a， b， c是 正 实 数 ， 且 满 足 b2=ac． 设 函 数 y1， y2， y3的 图 象 与 x 轴 的 交 点 个 数 分 别 为 M1， M2， M3，（ ）A． 若 M1=2， M2=2， 则 M3=0 B． 若 M1=1， M2=0， 则 M3=0C． 若 M1=0， M2=2， 则 M3=0 D． 若 M1=0， M2=0， 则 M3=0

二 ． 填 空 题 ： 本 大 题 有 6个 小 题 ， 每 小 題 4分 ， 共 24分 ．11． 若 分 式 x?1 1 的 值 等 于 1， 则 x= 。12． 如 图 ， AB∥ CD， EF分 别 与 AB， CD 交 于 点 B， F， 若 ∠ E=30° ， ∠ EFC=130° ， 则 ∠ A= 。13． 设 M=x+y， N=x﹣ y， P=xy， 若 M=1， N=2， 则 P= 。

14． 如 图 ， 已 知 AB是 ⊙ O 的 直 径 ， BC与 ⊙ O 相 切 于 点 B， 连 接 AC， OC若 sin∠ BAC= 31 ， 则tan∠ BOC= 。

15． 一 个 仅 装 有 球 的 不 透 明 布 袋 里 共 有 4个 球 （ 只 有 编 号 不 同 ） ， 编 号 分 别 为 1， 2， 3， 5． 从中 任 意 摸 出 一 个 球 ， 记 下 编 号 后 放 回 ， 搅 匀 ， 再 任 意 摸 出 一 个 球 ， 则 两 次 摸 出 的 球 的 编 号之 和 为 偶 数 的 概 率 是 。16． 如 图 是 一 张 矩 形 纸 片 ， 点 E 在 AB 边 上 ， 把 △ BCE 沿 直 线 CE 对 折 ， 使 点 B 落 在 对 角 线AC 上 的 点 F 处 ， 连 接 DF． 若 点 E， F， D 在 同 一 条 直 线 上 ， AE=2， 则 DF= ，BE= 。

三 ， 解 答 题 ：17． （ 本 题 满 分 6 分 ）以 下 是 圆 圆 解 方 程 13 32 1 ???? xx 的 解 答 过 程 。解 ： 去 分 母 ， 得 3（ x+1） ﹣ 2（ x﹣ 3） =1。去 括 号 ， 得 3x+1﹣ 2x+3=1。移 项 ， 合 并 同 类 项 ， 得 x=﹣ 3．圆 圆 的 解 答 过 程 是 否 有 错 误 ？ 如 果 有 错 误 ， 写 出 正 确 的 解 答 过 程 。

18． （ 本 题 满 分 8 分 ）

某 工 厂 生 产 某 种 产 品 ， 3 月 份 的 产 量 为 5000 件 ， 4 月 份 的 产 量 为 10000 件 ． 用 简 单 随 机 抽样 的 方 法 分 别 抽 取 这 两 个 月 生 产 的 该 产 品 若 干 件 进 行 检 测 ， 并 将 检 测 结 果 分 别 绘 制 成 如 图所 示 的 扇 形 统 计 图 和 频 数 直 方 图 （ 每 组 不 含 前 一 个 边 界 值 ， 含 后 一 个 边 界 值 ） ． 已 知 检 测 综合 得 分 大 于 70 分 的 产 品 为 合 格 产 品 ．（ 1） 求 4 月 份 生 产 的 该 产 品 抽 样 检 测 的 合 格 率（ 2） 在 3 月 份 和 4 月 份 生 产 的 产 品 中 ， 估 计 哪 个 月 的 不 合 格 件 数 多 ？ 为 什 么 ？

19． （ 本 题 满 分 8 分 ）如 图 ， 在 △ ABC中 ， 点 D， E， F 分 别 在 AB， BC， AC 边 上 ， DE∥ AC， EF∥ AB（ 1） 求 证 ： △ BDE∽ △ EFC．（ 2） 设 21?FCAF ，① 若 BC=12， 求 线 段 BE 的 长 。② 若 △ EFC的 面 积 是 20， 求 △ ABC的 面 积

20． （ 本 题 满 分 10 分 ）设 函 数 y1= xk ， y2=﹣ xk （ k＞ 0）（ 1） 当 2≤ x≤ 3 时 ， 函 数 y1的 最 大 值 是 a， 函 数 y2的 最 小 值 是 a﹣ 4， 求 a和 k的 值 。（ 2） 设 m≠ 0， 且 m≠ ﹣ 1， 当 x=m时 ， y1=p； 当 x=m+1 时 ， y1=q． 圆 圆 说 ： “ p 一 定 大 于 q” ． 你认 为 圆 圆 的 说 法 正 确 吗 ？ 为 什 么 ？

21． （ 本 题 满 分 10 分 ）如 图 ， 在 正 方 形 ABCD中 ， 点 E 在 BC 边 上 ， 连 接 AE， ∠ DAE的 平 分 线 AG与 CD 边 交 于 点 G，与 BC 的 延 长 线 交 于 点 F， 设 EBCE =γ ， （ γ ＞ 0） 。（ 1） 若 AB=2， γ =1， 求 线 段 CF 的 长 ．（ 2） 连 接 FG， 若 EG⊥ AF，① 求 证 ： 点 G 为 CD 边 的 中 点 。② 求 γ 的 值 。

22． （ 本 题 满 分 12 分 ）在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 设 二 次 函 数 y1=x2+bx+a， y2=ax2+bx+1（ a， b是 实 数 ， a≠ 0）（ 1） 若 函 数 y1的 对 称 轴 为 直 线 x=3， 且 函 数 y的 图 象 经 过 点 （ a， b） ， 求 函 数 y1的 表 达 式 ，（ 2） 若 函 数 y1的 图 象 经 过 点 （ r， 0） ， 其 中 ≠ 0， 求 证 ： 函 数 y 的 图 象 经 过 点 （ ！ ， 0）（ 3） 设 函 数 y1和 函 数 y2的 最 小 值 分 别 为 m和 n， 若 m+n=0， 求 m， n 的 值

23． （ 本 题 满 分 12 分 ）如 图 ， 已 知 AC， BD 为 ⊙ O 的 两 条 直 径 ， 连 接 AB， BC， OE⊥ AB 于 点 E， 点 F 是 半 径 OC 的 中点 ， 连 接 EF．（ 1） 设 ⊙ O的 半 径 为 1， 若 ∠ BAC=30° ， 求 线 段 EF 的 长（ 2） 连 接 BF， DF， 设 OB与 EF交 于 点 P，① 求 证 ： PE=PF．② 若 DF=EF， 求 ∠ BAC的 度 数 。

2020年 杭 州 中 考 数 学 答 案一 ． 选 择 题1． B． 2． C． 3． B． 4． B． 5． C． 6． A． 7． A． 8． C． 9． D． 10． B．二 ． 填 空 题11． 0， 12． 20° 13． ﹣ 43 ， 14． 22 ， 15． 85 ， 16． 2；5 ﹣ 1

三 ． 解 答 题17． 解 ： 圆 圆 的 解 答 过 程 有 错 误 。正 确 的 解 答 过 程 如 下 ：2(x﹣ 3)=6， 3x+3﹣ 2x+6=6， x=﹣ 3。所 以 x=﹣ 3是 原 方 程 的 解18.（ 本 题 分 8 分 ）解 ： （ 1） 因 为 （ 132+160+200） ÷ （ 8+132+160+200） × 100%=98.4%所 以 4月 份 生 产 的 该 产 品 抽 样 检 测 的 合 格 率 是 98.4%（ 2） 3月 份 生 产 的 产 品 中 ， 不 合 格 的 件 数 是 5000× 2%=100

4月 份 生 产 的 产 品 中 ， 不 合 格 的 件 数 是 10000× （ 1﹣ 98.4%） =160因 为 100<160， 所 以 估 计 4 月 份 生 产 的 产 品 中 不 合 格 的 件 数 多19.（ 本 题 分 8 分 ）解 ： （ 1） 因 为 DE∥ AC， 所 以 ∠ BED=∠ C，又 因 为 EF∥ AB， 所 以 ∠ B=∠ FEC， 所 以 △ BDE∽ △ EFC