2021年湖北省咸宁市中考数学真题及答案

2021 年 湖 北 省 咸 宁 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案学 校 :___________姓 名 ： ___________班 级 ： ___________考 号 ： ___________一 、 单 选 题1． 3? 的 相 反 数 是 （ ）A． 13? B． 13 C． 3 D． 3?2． 2021年 5 月 15 日 07时 18分 ， 我 国 首 个 火 星 探 测 器 “ 天 问 一 号 ” 经 过 470000000公 里 旅 程 成 功 着 陆 在火 星 上 ， 从 此 ， 火 星 上 留 下 中 国 的 脚 印 ， 同 时 也 为 我 国 的 宇 宙 探 测 之 路 迈 出 重 要 一 步 ． 将 470000000 用 科学 记 数 法 表 示 为 （ ）

A． 747 10? B． 74.7 10? C． 84.7 10? D． 90.47 10?3． 下 列 图 形 中 ， 是 轴 对 称 图 形 但 不 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A． 等 边 三 角 形 B． 正 六 边 形 C． 正 方 形 D． 圆4． 下 列 计 算 正 确 的 是 （ ）A． 3 2 5a a a? ? B． 3 2a a a? ? C． 3 2 63 2 6a a a? ? D． 2 2( 2) 4a a? ? ?5． 如 图 是 由 四 个 相 同 的 正 方 体 组 成 的 几 何 体 ， 其 俯 视 图 是 （ ）

A． B． C． D．6． 高 尔 基 说 ： “ 书 ， 是 人 类 进 步 的 阶 梯 ” ． 阅 读 可 以 丰 富 知 识 ， 拓 展 视 野 ， 充 实 生 活 ， 给 我 们 带 来 愉 快 ． 英才 中 学 计 划 在 各 班 设 立 图 书 角 ， 为 合 理 搭 配 各 类 书 籍 ， 学 校 团 委 以 “ 我 最 喜 爱 的 书 籍 ” 为 主 题 ， 对 全 校 学生 进 行 抽 样 调 查 ， 收 集 整 理 喜 爱 的 书 籍 类 型 （ A． 科 普 ， B． 文 学 ， C． 体 育 ， D． 其 他 ） 数 据 后 ， 绘 制 出 两幅 不 完 整 的 统 计 图 ， 则 下 列 说 法 错 误． ． 的 是 （ ）

A． 样 本 容 量 为 400 B． 类 型 D 所 对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 为 36?C． 类 型 C 所 占 百 分 比 为 30% D． 类 型 B 的 人 数 为 120人7． 如 图 ， O? 是 Rt ABC△ 的 外 接 圆 ， OE AB? 交 O? 于 点 E， 垂 足 为 点 D， AE ， CB的 延 长 线 交 于 点F． 若 3OD? ， 8AB ? ， 则 FC 的 长 是 （ ）A． 10 B． 8 C． 6 D． 4

8． 如 图 ， AC 为 矩 形 ABCD的 对 角 线 ， 已 知 3AD? ， 4CD ? ． 点 P 沿 折 线 C A D? ? 以 每 秒 1 个 单 位长 度 的 速 度 运 动 （ 运 动 到 D 点 停 止 ） ， 过 点 P 作 PE BC? 于 点 E， 则 CPE△ 的 面 积 y与 点 P 运 动 的 路 程 x间 的 函 数 图 象 大 致 是 （ ）A． B． C．

D．二 、 填 空 题9． 式 子 2a? 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， 则 a 的 取 值 范 围 是 ____．10． 正 五 边 形 的 一 个 内 角 是 _____度 ．11． 东 方 红 学 校 举 行 “ 学 党 史 ， 听 党 话 ， 跟 党 走 ” 讲 故 事 比 赛 ， 七 位 评 委 对 其 中 一 位 选 手 的 评 分 分 别 为 ：85， 87， 89， 91， 85， 92， 90． 则 这 组 数 据 的 中 位 数 为 ______．12． 若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 2x 2x m 0? ? ? 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 m 的 值 可 以 是 ____． （ 写 出 一 个 即

可 ）13． 在 Rt ABC△ 中 ， 90C? ? ?， 30B? ? ?， 以 顶 点 A 为 圆 心 ， 适 当 长 为 半 径 画 弧 ， 分 别 交 AC ， AB 于点 E， F； 再 分 别 以 点 E， F 为 圈 心 ， 大 于 12 EF 的 长 为 半 径 画 弧 ， 两 弧 交 于 点 P， 作 射 线 AP 交 BC 于 点 D． 则CD与 BD的 数 量 关 系 是 ____．14． 如 图 ， 建 筑 物 BC上 有 一 高 为 8m的 旗 杆 AB， 从 D 处 观 测 旗 杆 顶 部 A 的 仰 角 为 53?， 观 测 旗 杆 底 部 B的 仰 角 为 45?， 则 建 筑 物 BC的 高 约 为 _____m（ 结 果 保 留 小 数 点 后 一 位 ） ． （ 参 考 数 据 sin53 0.80?? ，cos53 0.60??

， tan53 1.33?? ）15． 人 们 把 5 12? 这 个 数 叫 做 黄 金 分 割 数 ， 著 名 数 学 家 华 罗 庚 优 选 法 中 的 0.618法 就 应 用 了 黄 金 分 割 数 ． 设5 12a ?? ， 5 12b ?? ， 则 1ab? ， 记 1 1 11 1S a b? ?? ? ， 22 21 11 1S a b? ?? ? ， … ，

10 10 101 11 1S a b? ?? ? ． 则 1 2 10S S S? ? ? ?? ____．16． 如 图 ， 正 方 形 ABCD中 ， 1AB ? ， 连 接 AC ， ACD? 的 平 分 线 交 AD于 点 E， 在 AB 上 截 取 AF DE? ，连 接 DF ， 分 别 交 CE， AC 于 点 G， H， 点 P是 线 段 GC 上 的 动 点 ， PQ AC? 于 点 Q， 连 接 PH． 下 列 结论 ： ① CE DF? ； ② DE DC AC? ? ； ③ 3EA AH? ； ④ PH PQ? 的 最 小 值 是 22 ． 其 中 所 有 正 确 结论 的 序 号 是 _____．

三 、 解 答 题17． 计 算 ： 0|1 3 | 2sin60 ( 1)?? ? ?? ? ．18． 如 图 ， 在 ABC? 和 DEC? 中 ， A D? ?? ， BCE ACD? ?? ．（ 1） 求 证 ： ABC DEC?△ △ ；（ 2） 若 : 4:9ABC DECS S ?? ? ， 6BC ? ， 求 EC 的 长 ．

19． 2021年 ， 黄 冈 、 咸 宁 、 孝 感 三 市 实 行 中 考 联 合 命 题 ， 为 确 保 联 合 命 题 的 公 平 性 ， 决 定 采 取 三 轮 抽 签 的方 式 来 确 定 各 市 选 派 命 题 组 长 的 学 科 ． 第 一 轮 ， 各 市 从 语 文 、 数 学 、 英 语 三 个 学 科 中 随 机 抽 取 一 科 ； 第 二轮 ， 各 市 从 物 理 、 化 学 、 历 史 三 个 学 科 中 随 机 抽 取 一 科 ； 第 三 轮 ， 各 市 从 道 德 与 法 治 、 地 理 、 生 物 三 个 学科 中 随 机 抽 取 一 科 ．（ 1） 黄 冈 在 第 一 轮 抽 到 语 文 学 科 的 概 率 是 _______；（ 2） 用 画 树 状 图 或 列 表 法 求 黄 冈 在 第 二 轮 和 第 三 轮 抽 签 中 ， 抽 到 的 学 科 恰 好 是 历 史 和 地 理 的 概 率 ．20． 如 图 ， 反 比 例 函 数 ky x? 上 的 图 象 与 一 次 函 数 y mx n? ? 的 图 象 相 交 于 ? ?, 1A a ? ， ( 1,3)B ? 两 点 ．

（ 1） 求 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 的 解 析 式 ；（ 2） 设 直 线 AB 交 y轴 于 点 C， 点 ( ,0)N t 是 正 半 轴 上 的 一 个 动 点 ， 过 点 N 作 NM x? 轴 交 反 比 例 函 数 ky x?的 图 象 于 点 M， 连 接 CN ， OM ． 若 3COMNS ?四 边 形 ， 求 t的 取 值 范 围 ．21． 如 图 ， 在 Rt ABC△ 中 ， 90ACB? ? ?， O? 与 BC ， AC 分 别 相 切 于 点 E， F， BO平 分 ABC? ， 连接 OA．

（ 1） 求 证 ： AB是 O? 的 切 线 ；（ 2） 若 3BE AC? ? ， O? 的 半 径 是 1， 求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 ．22． 2021年 是 中 国 共 产 党 建 党 100周 年 ， 红 旗 中 学 以 此 为 契 机 ， 组 织 本 校 师 生 参 加 红 色 研 学 实 践 活 动 ， 现租 用 甲 、 乙 两 种 型 号 的 大 客 车 （ 每 种 型 号 至 少 一 辆 ） 送 549名 学 生 和 11名 教 师 参 加 此 次 实 践 活 动 ， 每 辆 汽车 上 至 少 要 有 一 名 教 师 ．甲 、 乙 两 种 型 号 的 大 客 车 的 载 客 量 和 租 金 如 下 表 所 示 ：甲 种 客 车 乙 种 客 车载 客 量 /（ 人 /辆 ） 40 55

租 金 （ 元 /辆 ） 500 600（ 1） 共 需 租 ________辆 大 客 车 ；（ 2） 最 多 可 以 租 用 多 少 辆 甲 种 型 号 大 客 车 ？（ 3） 有 几 种 租 车 方 案 ？ 哪 种 租 车 方 案 最 节 省 钱 ？23． 红 星 公 司 销 售 一 种 成 本 为 40 元 /件 的 产 品 ， 若 月 销 售 单 价 不 高 于 50元 /件 ． 一 个 月 可 售 出 5 万 件 ； 月销 售 单 价 每 涨 价 1 元 ， 月 销 售 量 就 减 少 0.1万 件 ． 其 中 月 销 售 单 价 不 低 于 成 本 ． 设 月 销 售 单 价 为 x（ 单 位 ：

元 /件 ） ， 月 销 售 量 为 y（ 单 位 ： 万 件 ） ．（ 1） 直 接 写 出 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ， 并 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围 ；（ 2） 当 月 销 售 单 价 是 多 少 元 /件 时 ， 月 销 售 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 是 多 少 万 元 ？（ 3） 为 响 应 国 家 “ 乡 村 振 兴 ” 政 策 ， 该 公 司 决 定 在 某 月 每 销 售 1 件 产 品 便 向 大 别 山 区 捐 款 a 元 ． 已 知 该 公司 捐 款 当 月 的 月 销 售 单 价 不 高 于 70元 /件 ， 月 销 售 最 大 利 润 是 78 万 元 ， 求 a 的 值 ．24． 已 知 抛 物 线 2 3y ax bx? ? ? 与 x 轴 相 交 于 ( 1,0)A ? ， (3,0)B 两 点 ， 与 y 轴 交 于 点 C， 点 ( ,0)N n 是 x 轴上 的 动 点 ．

（ 1） 求 抛 物 线 的 解 析 式 ；（ 2） 如 图 1， 若 3n? ， 过 点 N作 x轴 的 垂 线 交 抛 物 线 于 点 P， 交 直 线 BC于 点 G． 过 点 P 作 PD BC? 于点 D， 当 n为 何 值 时 ， PDG BNG? ?≌ ；（ 3） 如 图 2， 将 直 线 BC 绕 点 B顺 时 针 旋 转 ， 使 它 恰 好 经 过 线 段 OC 的 中 点 ， 然 后 将 它 向 上 平 移 32 个 单 位长 度 ， 得 到 直 线 1OB ．① 1tan BOB? ?______；② 当 点 N 关 于 直 线 1OB 的 对 称 点 1N 落 在 抛 物 线 上 时 ， 求 点 N 的 坐 标 ．

参 考 答 案1． C【 分 析 】依 据 相 反 数 的 定 义 求 解 即 可 ．【 详 解 】解 ： -3的 相 反 数 是 3．故 选 ： C．【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 的 是 相 反 数 的 定 义 ， 熟 练 掌 握 相 反 数 的 定 义 是 解 题 的 关 键 ．

2． C【 分 析 】根 据 科 学 记 数 法 的 定 义 即 可 得 ．【 详 解 】科 学 记 数 法 ： 将 一 个 数 表 示 成 10na? 的 形 式 ， 其 中 1 10a? ? ， n为 整 数 ， 这 种 记 数 的 方法 叫 做 科 学 记 数 法 ，则 8470000000 4.7 10? ? ，故 选 ： C．

【 点 睛 】本 题 考 查 了 科 学 记 数 法 ， 熟 记 定 义 是 解 题 关 键 ．3． A【 详 解 】因 为 平 行 四 边 形 是 中 心 对 称 图 形 ， 而 非 轴 对 称 图 形 ； 正 六 边 形 和 圆 既 是 中 心 对 称 图 形 也 轴 对称 图 形 ； 等 边 三 角 形 是 轴 对 称 图 形 而 非 中 心 对 称 图 形 ， 所 以 答 案 B、 C、 D 错 误 ， 应 选 答 案 A．4． B【 分 析 】根 据 合 并 同 类 项 、 同 底 数 幂 的 乘 除 法 、 完 全 平 方 公 式 逐 项 判 断 即 可 得 ．

【 详 解 】A、 3a 与 2a 不 是 同 类 项 ， 不 可 合 并 ， 此 项 错 误 ；B、 3 2a a a? ? ， 此 项 正 确 ；

C、 3 2 53 2 6a a a? ? ， 此 项 错 误 ；D、 2 2( 2) 4 4a a a? ? ? ? ， 此 项 错 误 ；故 选 ： B．【 点 睛 】本 题 考 查 了 合 并 同 类 项 、 同 底 数 幂 的 乘 除 法 、 完 全 平 方 公 式 ， 熟 练 掌 握 各 运 算 法 则 是 解 题 关键 ．5． C【 分 析 】

根 据 俯 视 图 的 定 义 即 可 得 ．【 详 解 】解 ： 俯 视 图 是 指 从 上 往 下 看 几 何 体 得 到 的 视 图 ． 这 个 几 何 体 的 俯 视 图 是 由 排 在 一 行 的 三 个 小正 方 形 组 成 ，观 察 四 个 选 项 可 知 ， 只 有 选 项 C符 合 ，故 选 ： C．【 点 睛 】本 题 考 查 了 俯 视 图 ， 熟 记 定 义 是 解 题 关 键 ．6． C

【 分 析 】根 据 A 类 型 的 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 信 息 可 判 断 选 项 A ； 利 用 360?乘 以 10% 可 判 断 选项 B ； 利 用 C类 型 的 人 数 除 以 样 本 总 人 数 可 判 断 选 项 C； 利 用 B 类 型 所 在 百 分 比 乘 以 样 本总 人 数 即 可 判 断 选 项 D．【 详 解 】解 ： 100 25% 400? ? ， 则 样 本 容 量 为 400， 选 项 A说 法 正 确 ；360 10% 36?? ? ?， 则 选 项 B说 法 正 确 ；140 100% 35%400? ? ， 则 选 项 C说 法 错 误 ；? ?1 25% 35% 10% 400 120? ? ? ? ?

（ 人 ） ， 则 选 项 D 说 法 正 确 ；故 选 ： C．【 点 睛 】本 题 考 查 了 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 的 信 息 关 联 ， 熟 练 掌 握 统 计 调 查 的 相 关 知 识 是 解 题 关

键 ．7． A【 分 析 】先 根 据 垂 径 定 理 可 得 4?AD ， 再 利 用 勾 股 定 理 可 得 5OE OA? ? ， 然 后 根 据 三 角 形 中 位 线定 理 即 可 得 ．【 详 解 】解 ： , 8OE AB AB? ?? ，1 42AD AB? ? ? ，3OD?Q

， 2 2 5OA OD AD? ? ? ? ，5OE? ? ，OE AB?? ， 90 AADO BC? ? ??? ? ，//OE FC? ，又 OA OC?? ，OE? 是 ACF? 的 中 位 线 ，2 10FC OE? ? ?

，故 选 ： A．【 点 睛 】本 题 考 查 了 垂 径 定 理 、 三 角 形 中 位 线 定 理 等 知 识 点 ， 熟 练 掌 握 垂 径 定 理 是 解 题 关 键 ．8． D【 分 析 】先 根 据 矩 形 的 性 质 、 勾 股 定 理 可 得 5AC ? ， 再 分 0 5x? ? 和 5 8x? ? 两 种 情 况 ， 解 直 角三 角 形 分 别 求 出 ,CE PE 的 长 ， 利 用 直 角 三 角 形 的 面 积 公 式 可 得 y与 x间 的 函 数 关 系 式 ， 由

此 即 可 得 出 答 案 ．【 详 解 】解 ： ?四 边 形 ABCD是 矩 形 ， 3AD? ， 4CD ? ，2 24, 3, 5, 90AB BC AC AD CD B? ? ? ? ? ? ? ? ? ，

8AC AD? ? ? ，由 题 意 ， 分 以 下 两 种 情 况 ：（ 1） 当 点 P 在 CA上 ， 即 0 5x? ? 时 ，在 Rt ABC? 中 ， 4 3sin ,cos5 5AB BCACB ACBAC AC? ? ? ? ? ? ，?在 Rt CPE△ 中 ， CP x? ， PE BC? ，3 4cos , sin5 5CE CP PCE x PE CP PCE x? ? ? ? ? ? ? ? ? ，21 62 25y CE PE x? ? ? ? ；（ 2） 如 图 ， 当 点 P 在 AD上 ， 即 5 8x? ? 时 ，?

四 边 形 ABCD是 矩 形 ， PE BC? ，?四 边 形 CEPD是 矩 形 ，4, ( ) 8PE CD CE DP AC AD AC AP x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，1 2 162y CE PE x? ? ? ?? ? ，综 上 ， y与 x间 的 函 数 关 系 式 为 26 (0 5)252 16(5 8)x xy x x? ? ?????? ? ? ?? ，观 察 四 个 选 项 可 知 ， 只 有 选 项 D 的 图 象 符 合 ，

故 选 ： D．【 点 睛 】本 题 考 查 了 矩 形 的 判 定 与 性 质 、 解 直 角 三 角 形 、 二 次 函 数 与 一 次 函 数 的 图 象 ， 正 确 分 两 种 情况 讨 论 是 解 题 关 键 ．9． 2a??【 分 析 】根 据 二 次 根 式 的 被 开 方 数 为 非 负 数 即 可 得 ．【 详 解 】

解 ： 由 二 次 根 式 的 被 开 方 数 为 非 负 数 得 ： 2 0a? ? ，解 得 2a?? ，故 答 案 为 ： 2a?? ．【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 次 根 式 ， 熟 练 掌 握 二 次 根 式 的 被 开 方 数 为 非 负 数 是 解 题 关 键 ．10． 108【 分 析 】根 据 正 多 边 形 的 定 义 、 多 边 形 的 内 角 和 公 式 即 可 得 ．【 详 解 】

解 ： 正 五 边 形 的 一 个 内 角 度 数 为 180 (5 2) 1085?? ? ? ?，故 答 案 为 ： 108．【 点 睛 】本 题 考 查 了 正 多 边 形 的 内 角 ， 熟 练 掌 握 多 边 形 的 内 角 和 公 式 是 解 题 关 键 ．11． 89【 分 析 】根 据 中 位 数 的 定 义 即 可 得 ．【 详 解 】

解 ： 将 这 组 数 据 按 从 小 到 大 进 行 排 序 为 85,85,87,89,90,91,92，则 中 位 数 为 89，故 答 案 为 ： 89．【 点 睛 】本 题 考 查 了 中 位 数 ， 熟 记 定 义 是 解 题 关 键 ．12． 0（ 答 案 不 唯 一 ）【 分 析 】根 据 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 求 出 m的 取 值 范 围 ， 由 此 即 可 得 出 答 案 ．

【 详 解 】解 ： 由 题 意 得 ： 此 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 2( 2) 4 0m?? ? ? ? ，解 得 1m? ，则 m的 值 可 以 是 0，

故 答 案 为 ： 0（ 答 案 不 唯 一 ） ．【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 ， 熟 练 掌 握 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 是 解 题 关 键 ．13． 12CD BD?【 分 析 】先 根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得 60BAC? ? ?， 再 根 据 角 平 分 线 的 尺 规 作 图 可 知 AD平 分BAC? ， 从 而 可 得 30CAD BAD? ?? ? ?， 然 后 根 据 等 腰 三 角 形 的 定 义 可 得 AD BD? ，最 后 根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得 12CD AD? ， 由 此 即 可 得 出 答 案 ．

【 详 解 】解 ： ?在 Rt ABC? 中 ， 90C? ? ?， 30B? ? ?，90 60BAC B?? ? ??? ? ?，由 角 平 分 线 的 尺 规 作 图 可 知 ， AD平 分 BAC? ，1 302CAD BAD BAC?? ?? ? ? ? ?，B BAD?? ?? ，AD BD? ? ，?在 Rt ACD△ 中 ， 90C? ? ?， 30CAD? ? ?，12CD AD? ?

，12CD BD? ? ，故 答 案 为 ： 12CD BD? ．【 点 睛 】本 题 考 查 了 角 平 分 线 的 尺 规 作 图 、 等 腰 三 角 形 的 定 义 、 含 30° 角 的 直 角 三 角 形 ， 熟 练 掌 握 角平 分 线 的 尺 规 作 图 是 解 题 关 键 ．14． 24.2【 分 析 】

先 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 判 定 与 性 质 可 得 BC CD? ， 设 mBC CD x? ? ， 从 而 可 得(8 )mAC x? ? ， 再 在 Rt ACD△ 中 ， 利 用 正 切 三 角 函 数 解 直 角 三 角 形 即 可 得 ．【 详 解 】

解 ： 由 题 意 得 ： , 8m, 53 , 45AC CD AB ADC BDC? ? ? ? ? ? ? ?，Rt BCD? ? 是 等 腰 直 角 三 角 形 ，BC CD? ? ，设 mBC CD x? ? ， 则 (8 )mAC x? ? ，在 Rt ACD△ 中 ， tan ACADC CD? ? ， 即 8 tan53 1.33xx? ? ?? ，解 得 24.2(m)x? ， 经 检 验 ， 是 所 列 分 式 方 程 的 解 ， 且 符 合 题 意 ，

即 建 筑 物 BC的 高 约 为 24.2m，故 答 案 为 ： 24.2．【 点 睛 】本 题 考 查 了 等 腰 直 角 三 角 形 的 判 定 与 性 质 、 解 直 角 三 角 形 的 应 用 ， 熟 练 掌 握 解 直 角 三 角 形 的方 法 是 解 题 关 键 ．15． 10【 分 析 】先 根 据 1ab? 求 出 1 11 1n n nS a b? ?? ? （ n为 正 整 数 ） 的 值 ， 从 而 可 得 1 2 10, , ,S S S? 的 值 ，

再 求 和 即 可 得 ．【 详 解 】解 ： 1ab ?? ，1 1 11 1 1 ( )1 nn n n n n naS a b a a b? ? ? ? ?? ? ? ? （ n为 正 整 数 ） ，11 ( )nn n naa a ab? ?? ? ，11 1nn naa a? ?? ? ，1?

，1 2 10 1S S S? ? ?? ?? ，则 1 2 10 10S S S? ? ? ?? ，

故 答 案 为 ： 10．【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 运 算 、 分 式 的 运 算 ， 正 确 发 现 一 般 规 律 是 解 题 关 键 ．16． ① ② ④【 分 析 】先 根 据 SAS定 理 证 出 ADF DCE?? ? ， 从 而 可 得 ADF DCE? ?? ， 再 根 据 角 的 和 差 即 可判 断 结 论 ① ； 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得 ,DC CH AF AH? ? ， 然 后 根 据 线 段 的 和 差 、 等量 代 换 即 可 判 断 结 论 ② ； 先 根 据 正 方 形 的 性 质 可 得 2AC ? ， 再 根 据 1DC CH? ? 可 得2 1DE AF AH? ? ? ?

， 从 而 可 得 2 2EA? ? ， 由 此 即 可 判 断 结 论 ③ ； 过 点 P 作PM CD? 于 点 M ， 连 接 HM ， 先 根 据 角 平 分 线 的 性 质 可 得 PM PQ? ， 再 根 据 两 点 之 间线 段 最 短 、 垂 线 段 最 短 可 得 当 HM CD? 时 ， PH PQ? 取 得 最 小 值 ， 然 后 解 直 角 三 角 形 即可 得 判 断 结 论 ④ ．【 详 解 】解 ： ?四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， 1AB ? ，1, 2, 90 , 45 , //CD AD AC ADC DAF ACD AB CD? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ，

在 ADF? 和 DCE? 中 ， 90AD DCDAF CDEAF DE???? ?? ? ??? ?? ，( )ADF DCE SAS? ?? ? ，ADF DCE?? ?? ， 180 90DCE DEG CDE? ?? ? ??? ? ?? ，90ADF DEG?? ?? ? ?，90DGE?? ? ?， 即 CE DF? ， 结 论 ① 正 确 ；CE? 平 分 ACD? ， CE DF? ，1CH DC? ? ?

，CDH CHD AHF?? ?? ?? ，//AB CDQ ，CDH AFH?? ?? ，

AFH AHF?? ?? ，AF AH? ? ，AF DE??DE DC AF CH AH CH AC? ? ? ? ? ? ? ， 结 论 ② 正 确 ；1, 2CH AC? ?? ， 2 1DE AF AH AC CH? ? ? ? ? ? ? ，? ?1 2 1 2 2EA AD DE? ? ? ? ? ? ? ? ，2 2 22 1EAAH ?? ? ??

，即 2EA AH? ， 结 论 ③ 错 误 ；如 图 ， 过 点 P 作 PM CD? 于 点 M ， 连 接 HM ，CE?

平 分 ACD? ， PM CD? ， PQ AC? ，PM PQ? ? ，PH PQ PH PM? ? ?? ，由 两 点 之 间 线 段 最 短 得 ： 当 点 , ,H P M 共 线 时 ， PH PM? 取 得 最 小 值 HM ，由 垂 线 段 最 短 得 ： 当 HM CD? 时 ， HM 取 得 最 小 值 ，此 时 在 Rt CHM? 中 ， 2sin sin45 2HM CH ACD? ? ? ? ?? ，

即 PH PQ? 的 最 小 值 是 22 ， 结 论 ④ 正 确 ；综 上 ， 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是 ① ② ④ ，故 答 案 为 ： ① ② ④ ．【 点 睛 】本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质 、 等 腰 三 角 形 的 性 质 、 解 直 角 三 角 形 等 知 识 点 ， 较 难 的 是 ④ ， 利 用两 点 之 间 线 段 最 短 、 垂 线 段 最 短 得 出 当 HM CD? 时 ， HM 取 最 小 值 是 解 题 关 键 ．17． 0．【 分 析 】

先 化 简 绝 对 值 、 计 算 特 殊 角 的 正 弦 值 、 零 指 数 幂 ， 再 计 算 实 数 的 混 合 运 算 即 可 得 ．【 详 解 】解 ： 原 式 33 1 2 12?? ? ? ? ，3 3? ? ，0? ．【 点 睛 】本 题 考 查 了 化 简 绝 对 值 、 特 殊 角 的 正 弦 值 、 零 指 数 幂 等 知 识 点 ， 熟 练 掌 握 各 运 算 法 则 是 解 题

关 键 ．18． （ 1） 证 明 见 解 析 ； （ 2） 9．【 分 析 】（ 1） 先 根 据 角 的 和 差 可 得 ACB DCE? ?? ， 再 根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 即 可 得 证 ；（ 2） 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 得 ．【 详 解 】证 明 ： （ 1） BCE ACD? ??? ，BCE ACE ACD ACE?? ?? ?? ?? ， 即 ACB DCE? ?? ，

在 ABC? 和 DEC? 中 ， ACB DCEA D? ????? ??? ，ABC DEC??? ? ；（ 2） 由 （ 1） 已 证 ： ABC DEC?△ △ ，

2ABCDEC CCSS BE? ?? ?? ?? ??? ，: 4:9ABC DECS S ?? ?? ， 6BC ? ，26 49EC? ?? ?? ?? ? ，解 得 9EC ? 或 9EC ?? （ 不 符 题 意 ， 舍 去 ） ，则 EC 的 长 为 9．【 点 睛 】

本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 熟 练 掌 握 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 是 解 题 关 键 ．19． （ 1） 13 ； （ 2） 19 ．【 分 析 】（ 1） 根 据 简 单 事 件 的 概 率 公 式 即 可 得 ；（ 2） 先 画 出 树 状 图 ， 从 而 可 得 黄 冈 在 第 二 轮 和 第 三 轮 抽 签 中 的 所 有 可 能 结 果 ， 再 找 出 抽 到的 学 科 恰 好 是 历 史 和 地 理 的 结 果 ， 然 后 利 用 概 率 公 式 即 可 得 ．【 详 解 】解 ： （ 1） 黄 冈 在 第 一 轮 随 机 抽 取 一 科 共 有 3 种 等 可 能 性 的 结 果 ，

则 黄 冈 在 第 一 轮 抽 到 语 文 学 科 的 概 率 是 13P? ，故 答 案 为 ： 13 ；（ 2） 将 物 理 、 化 学 、 历 史 三 个 学 科 分 别 记 为 1 2 3, ,A A A ， 将 道 德 与 法 治 、 地 理 、 生 物 三 个 学科 分 别 记 为 1 2 3, ,B B B ，画 树 状 图 如 下 ：

由 此 可 知 ， 黄 冈 在 第 二 轮 和 第 三 轮 抽 签 中 的 所 有 可 能 结 果 共 有 9种 ， 它 们 每 一 种 出 现 的 可 能性 都 相 等 ； 其 中 ， 抽 到 的 学 科 恰 好 是 历 史 和 地 理 的 结 果 只 有 1 种 ，则 所 求 的 概 率 为 19P? ，答 ： 黄 冈 在 第 二 轮 和 第 三 轮 抽 签 中 ， 抽 到 的 学 科 恰 好 是 历 史 和 地 理 的 概 率 是 19 ．【 点 睛 】本 题 考 查 了 利 用 列 举 法 求 概 率 ， 正 确 画 出 树 状 图 是 解 题 关 键 ．20． （ 1） 3y x?? ， 2y x?? ? ； （ 2） 32t ? ．

【 分 析 】（ 1） 先 根 据 点 B 的 坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 可 得 反 比 例 函 数 的 解 析 ， 从 而 可 得 点 A 的 坐 标 ，再 根 据 点 ,A B的 坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 可 得 一 次 函 数 的 解 析 式 ；（ 2） 先 根 据 一 次 函 数 的 解 析 式 求 出 点 C的 坐 标 ， 根 据 反 比 例 函 数 的 解 析 式 求 出 点 M 的 坐标 ， 再 根 据 3CONCOMN MONS S S? ? ?? ?四 边 形 建 立 不 等 式 ， 解 不 等 式 即 可 得 ．【 详 解 】解 ： （ 1） 将 点 ( 1,3)B ? 代 入 ky x? 得 ： 1 3 3k ?? ? ?? ，

则 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 3y x?? ；当 1y ?? 时 ， 3 1x? ?? ， 解 得 3x? ， 即 ? ?3, 1A ? ，将 点 ? ?3, 1 1 ), ( ,3BA ?? 代 入 y mx n? ? 得 ： 3 13m nm n? ????? ? ?? ， 解 得 12mn ???? ?? ，则 一 次 函 数 的 解 析 式 为 2y x?? ? ；（ 2） 对 于 一 次 函 数 2y x?? ? ，当 0x? 时 ， 2y ? ， 即 (0,2)C ，2OC? ?

，NM x?? 轴 ， 且 ( ,0)( 0)N t t ? ，3( , )M t t? ? ， ON t? ，

3MN t? ? ， 1 1 32 2CON MOO NC MN S S OC ON N MS O N? ? ? ? ? ? ?? ?? 四 边 形 ，1 1 32 32 2t t t? ? ? ? ? ，解 得 32t ? ．【 点 睛 】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 综 合 ， 熟 练 掌 握 待 定 系 数 法 是 解 题 关 键 ．21． （ 1） 证 明 见 解 析 ； （ 2） 5 32 8?? ．

【 分 析 】（ 1） 过 点 O作 ?OD AB于 点 D， 连 接 OE ， 先 根 据 圆 的 切 线 的 性 质 可 得 OE BC? ， 再根 据 角 平 分 线 的 定 义 可 得 OBD OBE? ?? ， 然 后 根 据 三 角 形 全 等 的 判 定 定 理 与 性 质 可 得OD OE? ， 最 后 根 据 圆 的 切 线 的 判 定 即 可 得 证 ；（ 2） 设 ,OA OB分 别 交 O? 于 点 ,M N ， 连 接 OF ， 先 根 据 圆 的 切 线 的 性 质 、 矩 形 的 判 定 与性 质 可 得 1CE OF? ? ， 从 而 可 得 4BC ? ， 再 利 用 勾 股 定 理 可 得 5AB? ， 然 后 根 据 直 角三 角 形 全 等 的 判 定 定 理 与 性 质 可 得 12OAD OAF BAC? ?? ? ? ， 从 而 可 得135AOB? ? ?， 最 后 根 据 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 等 于 AOB OMDNS S?? 扇 形 即 可 得 ．

【 详 解 】证 明 ： （ 1） 如 图 ， 过 点 O作 ?OD AB于 点 D， 连 接 OE ，BC? 与 O? 相 切 于 点 E，OE BC? ? ，BO? 平 分 ABC? ， 12OBD OBE ABC?? ?? ? ? ，在 OBD? 和 OBE△ 中 ， 90ODB OEBOBD OBEOB OB? ?? ? ???? ???? ?? ，( )OBD OBE AAS? ?? ?

，OD OE? ? ，OD? 是 O? 的 半 径 ，

又 OD AB?? ，AB? 是 O? 的 切 线 ；（ 2） 如 图 ， 设 ,OA OB分 别 交 O? 于 点 ,M N ， 连 接 OF ，O?? 的 半 径 是 1，1OD OF? ? ? ，AC? 与 O? 相 切 于 点 F ，OF AC? ? ， 90OFC OEC ACB?? ?? ? ? ?? ，?

四 边 形 OECF 是 矩 形 ，1CE OF? ? ? ，3BE AC? ?? ， 4BC BE CE? ? ? ? ，2 2 5AB AC BC? ? ? ? ，在 Rt OAD? 和 Rt OAF? 中 ， OA OAOD OF??? ?? ，( )Rt OAD Rt OAF HL? ?? ? ，12OAD OAF BAC?? ?? ? ?

， ? ?1 1 4512 2 2OBD AOAD BAC BBC AB AC C? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ?，180 ( ) 135OAOB OADBD??? ? ?? ? ?? ?，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 21 135 1 5 32 360 2 8AOB OMDNS S AB OD ? ??? ? ? ? ? ?? 扇 形 ．

【 点 睛 】

本 题 考 查 了 圆 的 切 线 的 判 定 与 性 质 、 三 角 形 全 等 的 判 定 定 理 与 性 质 、 扇 形 的 面 积 公 式 等 知 识点 ， 熟 练 掌 握 圆 的 切 线 的 判 定 与 性 质 是 解 题 关 键 ．22． （ 1） 11； （ 2） 3辆 ； （ 3） 3 种 ， 租 用 3辆 甲 种 型 号 大 客 车 ， 8辆 乙 种 型 号 大 客 车 最 节 省钱 ．【 分 析 】（ 1） 根 据 学 生 和 老 师 的 总 人 数 、 乙 种 客 车 的 载 客 量 ， 以 及 每 辆 汽 车 上 至 少 要 有 一 名 教 师 进行 计 算 即 可 得 ；（ 2） 设 租 用 x辆 甲 种 型 号 大 客 车 ， 从 而 可 得 租 用 (11 )x? 辆 乙 种 型 号 大 客 车 ， 根 据 甲 、 乙 两

种 型 号 的 大 客 车 的 载 客 量 、 学 生 和 老 师 的 总 人 数 建 立 不 等 式 ， 解 不 等 式 求 出 x的 取 值 范 围 ，再 结 合 1?x 且 为 正 整 数 即 可 得 ；（ 3） 根 据 （ 2） 中 x的 取 值 范 围 可 得 出 租 车 方 案 ， 再 分 别 求 出 各 租 车 方 案 的 费 用 即 可 得 ．【 详 解 】解 ： （ 1） (549 11) 55 10? ? ?? （ 辆 ） 10? （ 人 ） ， 11 1 11? ? （ 辆 ） ，?共 需 租 11辆 大 客 车 ，故 答 案 为 ： 11；（ 2） 设 租 用 x辆 甲 种 型 号 大 客 车 ， 则 租 用 (11 )x? 辆 乙 种 型 号 大 客 车 ，

由 题 意 得 ： 40 55(11 ) 549 11x x? ? ? ? ，解 得 3x? ，因 为 1?x 且 为 正 整 数 ，所 以 最 多 可 以 租 用 3 辆 甲 种 型 号 大 客 车 ；（ 3） 由 （ 2） 可 知 ， 租 用 甲 种 型 号 大 客 车 的 辆 数 可 以 为 1,2,3辆 ，则 有 三 种 租 车 方 案 ： ① 租 用 1 辆 甲 种 型 号 大 客 车 ， 10辆 乙 种 型 号 大 客 车 ； ② 租 用 2辆 甲 种型 号 大 客 车 ， 9辆 乙 种 型 号 大 客 车 ； ③ 租 用 3 辆 甲 种 型 号 大 客 车 ， 8 辆 乙 种 型 号 大 客 车 ；方 案 ① 的 费 用 为 1 500 10 600 6500? ? ? ? （ 元 ） ，

方 案 ② 的 费 用 为 2 500 9 600 6400? ? ? ? （ 元 ） ，方 案 ③ 的 费 用 为 3 500 8 600 6300? ? ? ? （ 元 ） ，所 以 租 用 3 辆 甲 种 型 号 大 客 车 ， 8辆 乙 种 型 号 大 客 车 最 节 省 钱 ．【 点 睛 】

本 题 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 的 实 际 应 用 ， 正 确 建 立 不 等 式 是 解 题 关 键 ．23． （ 1） 5(40 50)0.1 10(50 100)xy x x? ????? ? ? ?? ； （ 2） 当 月 销 售 单 价 是 70元 /件 时 ， 月 销 售 利 润 最大 ， 最 大 利 润 是 90万 元 ； （ 3） 4．【 分 析 】（ 1） 分 40 50x? ? 和 50x? 两 种 情 况 ， 根 据 “ 月 销 售 单 价 每 涨 价 1 元 ， 月 销 售 量 就 减 少 0.1万 件 ” 即 可 得 函 数 关 系 式 ， 再 根 据 0y ? 求 出 x的 取 值 范 围 ；（ 2） 在 （ 1） 的 基 础 上 ， 根 据 “ 月 利 润 ?（ 月 销 售 单 价 ?成 本 价 ） ?月 销 售 量 ” 建 立 函 数 关

系 式 ， 分 别 利 用 一 次 函 数 和 二 次 函 数 的 性 质 求 解 即 可 得 ；（ 3） 设 该 产 品 的 捐 款 当 月 的 月 销 售 利 润 为 Q万 元 ， 先 根 据 捐 款 当 月 的 月 销 售 单 价 、 月 销 售最 大 利 润 可 得 50 70x? ? ， 再 根 据 “ 月 利 润 ?（ 月 销 售 单 价 ?成 本 价 a? ） ?月 销 售 量 ” 建立 函 数 关 系 式 ， 然 后 利 用 二 次 函 数 的 性 质 即 可 得 ．【 详 解 】解 ： （ 1） 由 题 意 ， 当 40 50x? ? 时 ， 5y ? ，当 50x? 时 ， 5 0.1( 50) 0.1 10y x x? ? ? ?? ? ，0yQ ≥ ，0.1 10 0x?? ? ?

，解 得 100x? ，综 上 ， 5(40 50)0.1 10(50 100)xy x x? ????? ? ? ?? ；（ 2） 设 该 产 品 的 月 销 售 利 润 为 w万 元 ，① 当 40 50x? ? 时 ， 5( 40) 5 200w x x? ? ? ? ，由 一 次 函 数 的 性 质 可 知 ， 在 40 50x? ? 内 ， w随 x的 增 大 而 增 大 ，则 当 50x? 时 ， w取 得 最 大 值 ， 最 大 值 为 5 50 200 50? ? ? ；

② 当 50 100x? ? 时 ， 2( 40)( 0.1 10) 0.1( 70) 90w x x x? ? ? ? ?? ? ? ，由 二 次 函 数 的 性 质 可 知 ， 当 70x? 时 ， w取 得 最 大 值 ， 最 大 值 为 90，因 为 90 50? ，所 以 当 月 销 售 单 价 是 70元 /件 时 ， 月 销 售 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 是 90 万 元 ；

（ 3） ?捐 款 当 月 的 月 销 售 单 价 不 高 于 70元 /件 ， 月 销 售 最 大 利 润 是 78 万 元 （ 大 于 50 万 元 ） ，50 70x? ? ? ，设 该 产 品 捐 款 当 月 的 月 销 售 利 润 为 Q万 元 ，由 题 意 得 ： ( 40 )( 0.1 10)Q x a x? ? ? ? ? ，整 理 得 ： 221400.1( ) 3 902 40a aQ x a??? ? ? ? ? ，140 702 a? ?? ，?在 50 70x? ? 内 ， Q随 x的 增 大 而 增 大 ，

则 当 70x? 时 ， Q取 得 最 大 值 ， 最 大 值 为 (70 40 )( 0.1 70 10) 90 3a a? ? ? ? ? ? ? ，因 此 有 90 3 78a? ? ，解 得 4a ? ．【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 次 函 数 与 一 次 函 数 的 实 际 应 用 ， 正 确 建 立 函 数 关 系 式 是 解 题 关 键 ．24． （ 1） 2 2 3y x x? ? ? ； （ 2） 2n? ； （ 3） ① 12 ； ② 25 10 13( ,0)9? 或 25 10 13( ,0)9? ．【 分 析 】

（ 1） 根 据 点 ,A B的 坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 即 可 得 ；（ 2） 先 根 据 抛 物 线 的 解 析 式 可 得 点 ,C P的 坐 标 ， 再 利 用 待 定 系 数 法 可 得 直 线 BC 的 解 析 式 ，从 而 可 得 点 G 的 坐 标 ， 然 后 分 别 求 出 ,PG BG 的 长 ， 最 后 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 可 得PG BG? ， 由 此 建 立 方 程 求 解 即 可 得 ；（ 3） ① 先 利 用 待 定 系 数 法 求 出 直 线 BD的 解 析 式 ， 再 根 据 平 移 的 性 质 可 得 直 线 1OB 的 解 析式 ， 从 而 可 得 点 E的 坐 标 ， 然 后 根 据 正 切 三 角 函 数 的 定 义 即 可 得 ；② 先 求 出 直 线 1NN 的 解 析 式 ， 再 与 直 线 1OB 的 解 析 式 联 立 求 出 它 们 的 交 点 坐 标 ， 从 而 可 得

点 1N 的 坐 标 ， 然 后 代 入 抛 物 线 的 解 析 式 求 解 即 可 得 ．【 详 解 】解 ： （ 1） 将 点 ( 1,0)A ? ， (3,0)B 代 入 2 3y ax bx? ? ? 得 ： 3 09 3 3 0a ba b? ? ??? ? ? ?? ，

解 得 12ab ??? ??? ，则 抛 物 线 的 解 析 式 为 2 2 3y x x? ? ? ；（ 2） 由 题 意 得 ： 点 P 的 坐 标 为 2( , 2 3)P n n n? ? ，对 于 二 次 函 数 2 2 3y x x? ? ? ，当 0x? 时 ， 3y ?? ， 即 (0, 3)C ? ，设 直 线 BC 的 解 析 式 为 y kx c? ? ，

将 点 (3,0)B ， (0, 3)C ? 代 入 得 ： 3 03k cc ? ??? ??? ， 解 得 13kc ??? ??? ，则 直 线 BC 的 解 析 式 为 3y x? ? ，( , 3)G n n? ? ， 2 23 ( 2 3) 3PG n n n n n? ? ? ? ? ? ?? ? ， 2 2( 3) ( 3) (3 ) 2BG n n n? ? ? ? ? ? ，PDG BNG???? ，PG BG? ? ， 即 2 3 (3 ) 2n n n? ? ? ? ，解 得 2n? 或 3n? （ 与 3n? 不 符 ， 舍 去 ） ，

故 当 2n? 时 ， PDG BNG?? ? ；（ 3） ① 如 图 ， 设 线 段 OC 的 中 点 为 点 D， 过 点 B 作 x轴 的 垂 线 ， 交 直 线 1OB 于 点 E，则 点 D的 坐 标 为 3(0, )2D ? ， 点 E的 横 坐 标 为 3，设 直 线 BD的 解 析 式 为 0 0y k x c? ? ，

将 点 (3,0)B ， 3(0, )2D ? 代 入 得 ： 0 003 032k cc ? ???? ???? ， 解 得 00 1232kc? ????? ???? ，则 直 线 BD的 解 析 式 为 1 32 2y x? ? ，由 平 移 的 性 质 得 ： 直 线 1OB 的 解 析 式 为 12y x? ，当 3x? 时 ， 32y ? ， 即 3(3, )2E ，33, 2OB BE? ? ? ，1 1tan 2BEBOB OB? ? ?? ，

故 答 案 为 ： 12 ；② 由 题 意 得 ： 1 1NN OB? ，则 设 直 线 1NN 的 解 析 式 为 12y x c?? ? ，将 点 ( ,0)N n 代 入 得 ： 12 0n c? ? ? ， 解 得 1 2c n? ，则 直 线 1NN 的 解 析 式 为 2 2y x n?? ? ，联 立 2 212y x ny x?? ???? ??? ， 解 得 4525x ny n? ????? ??? ，

即 直 线 1NN 与 直 线 1OB 的 交 点 坐 标 为 4 2( , )5 5n n ，设 点 1N 的 坐 标 为 1( , )N s t ，则 42 50 22 5s n nt n?? ???? ?? ??? ， 解 得 3545s nt n? ????? ??? ， 即 1 3 4( , )5 5N n n ，将 点 1 3 4( , )5 5N n n 代 入 2 2 3y x x? ? ? 得 ： 23 3 4( )5 52 3 5n n n? ? ? ? ，整 理 得 ： 2 50 75 09n n? ? ? ，

解 得 25 10 139n ?? 或 25 10 139n ?? ，则 点 N 的 坐 标 为 25 10 13( ,0)9? 或 25 10 13( ,0)9? ．【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 次 函 数 与 一 次 函 数 的 综 合 、 全 等 三 角 形 的 性 质 、 正 切 三 角 函 数 等 知 识 点 ， 熟 练掌 握 待 定 系 数 法 和 二 次 函 数 的 性 质 是 解 题 关 键 ．