平面向量及其线性运算空间向量及其线性运算推 广平面向量的数量积运算空间向量的数量积运算推 广1.1.2 空间向量的数量积回忆 学习平面
向量时，是如何研究它的数量积运算的？夹角数量积的定义运算律应用一、空间两个向量的夹角定义：已知两个非零向量在空间任取一点O，则∠A
OB叫做向量的夹角，记法：作范围：二、空间向量的数量积零向量与任意向量的数量积为 .0实数投影向量(1)(2)图1.1-11
AB(3)图1.1-11问题1.如果空间向量 是两个非零向量，它们的数量积有哪些性质呢？>0<0问题2.空间向量数量积的运算律
有哪些？数乘向量与向量数量积的结合律交换律分配律平面向量数量积的运算律问题2.空间向量数量积的运算律有哪些？数乘向量与向量数量积的
结合律交换律分配律空间向量数量积的运算律辨析不约不除不结合误区[针对训练]已知在长方体中,,为侧面的中心,为的中点.求下列向量的数
量积.(1)将相应线段用向量表示,通过向量运算来求对应向量的模.利用向量方法求长度或距离的基本方法利用数量积求向量的夹角[例2]
如图,在直三棱柱中,.求,>的值.[变式探究2] 本例中若点为的中点,求异面直线与夹角的余弦值.(1)转化求角:把向量夹角转化为平
面几何中的对应角,利用解三角形的知识求解.求两个非零向量夹角的两种途径(2)利用数量积求异面直线夹角的余弦值.lmng 判断或证明
垂直问题[例4] 如图所示,在正方体中,O为与的交点,G为的中点,求证:平面. |
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