第一章 集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系包含在中女生包含在这个班的学生中?两条边相等的三角形就是等腰三角形?问题1：观察下面几个例子
，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？(1)；(2)C为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合，D
为这个班全体学生组成的集合；(3)是两条边相等的三角形是等腰三角形.?，元素一样.?中的元素都在中.?中的元素都在中.? 我们知道
，两个实数之间有相等关系、大小关系，如，等等.两个集合之间是否也有类似的关系呢？问题引入?一般地，对于两个集合，如果集合中任意一个
元素都是集合中的元素，就称集合为集合的子集，记作(或)，读作“包含于”(或“包含于”).在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代
表集合，这种图形称为图.这样，上述集合与集合的包含关系，可以用右图表示.??可以发现，在(1)中，集合的任何一个元素都是集合的元素
.这时我们说集合包含于集合，或集合包含集合.(2)中的集合C与集合D也有这种关系.新知探索 一般的如果集合中的任何一个元素都是集合
的元素，同时集合的任意一个元素都是集合的元素，那么集合与集合相等，记作也就是说，若且，则?思考1：请你举出几个具有包含关系、相等关
系的集合实例.?在(3)中，由于“两条边相等的三角形”是等腰三角形，因此，集合，集合都是由所有等腰三角形组成的集合.因此，集合，都
是由所有等腰三角形组成的集合.即集合中任何一个元素都是集合中的元素，同时，集合中任意一个元素也都是集合中的元素，这样集合的元素与集
合的元素是一样的.新知探索?例如，在(1)中，.但且，所以集合是集合的真子集，即(或).又如，在(2)中，C为立德中学高一(2)班
全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合.但男生且男生，所以集合是集合的真子集，即(或).?? 如果集合但存在元素且，就称
集合是集合的真子集，记作(或).新知探索我们知道，方程没有实数根，所以方程的实数根组成的集合中没有元素.此时，我们说方程的实数根组
成的集合为空集.? 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为，并规定：空集是任何集合的子集.?思考2：你能举出几个空集的例子
吗？新知探索?例如，在(1)中，.我们有；我们还有(或由上述集合之间的基本关系，可以得到下列结论：(1)任何一个集合是它本身的子集
，即(2)对于集合如果，且那么.??思考3：包含关系与属于关系有什么区别？试结合实例作出解释.注：包含关系刻画的是集合与集合间的关
系；而属于关系刻画的是元素与集合间的关系.新知探索辨析1：判断正误：(1)任何集合都有子集和真子集.（ ）(2)集合 （ ）?新知
探索答案：×，√.?辨析2：下列四个集合中，是空集的是（ ）.A. B.C. D.答案：D.?设集合中有个元素，则：(1)集合的子
集个数为：个；(2)集合的真子集个数为：个；(3)集合的非空真子集个数为：个.集合中元素个数与子集个数的关系?例1.写出集合的所有
子集，并指出哪些是它的真子集.例析?解：集合的所有子集为，真子集有，例2.判断下列各题中集合是否为集合的子集，并说明理由：(1)是
8的约数}；(2)是长方形}，是两条对角线相等的平行四边形}.?例析?解：(1)因为3不是8的约数，所以集合不是集合的子集.(2)
因为若是长方形，则一定是两条对角线相等的平行四边形，所以集合是集合的子集.题型一：确定集合的子集、真子集练习例1.已知集合满足，则
所有满足条件的集合的个数是( ).A.6 B.7 C.8 D.9??答案：解：由题
意可以确定集合必含有元素1，2，且至少含有元素3，4，5中的一个，因此依据集合的元素个数分类如下：含有3个元素：含有4个元素：含有
5个元素：故满足条件的集合为变1.集合的真子集个数是( ).A.9 B.8 C.7
D.6?练习?答案：C.解：当时，当时，当时，当时，∵函数，在上是减函数；∴时，∴∴该集合的所有真子集为：∴该集合的真子集个数为
7.判断根据子集、真子集的概念判断出集合中含有元素的可能情况分类根据集合中元素的多少进行分类采用列举法逐一写出每种情况的子集列举方
法技巧：求集合子集、真子集个数的3个步骤练习题型二：集合间关系的判断练习例2.指出下列各组集合之间的关系：(1)(2)是等边三角形
是等腰三角形(3).??答案：(1)与无包含关系；(2)(3)解：(1)中的元素为数，而中的元素为点，因此无包含关系.(2)∵等边
三角形一定是等腰三角形，∴.(3)∵∴变2.已知集合，，，用适当的符号填空：(1)A______B；(2)A______C；(3)
______C；(4)______C.?练习?答案：(1)(2)；(3)；(4).解：∵集合，，，∴方法技巧：判断集合间关系的常用
方法练习列举观察法当集合中元素较少时，可列出集合中的全部元素，通过定义得出集合之间的关系集合元素特征法首先确定集合的代表元素是什么
，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系数形结合法利用数轴或图，不等式的解集之间的关系，适用于数轴法题型三：由集合间的关
系求参数····????练习例3.已知集合，，若，求实数的取值范围.??解：∵，，若，∴分两种情况：①当时，则即②当时，则即解得：
综上可得，实数的取值范围是：····?????变3.已知集合，，若，求实数的取值范围.练习?解：据题意得： 解得， 即无解.方法技
巧：已知集合间的关系求参数问题的解题策略(1)若已知集合是有限集，求解时，一般根据对应关系直接到方程.(2)若已知集合是无限集，求
解时，通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误.一般含“”用实心圆点表
示，不含“”用空心圆圈表示.(3)此类问题还要注意是否存在空集的情况，因为空集是任何集合的子集.?练习课堂小结：(1)集合间的基本关系；(2)子集、真子集的关系及求解方法.作业：(1)整理本节课的题型；(2)课本P8的练习13题；(3)课本P9的习题1.2的1、2、3、4、5.?课堂小结&作业谢谢学习Thank you for learning |
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