人教2019A版必修 第一册4.4.2 对数函数的图像和性质第四章 指数函数与对数函数学习目标1.通过具体对数函数图像，掌握对数函数的图像
和性质 特征，并能解决问题。2.知道同底的对数函数与指数函数互为反函数。 我们该如何去研究对数函数的性质呢？提出问题列表
2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2 … … …
… … … 作图步骤：1. 列表 2. 描点 3. 连线问题探究描点连线y=log2x -2 -1
0 1 2 2 1 0 -1 -2 … … … … …
… 列表问题探究描点连线y=log1/2xy=log2x… … … … … …
-2 -1 0 1 2 2 1 0 -1 -2列表这两个函数的图象有什么关
系呢？关于x轴对称问题探究问题探究 y=logax（a>1）的图象o(1,0)问题探究 y=logax（0 )o问题探究 ?（0，+∞） R过点（1，0），即x=1时y=0在（0，+∞）上是增函数在（0，+
∞）上是减函数当 x > 1 时，y > 0;当 0 < x < 1 时， y < 0.当 x > 1 时，y < 0;当 0 <
x < 1 时， y > 0.对数函数的图象和性质对数函数的性质的助记口诀:对数增减有思路, 函数图象看底数;底数只能大于0
, 等于1来也不行;底数若是大于1, 图象从下往上增;底数0到1之间, 图象从上往下减;无论函数增和减, 图象都过
(1,0)点.记忆口诀 例1：比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5 ；∴ log23.4<
log28.5解（1）:用对数函数的单调性考察函数y=log 2 x ,∵a=2 > 1,∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；
∵3.4<8.5例题解析 例1：比较下列各组中，两个值的大小： （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2
.7 解（2）：考察函数y=log 0.3 x , ∵a=0.3< 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；∵1.8<2.7
∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7 例题解析 例1：比较下列各组中，两个值的大小： （3） log
a 5.1与 log a 5.9 （a＞０，且a≠１）解（3）：考察函数log a 5.1与 log a 5.9 可看作函数y=
log a x的两个函值 , 对数函数的单调性取决于底数a是大于1还是小于1，因此需要对底数a进行讨论当a > 1时, 因为y=
log a x是增函数，且5.1 <5.9，所以log a 5.1 < log a 5.9 ；当0< a < 1时, 因为y=lo
g a x是减函数，且5.1 <5.9，所以log a 5.1 > log a 5.9 ；例题解析归纳总结：当底数相同,真数不同时
,利用对数函数的增减性比较大小。注意:当底数不确定时,要对底数与1的大小进行分类讨论。归纳总结练习1: 比较下列各题中两个值的大小
: ⑴ log106 log108 ⑵ log0.56 log0.54 ⑶ log0.10.
5 log0.10.6 ⑷ log1.51.6 log1.51.4＜＜＞＞跟踪训练练习2：已知下列
不等式，比较正数m，n 的大小： (1) log 3 m < log 3 n (2) log
0.3 m > log 0.3 n (3) log a m < loga n (0 (4) log a m > log a n (a>1) m < n m < n m > nm > n跟踪训练例题解析 因此
，函数 y = logax (a＞0,且a≠1)与指数函数y = ax互为反函数。 已知函数 y=2x （x∈R ，y ∈
（0，+∞）） 可得到x=log2y ，对于任意一个y∈（0，+∞），通过式子x=log2y ，x在R中都有唯一确定的值和它对应
。也就是说，可以把y作为自变量，x作为y的函数，这是我们就说x=log2y （y∈（0，+∞））是函数 y=2x （
x∈R） 的反函数。 但习惯上，我们通常用x表示自变量，y表示函数。为此我们常常对调函数x=log2y 中的字母x
，y，把它写成y=log2x ,这样，对数函数y=log2x （ x∈（0，+∞） ）是指数函数y=2x （x∈R ）的反函数。
反函数对数函数y=log a x (a>0, a≠1)指数函数y=ax (a>0,a≠1)(4) a>1时, x<0,0 ; x>0,y>1 01;x>0,01时,01,y>0
00; x>1,y<0(5) a>1时, 在R上是增函数； 0 5) a>1时,在(0,+∞)是增函数； 0 (3)过点(1,0), 即x=1 时, y=0(2)值域：(0,+∞)(1)定义域：R(1)定义域： (0,+∞)(2)值域：Ry
=ax (a>1) y=ax (01)y=logax (0 函数的图象和性质当堂达标解析：C [(1)∵a>1，∴0<<1，∴y＝a－x是减函数， y＝logax是增函
数，故选C.]当堂达标3.已知f(x)＝loga|x|，满足f(－5)＝1，试画出函数f(x)的图象. 当堂达标当堂达标5.比较下
列各组数中两个值的大小:解:(1)∵log67＞log66＝1 log76＜log77＝1 ∴log67＞log7
6(2)∵log3π＞log31＝0log20.8＜log21＝0 ∴log3π＞log20.8方法:当底数不同，真数不同时， 可考虑这些数与1或0的大小 。当堂达标6:解不等式:解：原不等式可化为：当堂达标课堂小结3.思想方法类比： 类比的思想方法；类比指数函数的研究方法； 数形结合思想方法是研究函数图像和性质；人教A版必修第一册 |
|
