2011年安徽省初中毕业学业考试
数 学
本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项同，其中只有一个正确的，请把正确选项的代号写在题 后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.
1.（2011·安徽）－2，0，2，－3这四个数中最大的是【 】
A.－1 B.0 C.1 D.2
2. （2011·安徽）安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是【 】
A． B． C． D．
3. （2011·安徽）下图是五个相同的小正方体搭成的几体体，其左视图是【 】
4.（2011·安徽）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是【 】
A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4 和5
（2011·安徽）从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M，“这个四边形是等腰梯形”.下列推断正确的是【 】
A.事件M是不可能事件 B. 事件M是必然事件
C.事件M发生的概率为 D. 事件M发生的概率为
6.（2011·安徽）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是【 】
A.7 B.9
C.10 D. 11
7. （2011·安徽）如图，⊙半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧的长是【 】
A. B. C. D.
8.（2011·安徽）一元二次方程的根是【 】
A.－1 B. 2 C. 1和2 D. －1和2
9.（2011·安徽）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=，点P在四边形ABCD上，若P到BD的距离为，则点P的个数为【 】
A.1 B.2 C.3 D.4
10.（2011·安徽）如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是【 】
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.（2011·安徽）因式分解：=_________.
12.（2011·安徽）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是 ．
13.（2011·安徽）如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，则⊙O 的半径是_________.
14.（2011·安徽）定义运算，下面给出了关于这种运算的几个结论：
①； ②；
③若，则； ④若，则
其中正确结论的序号是_______________．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.（2011·安徽）先化简，再求值：，其中x=－2
【解】
16.（2011·安徽）江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克.求粗加工的该种山货质量.
【解】
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. （2011·安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；
（1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；
(2)以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2.
【解】
18.（2011·安徽）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，其行走路线如下图所示：
（1）填写下列各点的坐标：（ ， ），（ ， ），（ ， ）；
（2）写出点的坐标（是正整数）；
（3）指出蚂蚁从点到点的移动方向.
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.（2011·安徽）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度.已知在离地面1500m，高度C处的飞机，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB的长.
20、（2011·安徽）一次学科测验，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格.成绩达到9分为优秀.这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下
（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：
（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组.但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组.请你给出三条支持乙组学生观点的理由.
【解】
六、（本题满分12分）
21.（2011·安徽） 如图函数的图象与函数（x＞0）的图象交于A、B两点，与y轴交于C点.已知A点的坐标为(2，1)，C点坐标为(0，3).
（1）求函数的表达式和B点坐标；
（2）观察图象，比较当x＞0时，和的大小.
七、（本题满分12分）
22.（12分·2011·安徽）在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A/B/C.
(1)如图(1)，当AB∥CB/时，设AB与CB/相交于D.证明：△A/ CD是等边三角形；
【解】
（2）如图(2)，连接A/A、B/B，设△ACA/和△BCB/的面积分别为
S△ACA/和S△BCB/. 求证：S△ACA/∶S△BCB/=1∶3；
【证】
（3）如图(3)，设AC中点为E，A/ B/中点为P，AC=a，连接EP，当θ=_______°时，EP长度最大，最大值为________.
【解】
八、（本题满分14分）
23.（14分·2011·安徽）如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0）.
(1)求证h1=h3；
【解】
(2) 设正方形ABCD的面积为S.求证S=（h2+h3）2＋h12；
【解】
(3)若,当h1变化时，说明正方形ABCD的面积为S随h1的变化情况.
【解】
2011年安徽省初中毕业学业考试数学参考答案
1～5ACACB 6～10DBDBC
11. ； 12. 100； 13. 14. ①③.
15. 原式=.
16. 设粗加工的该种山货质量为x千克，根据题意，得 x+(3x+2000)=10000.
解得 x=2000.
答：粗加工的该种山货质量为2000千克.
17. 如下图
18．⑴A1(0,1) A3(1,0) A12(6,0)
⑵An(2n,0)
⑶向上
19. 简答：∵OA， OB=OC=1500，
∴AB=(m).
答：隧道AB的长约为635m.
20. （1）甲组：中位数 7； 乙组：平均数7， 中位数7
（2）（答案不唯一）
①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；
②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；
③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组.
21. (1)由题意，得 解得 ∴
又A点在函数上，所以 ，解得 所以
解方程组 得
所以点B的坐标为（1, 2）
（2）当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2;
当1＜x＜2时，y1＞y2;
当x=1或x=2时，y1=y2.
22.（1）易求得, , 因此得证.
(2)易证得∽,且相似比为，得证.
（3）120°，
23.（1）过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G，
证△ABE≌△CDG即可.
（2）易证△ABE≌△BCH≌△CDG≌△DAF,且两直角边长分别为h1、h1+h2,四边形EFGH是边长为h2的正方形，
所以.
(3)由题意，得 所以
又 解得0＜h1＜
∴当0＜h1＜时，S随h1的增大而减小；
当h1=时，S取得最小值；当＜h1＜时，S随h1的增大而增大.
2011年中考试题
－2，0，2，－3这四个数中最大的是【 】0 C．-2 D．-3
【分析】
【答案】【涉及知识点】
【点评】【推荐指数】【】【 】 B． C． D．
【分析】
【答案】【涉及知识点】
【点评】【推荐指数】【】【 】
【分析】
【答案】【涉及知识点】
【点评】【推荐指数】【】，在两个相邻整数之间，则这两个整数是……………………【 】【分析】
【答案】【涉及知识点】
【点评】【推荐指数】【】【 】 D．事件M发生的概率为
【分析】
【答案】【涉及知识点】
【点评】【推荐指数】【】【 】【分析】
【答案】【涉及知识点】
【点评】【推荐指数】【】7．（2011安徽，7，4分）如图，⊙O的半径是1，………………………………………【 】
B． C． D．
【分析】
【答案】【涉及知识点】
【点评】【推荐指数】【】的根是………………【 】 B．2 C．1和2 D．和2
【分析】
【答案】【涉及知识点】
【点评】【推荐指数】【】，CD=，点P在四边形ABCD的边上.若P到BD的距离为，则点P的个数为………………………【 】A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】
【答案】【涉及知识点】
【点评】【推荐指数】【】，△AMN的面积为，则关于的函数图象的大致形状是…………………………………………………………………【 】【分析】
【答案】【涉及知识点】
【点评】【推荐指数】【】=_______________.
【分析】
【答案】【涉及知识点】【点评】【推荐指数】【】，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是_______________.
【分析】
【答案】【涉及知识点】【点评】【推荐指数】【】⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，
且AB=CD，已知CE=1，ED=3，则⊙O的半径是_______________
【分析】
【答案】【涉及知识点】【点评】【推荐指数】【】，下面给出了关于这种运算的几个结论：
①； ②；
③若，则； ④若，则
其中正确结论的序号是_______________．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）
【分析】
【答案】【涉及知识点】
【点评】【推荐指数】【】，其中.
【分析】
【答案】…………………………（6分）
当时，原式、……………………………………………………（8分）
【涉及知识点】【点评】【推荐指数】【】【分析】
【答案】千克，则精加工的质量为（）千克，由题意得：
…………………………………………………………（5分）
解得
答：粗加工该种山货的质量为2000千克. …………………………………………（8分）
【涉及知识点】【点评】【推荐指数】【】
和：
（1）将先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到；
（2）以图中的O为位似中心，将作位似变换且放大到原来的两倍，得到.
【分析】
【答案】【涉及知识点】
【点评】【推荐指数】【】
18. （2011安徽，18，8分）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，其行走路线如下图所示：
（1）填写下列各点的坐标：（ ， ），（ ， ），（ ， ）；
（2）写出点的坐标（是正整数）；
（3）指出蚂蚁从点到点的移动方向.
【分析】
【答案】（2 ，0），（4，0），（6，0）；…………………………………（3分）
（2）（2n，0）；…………………………………………………………………（6分）
（3）指出蚂蚁从点到点的移动方向.(向上) ……………………………（8分）
【涉及知识点】
【点评】【推荐指数】【】）
【分析】
【答案】为等腰直角三角形，
∴……………………（3分）
在中
∴ ………（7分）
∴
所以隧道AB的长约为635m ………（10分）
（注：由
亦可）
【涉及知识点】
【点评】【推荐指数】【】
（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：
平均分 方差 中位数 合格率 优秀率 甲组 6.9 2.4 91.7% 16.7% 乙组 1.3 86.6% 8.3%
（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组.但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出三条支持乙组学生观点的理由.
【分析】
【答案】③乙组学生成绩不低于7分的人数比甲组多
（注：其他说法若合理，可酌情给分）
【涉及知识点】
【点评】【推荐指数】【】乙组学生成绩7分的人数比甲组多21.（2011安徽，21，12分）如图，函数的图象与函数的图象交于A、B两点，与轴交于C点，已知A点坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）.
（1）求函数的表达式和B点坐标；
（2）观察图象，比较当时，与的大小.
【分析】
【答案】 解得，∴……（3分）
将A点坐标代入，∴…………………………（5分）
设B点坐标为（m,n）,∵B是函数与图象的交点
∴，由题知，此时
∴B的点坐标为（1，2）…………
（2） 由图知：
①当时，；
②当时，；
③当时，；………………………………………………………（12分）
【涉及知识点】
【点评】【推荐指数】【】，得到△.
（1）如图（1），当∥时，设与CD相交于点D，证明：△是等边三角形；
（2）如图（2），连接，设和的面积分别为和.
求证：:=1:3.
（3）如图（3），设AC中点为E，中点为P，，连接，当 °时，EP长度最大，最大值为 .
【分析】
【答案】∥知∠=∠ABC=30°，∴∠=60°=∠，即△是等边三角形. ………………………………………………………………………………（5分）
（2）由题知：∠=∠=，，，所以△和△均为等腰三角形，且△∽△，
:=…………………………………………（9分）
另解：
且，故:=1:3
（3）边CP，则EP≤CE+CP，当EXP共线时，EP最大，由直角三角形斜边上中线性质可知，CP=0.5AB=0.5a，故EP的最大值为1.5a,，没有旋转时，∠ACP=60°，从而当ECP共线是时，旋转了120°。……………………………………………………………（12分）
另解：由题知，P点在以C为圆心，CP为半径的圆周上，故当P点在EC延长线上时，EP最大…………………………………………………………………………………（10分）
由直角三角形斜边上中线性质可知，没有旋转时，∠ACP=60°，△ABP是等边三角形，重合时旋转了（180°-60°=120°，此时EP=………………………………（12分）
【涉及知识点】
【点评】【推荐指数】【】23.（2011安徽，23，14分）如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线上.这四条直线中相邻两条之间的距离依次为.
（1）求证：；
（2）设正方形ABCD的面积为，求证：；
（3）若，当变化时，说明正方形的面积随变化的情况.
【分析】
【答案】与正方形交于E、F（如图）,
由题可知四边形BEDF是平行四边形，
从而△ABE≌△CDF，
由对应高相等可得……………………（4分）
解2：由上知BEDF为平行四边形，连BD，由面积关系知Rt△ABE和Rt△CDF的面积相等，由BE=DF得。
解3：设∠ABE=，则∠EBC=90o-∠DFC，从而∠FDC=，
，，由AB=CD得。
（2）过B、D分别作的垂线，垂足分别为G、H（如图），易证△BGC≌△CHD
故
又，故…………（7分）
另解：如图分别作A⊥l3,垂足是,交l2于,作C⊥l2垂足为,交l3于。由四边形ABCD是正方形，直线l1∥l2∥l3∥l4，则图中直角三角形△AB、△BC△CDG、△DA全等，而且四边形GH为正方形。
B＝C=h2+h3=h1+h2（因为h1=h2）
所以，正方形ABCD的面积
（3）由（2）知
∵，∴………………（12分）
∴当时，S随的增大而减小，
当时，S随的增大而增大. ………………………………（14分）
【涉及知识点】【点评】【推荐指数】【】
第1页
第3题图
第6题图
第7题图
第9题图
第10题图
第13题图
第17题图
O x
y
第18题图
第19题图
第21题图
第22题图(1)
第22题图(2)
第22题图(3)
第23题图
A
A1
B
C
B1
C1
A2
B2
C2
·
O
第6题图
第7题图
第9题图
第10题图
A． B． C． D．
第13题图
第17题答案图
第17题图
A
C
B
O x
y
第18题图
第19题图
A
B
O
C
D
1 500m
45°
60°
第21题图
A
A′
A
C
C
C
A′
A′
A
D
B′
B
B
B
B′
B′
E
P
第22题图（1） 第22题图（2） 第22题图（3）
第23题图
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