人教版八年级上册数学单元测试卷第十三章 轴对称 姓名 班级 学号 成绩 一、单选题（每小题4分，共32分）1．剪纸，是一种镂空
艺术，是中国汉族最古老的民间艺术之一．以下学生剪纸作品中，属于轴对称图形的是（?）A．?B．?C．?D．?2．等腰三角形的一边长为
4，另一边长为9，这个三角形的周长为（?）A．7B．13C．22D．17或223．到三角形三边距离相等的点应是三角形三条（?）A．
角平分线的交点B．高线的交点C．中线的交点D．垂直平分线的交点4．如图，在中，，平分，，，则（?）A．B．C．D．5．如图钢架中，
，焊上等长的钢条，，，……来加固钢架．若，且恰好用了根钢条，则下列各数中哪个可能是的值（ ）?A．B．C．D．6．如图，将一个直
角三角形纸片，沿线段折叠，使点B落在处，若，则的度数为（ ）A．B．C．D．7．如图，在中，，．分别以点A，B为圆心，大于的长为
半径画弧，交于D，E两点，直线交于点F，连接．以点A为圆心，为半径画弧，交延长线于点G，连接．若的周长为12，则的长为（?）?A．
6B．C．7D．8．如图，在中，，是的两条中线，是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是(?)?A．B．C．D．二、填空题（每
空4分，共32分）9．若点和点关于轴对称，则的值是 ．10．如图，与关于直线对称，，，则的度数为 °．?11．若等腰三角形一腰上的
高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的底角度数是 ．12．把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若，则
．?13．如图，在三角形中，，，D是线段上的一个动点，连接，把三角形沿折叠，点C落在同一平面内的点处，当平行于三角形的边时，的大
小为 ．?14．如图，在四边形中，，，在，上分别找一个点M，N，使的周长最小，则 °?15．如图，点，都在的边上，，和的平分线分别
交于点，若，则 ．?16．如图，在等腰中，，．在边上任取一点，延长到，使，得到；在边上任取一点，延长到，使，得到，按此做法继续
下去，则的度数是 ．?三、解答题（满分56分）17．如图：在正方形网格上有一个．?(1)画出关于直线的对称图形；(2)的形状是__
_________三角形；(3)若在上存在一点Q，使得最小，请在图中画出点Q的位置；(4)若网格上最小正方形的边长为1，求的面积．
18．如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E．?(1)求证：是等腰三角形；(2)若，求的度数；19．在中，，，是边上的高，点
E为直线上点，且．?(1)如图1，当点E在边上时，求证：为等边三角形；(2)如图2，当点E在的延长线上时，求证：为等腰三角形．20
．已知：如图，中的平分线与的垂直平分线交于点D，于点E，交的延长线于点F．?(1)求证：；(2)若，求的长．21．已知：如图，等边
中，，分别在，边上运动，且始终保持，点、始终不与等边的顶点重合，连接、，，交于点．?(1)试说明≌；(2)直接写出运动过程中，、、
三条线段长度之间的等量关系；(3)运动过程中，的度数是否会改变？如果改变，请说明理由；如果不变，求出的度数，再说明理由．22．如图
，点O是等边内一点，D是外的一点，，，，，连接．?(1)求证：是等边三角形；(2)当时，试判断的形状，并说明理由；(3)探究：当α
为多少度时，是等腰三角形．参考答案1．解：A、不是轴对称图形，不符合题意，选项错误；B、不是轴对称图形，不符合题意，选项错误；C、
不是轴对称图形，不符合题意，选项错误；D、是轴对称图形，符合题意，选项正确；故选：D．2．解：①若腰为4，底为9，∵，不符合三角形
三边之间的关系，∴此时不能组成三角形；②若腰为9，底为4，，符合三角形三边之间的关系，∴此时能组成三角形，则这个三角形的周长为．故
选：C3．解：∵角平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形三边距离相等的点是三角形的两条角平分线的交点，故选：A．4．解：在中
，，，，平分，，，．故选：B．5．解：∵，，，∴，，，∵，∴，则，∴，则，∴，则，，∵恰好用了根钢条，故，且，即，解得：；故选：A
．6．解：，，，由翻折的性质可知：，，故选：A．7．解：由基本作图方法得出：垂直平分，， 则， ∵， ∴， ∴的周长为：． ∴．
故选：A．8．解：如图连接PC，∴垂直平分，∴、、共线时，的值最小，最小值为的长度；?故选B9．解：由题意，得：，∴；故答案为：．
10．解：与关于直线对称，，，故答案为：110．11．解：在等腰中，，为腰上的高，，当在内部时，如图1，为高，，，，；当在外部时，
如图2，为高，，，，，而，，综上所述，这个等腰三角形底角的度数为或．故答案为：或．?12．解：由题意可知，∴，．由折叠可得出，∴，
∴，∴．故答案为：．13．解：当时，如图，由折叠的性质得，，∵，∴，在中，，，∴，∴，∴，在中，，，∴；?当时，如图，?∵，∴，由
折叠的性质得，∴，综上所述，的度数是或，故答案为：或．14．解：作关于和的对称点，，连接，交于，交于，则即为的周长最小值．?，，，
，且，，故答案为：150．15．解：，，，∵和的平分线分别交于点，，，，，，，，．故答案为：．16．解：，，，，，，，同理，，．故
答案为：．17．（1）解：如图，即为所求；．（2）如图，标注图形，由图形可得：，，，∴，∴，，∴，∴，∴为等腰直角三角形．（3）如
图，即为所求；?（4）．18．（1）证明：∵的垂直平分线交于点D，∴，即是等腰三角形；（2）解：∵是等腰三角形，∴．∵，∴，∴．1
9．（1）证明：∵，，∴为等边三角形，∴，∵是边上的高，∴，∵，∴，∴是等边三角形．（2）证明：同（1）可知，∴，∵为等边三角形，
∴，∴，∴，即为等腰三角形．20．（1）解：连接，?∵点在的平分线上，，∴，∵点D在的垂直平分线上，∴，在与中， ，∴，∴；（2）
在与中， ，∴，∴，∴，∵，∴，∴．21．（1）证明：是等边三角形，，，在和中，，；（2）解：，理由如下：是等边三角形，，∵，，∴
，．?（3）解：的度数不变，，理由如下：，，，，，，， 的度数不变．22．（1）证明：，，，是等边三角形；（2）解：是直角三角形，
理由如下：是等边三角形，，，，，，是直角三角形；（3）由题（2）可知：，则在中，，当时，是等腰三角形，，解得：，当时，是等腰三角形，，解得：，当时，是等腰三角形，，解得：，综上，当为或或时，是等腰三角形．学科网（北京）股份有限公司 zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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