2.2 整式的加减（第3课时）人教版 数学 七年级 上册数字游戏 重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？对于任意一个两位数都成立吗
？1. 熟练掌握整式的加减运算.2. 利用整式的加减解决实际问题.3. 培养学生分析实际问题的能力. 如果用a，b分
别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为： .交换这个两位数的十位数字和个位数字，得
到的数是： .将这两个数相加：10a+b10b+a结论：这些和都是11的倍数.
+ =
.10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)(
10a+b)(10b+a) 你又发现什么了规律？举例：原三位数728，百位与个位交换后的数为827，由728 –827= – 9
9.你能看出什么规律并验证它吗？任意一个三位数可以表示100a+10b+c验证：设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后
的数为100c+10b+a,它们的差为 (100a+10b+c) –( 100c+10b+a)= 100a+10b+c–10
0c–10b–a=99a–99c=99(a–c). 在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？去括号
、合并同类项 八字诀整式的加减运算 例1 计算： （1）(2a
–3b)+(5a+4b)；原式=2a–3b+5a+4b=7a+b去括号合并同类项原式=8a–7b–4a+5b=4a–2b去括号合并
同类项（2）(8a–7b)–(4a–5b).计算：2a+3b–5(a+2b)的结果是 解析：2a+3b–5(a+2b)
=2a+3b–5a–10b = –3a–7b.答案：–3a–7b.–3a–7b.解：有括号要先去括号有同类项
再合并同类项结果中不能再有同类项变式训练：求上述两多项式的差.答案： ? 12x2+5x+7.3. 运算结果，常将多项式的某个字
母（如x）的降幂(升幂)排列.1. 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减符号连接，然后进行运算． 2. 整式
加减实际上就是去括号、合并同类项.求3x2–6x+5与4x2+7x–6的差. 解：(3x2–6x+5) –(4x2+7x–6
) = 3x2–6x+5–4x2–7x+6 = –x2–13x+11. 当 时，
的值，其中 .例3 求 先将式子化简，再代入数值进行计算.解：原式→去括号→合并同
类项﹜将式子化简先化简下列各式，再求值:（1） 3a2–2(2a2+a)+2(a2–3a)，其中a= –2.（2）5x2y– [3
x2y–2(2xy–x2y) –4x2]–3xy，其中x= –3, y= –2.解：原式=5x2y–[3x2y–4xy+2x2y–
4x2]–3xy =5x2y–3x2y+4xy–2x2y+4x2–3xy =4x2+xy.
当x= –3, y= –2时,原式=4×(–3)2+(–3)×(–2)=36+6=42. 解：3a2–2(2a2+a)+2(
a2–3a) =3a2–4a2–2a+2a2–6a =a2–8a. 当a= –2时,原式=(–2)2–
8×(–2)=4+16=20.例4 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种
笔记本4本，买圆珠笔3支. 买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？解：小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元，小明买
笔记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元.小红和小明一共花费(单位：元)(3x+2y)+(4x+3y)=3x+2y+4x+3y=7x+
5y.你还有其他解法吗？另解：小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，买圆珠笔共花费(2y+3y)元.小红和小明一共花费(单位：
元)(3x+4x)+(2y+3y)= 7x+5y.分别计算笔记本和圆珠的花费.一块地共有(6a+14b)亩，其中有(4a+8b)亩
种粮食，种蔬菜的亩数是种粮食的 剩下的地种果树，求种果树的地有多少亩. 解：由题意知，种蔬菜的亩数是
则种果树的地有： =6a+14b–4a–
8b–2a–4b=2b（亩）. 答：种果树的地有2b亩. 例5 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）:
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？abc1.5a2b2c （1）做这两个纸盒共用料 (2ab+2bc+
2ac)+(6ab+8bc+6ac) = 2ab+2bc+2ac+6ab+8bc+6ac= 8ab+10bc+8ac （cm2）a
bc1.5a2b2c做大纸盒比做小纸盒多用料: (6ab+8bc+6ac)–(2ab+2bc+2ac)= 6ab+8bc+6ac
– 2ab–2bc–2ac= 4ab+6bc+4ac（cm2 ）（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？小纸盒的表面积是(2ab
+2bc+2ac)cm2.大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ac)cm2. abc1.5a2b2c 整式加减解决实际问
题的一般步骤： （1） 根据题意列代数式； （2）去括号、合并同类项； （3） 得出最后结果.小红和小兰房间窗户
的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径相同).问谁的房间的光线好，请说明理由.小红小兰解：要知谁的房间的光
线好，只要比较谁的房间窗户装饰物用的材料少即可.此时小红的房间用料为 而小兰的房间用料为 由于
所以小兰的房间用的材料少，即小兰的房间光线好.据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2
018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（ ） A．b=(1+
22.1%×2)a B．b=(1+22.1%)2a C．b=(1+22.1%)×2a D．b=22.
1%×2a解析：由题意得2017年我省有效发明专利为(1+22.1%) a万件．故2018年我省有效发明专利为(1+22.1%)2
a万件．B1. 有三种不同质量的物体“ ”“ ”“ ”，其中，同种物体的质量都相等，现在在左右手中同样的盘子上放着不同个
数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（ ）A D.C.B.A.2. 若A是一个二次二项式，B是一个五次五项式，则
B –A一定是（ ） A.二次多项式
B. 三次多项式 C.五次三项式 D. 五次
多项式A.2 B.–2 C.4
D.–4D C 2. 若mn = m+3，则2mn+3m–5mn+10=______.–9a2+5a–4 13.计算：（1）
– ab3+2a3b– a2b–ab3– a2b–a3b; （2） (7m2–4mn–n2)–(2m2–mn+
2n2); （3） –3(3x+2y)–0.3(6y–5x);（4） a3–2a–6– ( a3–4a–7).答案：
某公司计划砌一个形状如下图(1)的喷水池，后有人建议改为如下图(2)的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请
你比较两种方案，哪一种需用的材料多(即比较两个图形的周长)？若将三个小圆改为n个小圆，又会得到什么结论？解：设大圆半径为R，小圆半
径依次为r1，r2，r3， 则图(1)的周长为4πR，图(2)的周长为2πR+2πr1+2πr2+2πr3=2πR+2π(r1+r
2+r3).因为2r1+2r2+2r3=2R，所以r1+r2+r3=R，因此图(2)的周长为 2πR+2πR=4πR．这两种方案，用材料一样多，将三个小圆改为n个小圆，用料还是一样多．R2r1+2r2+2r3=2R整式加减的步骤 整式加减的应用 整式的加减 ?去括号 ?合并同类项?列代数式 作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习 |
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