3.1 从算式到方程3.1.2 等式的性质人教版 数学 七年级 上册 从图中可以发现，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平
还保持平衡吗？2. 能用等式的性质解简单的一元一次方程. 1. 能用文字和数学式子表达等式的两个性质. ba天平与等式
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡.等式的左边等式的右边等式的性质
1a你能发现什么规律？a右左你能发现什么规律？a右左你能发现什么规律？ab右左你能发现什么规律？ba右左你能发现什么规律？baa
= b右左你能发现什么规律？baa = bc右左你能发现什么规律？cbaa = b右左你能发现什么规律？acba
= b右左你能发现什么规律？cbcaa = b右左你能发现什么规律？cbcaa = ba+c b+c=右左你能
发现什么规律？cca = b右左你能发现什么规律？ca = b右左你能发现什么规律？ca = b右左你能发现什么规律？
a = b右左你能发现什么规律？a = ba-c b-c=右左你能发现什么规律？? ? 1+2
＝ 3 上述两个问题反映出等式具有什么性质？ 1+2 ＝ 3 等式的两边同时加上(或减
去)同一个数所得的结果仍是等式． 由等式1+2=3，进行判断： ? ? 2x+3x ＝ 5x 2
x+3x ＝ 5x 由等式2x+3x=5x，进行判断： 上述两个问题反映出等式具有什么性质？ 等
式的两边同时加上(或减去)同一个式子，所得的结果仍是等式． 等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个式子，所得的结果
仍是等式． 天平两边同时天平仍然平衡加入拿去相同质量的砝码相同的数 (或式子) 等式两边同时加上
减去等式仍然成立换言之，等式两边同时加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等.如果a=b，那么a±c=b±c.等式的性质1在
下面的括号内填上适当的数或者式子：1.因为： 所以：2.因为： 所以：3.因为： 所以：想一想、练一练6-2x6x9baa
= b右左等式的性质 2你能发现什么规律？baa = b右左ab2a = 2b你能发现什么规律？baa = b右左
bbaa3a = 3b你能发现什么规律？baa = b右左bbbbbbaaaaaaC个 C个ac = bc你能发现什么
规律？ba你能发现什么规律？a = b右左（c≠0）? ? 3m+5m ＝ 8m 3m+5m
＝ 8m 由等式3m+5m=8m，进行判断： 上述两个问题反映出等式具有什么性质？ 等式两边同时乘同一个数,或除以同一个不
为0的数，结果仍相等.如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么 .代数式形式等式的性质1.等
式两边都要参加运算，且是同一种运算．2.等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子．3.等式两边不能都除以0，即0不能
作除数或分母．注意例1 (1) 怎样从等式 x－5= y－5 得到等式 x = y ?依据等式的性质1两边同时加5.依据等式的性质
1两边同时减3. (2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =－2?(3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3?(2)
从 a+2=b+2 能不能得到 a=b，为什么?(3) 从－3a=－3b 能不能得到 a=b，为什么?(4) 从 3ac=4a
能不能得到 3c=4，为什么?能，根据等式的性质2，两边同时除以9.能，根据等式的性质1，两边同时加上-2.能，根据等式的性质2，
两边同时除以-3.不能，a可能为0.指出等式变形的依据.例2 已知mx=my，下列结论错误的是 （ ）
A. x=y B. a+mx=a+my C. mx－
y=my－y D. amx=amy解析：根据等式的性质1，可知B、C正确；根据等式的性质2，可知D正确；根
据等式的性质2，A选项只有m≠0时才成立，故A错误．A易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2等式两边
同除以某个字母，只有这个字母确定不为0时，等式才成立.(1)如果x=y,那么?????????????????? ? （
????? ）???(2)如果x=y,那么x+5-a=y +5-a （????? ）(3)如果x=y,那么 ??????
????????????? （????? ）(4)如果x=y,那么-5x=-5y ????? （????? ） (
5)如果x=y,那么??????????????????? （????? ）? 判
断对错，对的说明根据等式的哪一条性质；错的说出为什么.×√××√左边加右边减，等式不成立当a=5时，无意义两边乘的数不相等等式性质
1等式的性质1和性质2例3 利用等式的性质解下列方程： (1) x + 7 = 26;
解:得： 方程两边同时减去7，x + 7 = 26 = x19.小结：解一元一次方
程要“化归”为“ x=a ”的形式. (2) -5x = 20; 思考：为使
(2) 中未知项的系数化为1，将要用到等式的什么性质 ？ 化简得： x=-4.-5x÷(-5)= 20 ÷(-5).解：
方程两边同时加上5得：化简得： 方程两边同时 乘-3，得： x =-27.思考：对比(1)，
(3)有什么新特点 ？(3) . 一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能
否使方程的两边相等. 例如，将 x = －27 代入方程 的左边， (1) x+6
= 17 ; (2) -3x = 15 ;
(3) 2x-1 = -3 ; 解：两边同时加上1，
得2x=-2. 两边同时除以2，得x=-1. 两边同时乘以-3，得x=9.利用等式的性质解下列方程. 经过对原方程
的一系列变形(两边同加减、乘除)，最终把方程化为最简的等式：
x = a(常数） 即方程左边只一个未知数项、且未知数项的系数是 1,右边只一个常数项.解析：设一个球体重
x，圆柱重y，正方体重z．根据等量关系列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：x= z，则3x=5z，即三个球体的重量等于五个正
方体的重量．D1. 下列说法正确的是（ ） A. 等式都是方程 B. 方程都是等式 C. 不是方程的就不是等式 D. 未
知数的值就是方程的解BAB加3122减y1除以x2解： x=6+5x=11把x=11代入方程的左边，得6，等于右边
，所以x=11是方程的解.（2）x=45÷0.3解： x=150把x=150代入方程的左边，得45，等于右边，所以
x=150是方程的解.利用等式的性质解下列方程并检验：(1)把 代入方程的左边，得-4，等于右边，所以
是方程的解. （3）5x=-4（4）把x=-4代入方程的左边，得1，等于右边，所以x=-4是方程的解.解:利用等式的性质解下列方程并检验：解:解：方程3x－10 =5的解为x =5，将其代入方程 ，得到 ，解得m =2.等式的基本性质基本性质1基本性质2应用作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习 |
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