3.3 解一元一次方程（二） ——去括号与去分母 （第1课时）人教版 数学 七年级 上册 某工厂加强节能措施，去年下半
年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时），全年用电15 万 kW·h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少
？ 解析：设上半年每月平均用电量为xkW·h，则下半年每月平均用电为(x－2000) kW·h．上半年共用电为：6x kW·h；上
半年共用电为：6(x－2000) kW·h．根据题意列出方程:6x＋6(x －2000)＝150000.1. 掌握去括号解一元一次
方程的方法.2. 进一步熟悉如何设未知数列方程解应用题，体会方程思想在解决实际问题的作用.化简下列各式： (1)
(－3a＋2b) ＋3(a－b)； (2) －5a＋4b－(－3a＋b).解：(1) 原式= －3a
＋2b ＋ 3a－3b =－b； (2) 原式=－5a＋4b ＋ 3a － b= －2a+3b.利用去括号解一元一次
方程去掉“+ ( )”，括号内各项的符号不变. 去掉“–( )”，括号内各项的符号改变. 去括号法则:用三个字
母a，b，c表示去括号前后的变化规律：a + (b + c) =a -(b + c) =a + b + ca -b - c
观察下面的方程，结合去括号法则，你能求得它的解吗？6x + 6 ( x-2000 ) = 150000去括号6x + 6 ( x-
2000 ) = 1500006x+6x-12000=1500006x+6x=150000+1200012x=162000x=13
500移项合并同类项系数化为1例1 解下列方程：解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得探究新知解：去括号，得移项，
得合并同类项，得系数化为1，得探究新知通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？探究新知解下列方程：解
：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得(1) 6x ＝-2(3x-5
) ＋10； (2) -2(x＋5)=3(x-5)-6. 解下列方程： 6x＝-6x＋10＋10 6x +6
x＝10＋10 12x＝20-2x-10 =3x-15-6 -2x-3x =-15-6＋10 -5x=-11解：去括号，得解：去
括号，得移项，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得系数化为1，得合并同类项，得分析 ： 找等量关系.这艘船往返的路程相等，即顺流
速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间. ×＝×例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆流
而行，用了 2.5 h．已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度.探究新知解：设船在静水中的平均速度为 x km/h
，则顺流速度为(x＋3) km/h，逆流速度为(x-3) km/h. 去括号，得2x + 6 = 2.5x-7.5.移项及合并同类
项，得 0.5x = 13.5.系数化为1，得 x = 27.答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.根据顺流速度×顺流时间=
逆流速度 ×逆流时间 列出方程，得2( x+3 ) = 2.5( x-3 ).探究新知一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h
，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．解：设飞机在无风时的速度为x km/h，则在顺风中的速度为(x＋24) k
m/h ，在逆风中的速度为(x-24)km/h.根据题意，得
.解得 x=840.两城市的距离为3×(840-24)=2448 (km).答：两城市之间的距离为2448 km.例3 为鼓励
居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超
过200度，那么超过部分每度按0.65元收费；如果超过200度，那么超过部分每度按0.75元收费．若某户居民在9月份缴纳电费310
元，那么他这个月用电多少度？提示：若一个月用电200度，则这个月应缴纳电费为0.50×100+0.65×（200-100）=115
元.故当缴纳电费为310元时，该用户9月份用电量超过200度.探究新知答：他这个月用电460度．解：设他这个月用电x度，根据题意，
得0.50×100+0.65×(200-100)+0.75(x-200)=310，解得 x=460．方法总结：对于此类阶梯收费的
题目，需要弄清楚各阶段的收费标准，以及各节点的费用.然后根据缴纳费用的金额，判断其处于哪个阶段，然后列方程求解即可.探究新知某中学
计划给结成帮扶对子的农村希望小学捐赠40台电扇(分吊扇和台扇两种).经了解，某商店每台台扇的价格比每台吊扇的价格多80元，用124
0元恰好可以买到3台台扇和2台吊扇.每台台扇和每台吊扇的价格分别为多少元？解：设每台台扇价格为x元，则每台吊扇价格为(x-80)元
.根据题意，得3x+2(x-80)=1240.解得，x=280，所以x-80=200.答：每台台扇280元，每台吊扇200元. D
1. 化简(x－1)－(1－x)＋(x＋1)的结果等于( )A.3x-3
B.x-1C.3x-1 D.x-32. 解
方程3-(x+6)=-5(x-1)时，去括号正确的是( ) A.3-x+6=-5x+5B.3-x-6=-5x+5C.3
-x+6=-5x-5D.3-x-6=-5x+1CB4. (5a－3b)－3(2a－4b)＝_______.D-a+9b当x为何值时
，式子3(x-2)和4(x+3)-4相等.解:根据题意，得 3(x-2)=4(x+3)-4. 去括号，得 3x-6=
4x+12-4. 移项，得 3x-4x=12-4+6. 合并同类项，得 -x=14. 系数化为1，
x=-14.答：当x=-14时,式子3(x-2)和4(x+3)-4相等.今年“六一”儿童节，张红用8
.8元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件1.2元，乙礼物每件0.8元，其中甲礼物比乙礼物少1件，问甲、乙两种礼物各买了多少件？解:
设张红购买甲礼物x件，则购买乙礼物(x+1)件， 根据题意，得1.2x+0.8(x+1)=8.8， 解得，
x=4， 所以x+1=5.答：甲种礼物买了4件，乙种礼物买了5件.去括号解一元一次方程步骤去括号注意解一元一次方程的步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为1.若括号外的因数是负数，去括号时，原括号内各项的符号要改变.作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业 |
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