3.3 解一元一次方程（二） ——去括号与去分母 （第2课时）人教版 数学 七年级 上册 一个数，它的三分之二，它的
一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.思考： （1）题中涉及到哪些数量关系和相等关系？（2）引进什么样的未知数
，能根据这样的相等关系列出方程呢？ 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个
数.分析：设这个数为x.根据题意，得思考： 这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎样解这个方程呢？ 2.了解一元一
次方程解法的一般步骤．1. 掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解此类型的方程．2. 去分母时要注意什么问题?想一想：1.
若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘什么数?系数化为1 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 移项 合并同类项 去括
号 下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？ 解方程： 解：去分母，得 4
x-1-3x + 6 = 1 移项，合并同类项，得 x=4方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数6
去括号符号错误约去分母3后，(2x－1)×2在去括号时出错例1 解下列方程：解：去分母(方程两边乘4)，得
2(x+1) -4 = 8+ (2 -x).去括号，得 2x+2 -4 = 8+2 -x.移项，得 2x+
x= 8+2-2+4.合并同类项，得 3x = 12.系数化为1，得 x = 4.解有分母的一元一次方程解：去分母(方程两边乘6)
，得 18x+3(x－1) =18－2 (2x －1).去括号，得 18x+3x－3 =
18－4x +2.移项，得 18x+3x+4x =18 +2+3.合并同类项，得 25x = 23.系数化为1，得解下列方程：
解：去分母(方程两边乘6)，得 (x-1) -2(2x+1) = 6.去括号，得
x-1-4x-2 = 6.移项，得 x-4x = 6+2+1.合并同类项，得 -3x = 9.系数化为1，
得 x = -3.去分母(方程两边乘30)，得 6 (4x+9) －10(3+2x
) = 15(x－5).去括号，得 24x+54－30－20x = 15x－75.移项，得 24x－20x－15x =－75
－54+30 .合并同类项，得 －11x = －99.系数化为1，得 x = 9.1. 去分母时，应在方程的左右两边乘以分母
的 ； 2. 去分母的依据是 ，去分母时不
能漏乘 ； 3. 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步， 防止忘记变号
.最小公倍数等式性质2没有分母的项例2 火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以
16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度． 解：设火车的长度为x米，列方程： 解得 x =1
60. 答：火车的长度为160米．清人徐子云《算法大成》中有一首诗：巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．三百六十四只碗，众僧刚好都用
尽．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生名算者，算来寺内几多僧？诗的意思：3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了364只
碗，请问寺内有多少僧人？解答下边的问题.解：设寺内有x个僧人，依题意得解得 x=624.答：寺内有624个僧人.《孙子算经》中有这
样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽.问：城中家几何？ 大意为：今有100头鹿进城，
每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？ 请解答上述问题． 解：设城中有x户人家，依
题意得： x+=100
解得x=75． 答：城中有75户人家．C1. 方程 去分母正确的
是 ( ) A. 3－2(5x+7) = －(x+17) B. 12－2(5x+7) = －x+17
C. 12－2(5x+7) = －(x+17) D. 12－10x+14 = －(x+17)课堂检测3. 解方程
. 解：去分母（方程两边同乘12），得 3（x-1） - 4（2x＋5） ＝ - 3×12. 去括
号，得 3x - 3 - 8x - 20＝ - 36. 移项，得 3x - 8x＝ - 36＋3＋20. 合并同类
项，得 - 5x＝ - 13. 系数化为1,得解：去分母（方程两边同乘12），得 4（－x＋4）－12x＋5×12＝4（
x－3）－3（x－1）. 去括号，得 －4x+16－12x＋60＝4x－12－3x＋3. 移项
，得 －4x－12x－4x＋3x＝－12＋3-16－60. 合并同类项，得
－17x＝－85. 系数化为1,得
x=5.解：去分母（两边同乘12），得 8（x-6） ＝3（-2x-3） -2. 去
括号，得 8x-48＝-6x-9-2. 移项，得
8x＋6x＝-9-2＋48. 合并同类项，得
14x＝37. 系数化为1,得 .有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“现在一半学生在学
数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？ 答：这个班有56个
学生.解：这个班有x名学生，依题意得解得 x=56.丢番图的墓志铭: “坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经
历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.解：设丢番图活了x岁，根据题意得答：丢番图活了84岁.解得 x=84.作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业 |
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