3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项(第2课时)人教版 数学 七年级 上册2. 观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？1
. 进一步认识解方程的基本变形——移项，感悟解方程过程中的转化思想. 2. 会用移项、合并同类项解ax+b=cx
+d型的方程. 3. 能通过分析问题找到相等关系并通过列方程解决问题.【想一想】怎样才能使它向 x=a (a为常数
)的形式转化呢？把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本，则剩余20本；若每人4本，则还缺少25本，这个班的学生有多少人？ 分析：
设这个班有x名学生.这批书共有（3x+20）本.这批书共有（4x－25）本.表示同一个量的两个不同的式子相等.（即：这批书的总数是
一个定值）3x+20=4x－25思考：怎样解这个方程呢？请运用等式的性质解下列方程：(1) 4x－15 = 9；解：两边都加15，
得 4x-15+15 = 9 +15 合并同类项，得
4x = 24. 系数化为1，得 x
= 6.即 4x = 9 +15. “-15”这项移动后，从方程的左边移到了方程的右边.(1) 4x－15 = 9
① 4x = 9 +15 ②
观察方程①到方程②的变形过程，说一说有改变的是哪一项？它有哪些变化？“-15”这一项符号由“－”变“＋”.(2) 2x = 5x
－21.解：两边都减5x，得 2x = 5x－21 －5x －5x 2x
－5x = －21. 合并同类项，得 －3x = －21.系数化为1，得
x = 7.(2) 2x = 5x －21 ③ 2x－ 5x = －21 ④
一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项. 移项的定义下列方程的变形，属
于移项的是（ ）A.由 -3x=24得x=-8B.由 3x+6-2x=8 得 3x-2x+6=8 C.由4x+5=0
得-4x-5=0D.由2x+1=0得 2x=-1D易错提醒移项是方程中的某一项从方程的一边移到另一边，不要将其与加法的交换律或等
式的性质2弄混淆.下列移项正确的是 ( )A. 由2＋x＝8，得到x＝8＋2 B. 由5x＝－8＋x，得到5
x＋x＝ －8C. 由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1 D. 由5x－3＝0，得到5x＝－3C做一做例1 解下列方程：
解：移项，得合并同类项 ，得系数化为1，得（1）解：移项，得合并同类项，得系数化
为1，得解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均为常数,且a≠c)的一般步骤：ax－cx=d－b移项合并同类项系数化为1
(a－c)x=d－b解下列方程：(1) 5x-7=2x-10;(2) -0.3x+3=9+1.2x.解：移项，得5x-2x=-10
+7,合并同类项，得3x=-3,系数化为1， 得x=-1.解：移项，得-0.3x-1.2x=9-3,合并同类项，得-1.5x=6,
系数化为1，得x=-4.例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，
则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？旧工艺废水排量－200吨=
新工艺排水量+100吨解：若设新工艺的废水排量为2x t，则旧工艺的废水排量为5x t.由题意得移项，得5x-2x=100+200
,系数化为1，得x=100, 合并同类项，得3x=300,答：新工艺的废水排量为 200 t，旧工艺的废水排量为?500?
t.5x-200=2x+100,所以2x=200,5x=500.我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）的教师人数
是阅A卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩
下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28题和阅A18题的原有教师人数各为多少？变式训练调动前：阅B28题的教师人数=3
×阅A18题的教师人数调动后:阅B28题的教师人数-12=原阅A18题的教师人数÷2+3解：设原有教师x人阅A18题，则原有教师3
x人阅B28题，所以 3x=18.答：阅A18题原有教师6人，阅B28题原有教师18人.下面是两种移动电话计费方式：
问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？解：设通话时间t分钟,则按方式一要收费(50+0.3t)元，
按方式二要收费(10＋0.4t). 如果两种移动电话 计费方式的费用一样， 则 50+0.3t＝ 10＋0.4t.移项，得
0.3t－ 0.4t =10－50.合并同类项，得 －0.1t =－40.系数化为1，得 t =400.答：一个月内通话400分钟
时，两种计费方式的费用一样.列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下： “今有共買羊，人出五，不足
四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？” 题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则
差3元．求人数和羊价各是多少？ 解：设买羊为x人，则羊价为（5x+45）元，
5x+45=7x+3，
x=21， 5×2
1+45=150（元）， 答：买羊人数为21人，羊价为150元．1．下列变形属于移项且正确的是( )A．由2x－3y＋5
＝0，得5－3y＋2x＝0B．由3x－2＝5x＋1，得3x－5x＝1＋2C．由2x－5＝7x＋1，得2x＋7x＝1－5D．由3x－
5＝－3x，得－3x－5－3x＝0B2. 对方程4x－5＝6x－7－3x进行变形正确的是( )A．4x＝6x＋5＋7－
3x B．4x－6x＋3x＝5－7C．4x－6x－3x＝5－7 D．4x－6x＋3x＝－5－7B5. 当
x =_____时，式子 2x－1 的值比式子 5x+6 的值小1.3. 已知 2m－3=3n+1，则 2m－3n =
.4-2解下列一元一次方程：解： (1) x =-2； (3) x =-4； (2
) t =20；(4) x =2.有一些分别标有3，6，9，12…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大3，从中任意拿相邻的
三张卡片，若它们上面的数之和为108，则拿到的是哪三张卡片？解：设这张卡片中最小的一个数为x，则另两个数分别为x＋3、x＋6，依题
意列方程，得 x＋x＋3＋x＋6＝108， 解得 x＝33， 所以 x＋3＝36，x＋6＝39.故这三张卡片上面的数分别是33，36，39.移项解一元一次方程定义 步骤应用注意：移项一定要变号移项合并同类项系数化为1作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习 |
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