3.4 实际问题与一元一次方程（第1课时）人教版 数学 七年级 上册 前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将讨论一元一次方程
的应用. 生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？2. 分
清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.1. 理解配套问题、工程问题的背景.3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的
基本过程.例 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉
和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？【想一想】本题需要我们解决的问题是什么？ 题目中哪些信息能解决人员安排的问题
？ 螺母和螺钉的数量关系如何？列表分析：人数和为22人22－x螺母总产量是螺钉的2倍等量关系：螺母总量=螺钉总量×2 解：设
应安排 x 名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母. 依题意，得
2000(22－x)＝2×1200x . 解方程，得 x＝10. 所以 22－x＝12.
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.列表分析：1200 x22－x2000(22－x)1200 x解：设应安排
x 名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.依题意，得 . 解方程，得 x＝10. 所以22－x＝12.
生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路：1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系
作为列方程的依据；2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，
白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？分析：由图可得，一块白皮（六边形）中，有三边与黑皮（五边形）相连，因此白皮边数是黑皮边数
的2倍．32-x6(32-x)等量关系：白皮边数=黑皮边数×2解：设足球上黑皮有x块，则白皮为(32-x)块，五边形的边数共有5x
条，六边形边数有6(32-x)条．依题意,得 2×5x=6（32-x）, 解得 x=12，则32-x=20.答：白皮
20块，黑皮12块.一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成. 用1 立方米钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部
件.现要用 6 立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A 部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？
分析：由题意知 B 部件的数量是 A 部件数量的 3 倍，可根据这一等量关系式得到方程.解：设应用 x 立方米钢材做 A 部
件，则应用(6－x)立方米做 B 部件. 根据题意，列方程： 3
×40x = (6－x)×240. 解得 x = 4. 则 6－x = 2
. 共配成仪器：4×40=160 (套).答：应用 4 立方米钢材做 A 部件， 2 立方米钢材做 B 部件，共配成
仪器 160 套.如果把总工作量设为1，则人均效率 (一个人 1 h 完成的工作量) 为 ，x人先做 4h 完成的工作量
为 ，增加 2 人后再做 8h 完成的工作量为 ， 这两个工作量之和等于 .例 整理一
批图书，由一个人做要 40 h 完成. 现计划由一部分人先做 4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这
些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？分析：在工程问题中：工作量=人均效率×人数×时间；
工作总量=各部分工作量之和.总工作量 解：设先安排 x 人做4 h，根据题意得等
量关系： 可列方程 解方程，得
4x＋8(x＋2)＝40， 4x＋8x
＋16＝40， 12x＝24，
x＝2. 答：应先安排
2人做4 小时.加工某种工件，甲单独做要20天完成，乙只要10天就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再
继续加工才可正好按期完成任务？x12-x解：设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，则甲做了（12-x）天.依题意，得解
得 x=8.答：乙需工作8天后甲再继续加工才可正好按期完成任务.若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加
入合作加工，恰好能如期完成任务？8x解：设甲加工x天，两人如期完成任务，则在甲加入之前，乙先工作了(8-x)天.依题意，得解得 x
=4，则 8-x=4.答：乙需加工4天后,甲加入合作加工才可正好按期完成任务.解决工程问题的基本思路：1. 三个基本量：工作量
、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和. (1
) 按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和； (2) 按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.3. 通常在没有具体
数值的情况下，把工作总量看作1.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端
同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解方程，得 x = 8.答：要8天可以铺好这条管线.解：设要 x 天可以铺好这条管线，由题意得
：甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A
点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
解析：设两人相遇的次数为x，依题意有
x=100， 解得x=4.5，因为x为整数，所
以x取4．B1. 某人一天能加工甲种零件 50个或加工乙种零件20个，1 个甲种零件与 2 个乙种零件配成一套，30 天制作最多的
成套产品，若设 x 天制作甲种零件，则可列方程为 .2×50
x = 20(30－x)2. 一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果 两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所
列方程为 .
3. 某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用
的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)解：设用 x 立方米的木材做桌面，则用 (1
0－x) 立方米的木材做桌腿. 根据题意，得 4×50x = 300(10－x)，
解得 x =6， 所以 10－x = 4， 可做方桌为50×6=300(张).答：用6立方米的木材做桌面，4立方
米的木材做桌腿，可做300张方桌.1. 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由
甲、乙合做. 剩下的部分需要几小时完成？解：设剩下的部分需要x小时完成，根据题意得：
解得 x = 6. 答：剩下的部分需要6小时完成.2. 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24
天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？解：设乙队还需x天才能完成，由题意得
： 解得 x = 13. 答：乙队还需13天才能完成．某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装
2块大月饼和4块小月饼，制作1块大月饼要用面粉0.05 kg，制作1块小月饼要用面粉0.02 kg，现共有面粉4500 kg，制作
两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？解：设制作大月饼用 x kg面粉，制作小月饼用（4500 – x） kg面粉，才能生产最多的盒装月饼.解得 x = 2500，4500 – x = 4500 – 2500 = 2000.即制作大月饼用2500 kg面粉，制作小月饼用2000 kg面粉，才能生产最多的盒装月饼.实际问题实际问题的答案一元一次方程一元一次方程的解（x=a）设未知数列方程解方程检验作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习 |
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