4.3 角4.3.2 角的比较与运算 人教版 数学 七年级 上册 有一天学生小明和小华各带了一把折扇(如图所示),下面是他们的一段对话
:小明:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些.小华:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.小明的折扇小华的折扇怎样比较
∠ABC和∠DEF的大小?2. 弄清角平分线的含义，会用数学式子表示角平分线.1. 会比较两个角的大小,会计算两个角的和、差.线段
长短的比较AB>CDAB 的中点，则 类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？1. 度量法类比探究2. 叠合法∠AOB＜∠A''O''
B''∠AOB =∠A''O''B''∠AOB＞∠A''O''B''图中有几个角？它们之间有什么关系？图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC
.∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和，记作∠AOC = ∠AOB +∠BOC；它们的关系：∠AOB 是∠AOC与∠BOC的差，
记作∠AOB = ∠AOC–∠BOC；类似地，∠AOC–∠AOB = .∠BOC如图所示：(1) ∠AO
C是哪两个角的和？(2) ∠AOB是哪两个角的差？(3) 如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？∠AOC =
∠AOB +∠BOC.∠AOB =∠AOC –∠BOC =∠AOD–∠BOD.∠AOC =∠BOD.例1 如图，O 是直线 AB
上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC 的度数.解：因为∠AOB 是平角， ∠AOB＝ ∠AOC+∠B
OC.所以∠BOC＝∠AOB–∠AOC ＝180°– 53°17′ ＝
179°60′–53°17′ ＝126°43′.(2) 如图②，若∠AOB= 60°,∠BOC＝40
°,则 ∠AOC＝ °.(1) 如图① ,若∠AOC=35°,∠BOC＝40°,则 ∠AOB＝
°. 7520图①
图②计算下列角的度数.(3) 若∠AOB ＝60°，∠AOC ＝30°，则∠BOC ＝
． 90 °或30 °提示：无图条件下要分情况讨论.如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些
度数的角？75°15°例2 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精确到分)？解：360°÷7 = 51°+3°÷7
= 51°+180′÷7 ≈ 51°26
′.答：每份是51°26′的角.（1） 120°–38°41′； （2）67°31′+48°49′. 解：原式 = 119°60′
–38°41′ = 81°19′ .解：原式 = (67+48)°+(31+49)′
= 115°80′ = 116°20′ .计算.方法总结：涉及到度、分、秒的
角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.（1） 20°30′×8； （2
） 106°6′÷5. 解：原式 = (106÷5)°+(6÷5)′= 21°+1°÷5+(6÷5)′= 21°+(66÷5)′=
21°+13′+1′÷5 =21°+13′+60″÷5=21°13′12″解：原式 = 20°×8+30′×8 =
160°240′ = 164°计算. 动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使
边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：∠AOC_____∠COB;∠AOB=_____∠A
OC.=2 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线. 应用格式：OBAC因为 OC
是∠AOB 的角平分线，所以 ∠AOC ＝∠BOC ＝ ∠AOB， ∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC.例1 如
图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE的平分线.(1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？解： 因为 OB
平分∠AOC，∠AOC=80°，利用角平分线求角的度数(2) 如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？ 解
：因为OB 平分∠AOC，所以 ∠BOC=∠AOB = 40°.因为OD 平分∠COE，所以∠COD=∠DOE = 30°，所以∠
BOD =∠BOC+∠COD = 40°+30°= 70°.(3) 如果∠AOE=140°， ∠COD=30°，那么∠AOB是多少
度？解：因为∠COD=30°， OD 平分∠COE，所以∠COE=2∠COD=60°，所以∠AOC=∠AOE–∠COE=140°–
60°= 80°.又因为OB 平分∠AOC，如图：OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是 (
)A如图，OC是平角∠AOB的平分线，∠COD=32°，求∠AOD的度数.解：因为OC 平分∠AOB,所以∠AOC=90°.
又因为∠COD=32°,所以∠AOD=∠AOC+ ∠COD=90°+32°=122°.例2 如图，已知∠AOB=40°，自O点引
射线OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数．解：分以下两种情况： 设∠
AOC=2x，∠COB=3x，因为∠AOB=40°，所以2x+3x=40°，得x=8°，所以∠AOC=2x=2×8°=16°.因为
OD平分∠AOB，所以∠AOD=20°，所以∠COD=∠AOD–∠AOC=20°–16°=4°． ?如图，OC在∠AOB内部
，OD平分∠AOB，所以设∠AOC=2x，∠COB=3x，因为∠AOB=40°，所以3x–2x=40°，得x=40°，所以∠AOC
=2x=2×40°=80°，因为OD平分∠AOB，所以∠AOD=20°，所以∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°
．?如图，OC在∠AOB外部，OD平分∠AOB，所以OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为4°或100°． 涉及到角度的计算
时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题.已知如图∠AOB＝ ∠BOD，OC平分∠BOD，∠A
OC＝75°,则∠BOD=_______.90°解析：因为∠BOC=29°18′,所以∠AOC的度数为180°–29°18′=15
0°42′．如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为
． 150°42′1．已知∠MON＝40°，∠NOP＝15°，则∠MOP等于( ) A．55° B．25° C
．55°或25° D.50°2．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大40°，则∠2的度数是( ) A．25°
B．40° C．50° D．65°CA3.如图，∠AOB=170°，∠AOC =∠BOD=
90°，求∠COD的度数.解:因为∠BOC =∠AOB– ∠AOC=170°–90°=80°,所以∠COD=∠BOD–∠BOC=
90°–80°=10°.B4.计算：86°23′12″–67°36′50″=_________.解析: 86°23′12″–67
°36′50″ = 86°22′72″–67°36′50″ = 85°82′72″–6
7°36′50″ = (85–67)°(82–36)′(72–50)″ =18°46′
22″.18°46′22″5. 计算：(1)15°24′×5;(2)31°42′÷5.解:(1)15°24′×5=75°120′=
77°;(2)31°42′÷5=6°+1°42′÷5 =6°+102′÷5
=6°+20′+2′÷5 =6°20′+
120″÷5 =6°20′+24″=6°20′24″.如图，已知∠AOC=60°，
∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．解：设∠COD=x，因为∠AOC=60°，∠BOD=90°，所以∠A
OD=60°–x，所以∠AOB=90°+60°–x=150°–x，因为∠AOB是∠DOC的3倍，所以150°–x=3x，解得x=3
7.5°，所以∠AOB=3×37.5°=112.5°．如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.(1) 求∠E
OD的度数；解：因为∠AOB＝120°， OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，所以∠EOD＝∠DOC＋∠EOC
＝ (∠BOC＋∠AOC ) ＝ ∠AOB＝ ×120°＝60°.(2) 若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数．解：因为∠AOB＝120°，∠BOC＝90°，所以∠AOC＝120°–90°＝30°.因为OE平分∠AOC，所以∠AOE＝ ∠AOC＝ ×30°＝15°.角的大小比较度量、叠合、翻折角的和差角的平分线图形语言、文字语言、符号语言方 法作 法描 述作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习 |
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