1.2.4 绝对值(第1课时)1.2 有理数 两辆汽车从同一处O出发分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处.BA1010(
1)它们的行驶路线的方向相同吗?(2)它们行驶路程的距离(线段OA、OB的长度)相同吗?不相同相同1. 理解绝对值的概念及性质.2
. 会求一个有理数的绝对值.素养目标 甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正，两辆出租车都从O地
出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作 km，乙车向西行驶10km到达B处，记做 km.+10-10例如，下
图所示：|-5| = 5|+4| = 44到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记作|4|=4-5到原点的距离是5,所以-5的绝对
值是5,记作|-5|=5.一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作“|a|”.0到原点的距离是0,所以0的绝对
值是0,记作|0|=0.绝对值定义：【试一试】利用数轴上点到原点的距离回答：|5|=|3.5|= |-3|=|-4.5|=|0|=
0153.534.50绝对值的性质 |5|=5 |-10|=10
|3.5|= 3.5 |100|=100 |-3|=3
|50|=50|-4.5|=4.5 |-5000|=50
00 |0|=0 …..【思考】 一个正数的绝对值是什么
？ 一个负数的绝对值是什么？ 0的绝对值是什么？观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？结论1：
一个正数的绝对值是正数. 一个负数的绝对值是正数. 0的绝对值是0.结论2：一
个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数.任何一个有理数的绝对值都是非负数!|a|≥0(1
)当a是正数时，｜a｜＝____；(2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿；(3)当a=0时，｜a｜＝＿＿＿.a-a0绝对值的判断法则：互
为相反数的两个数的绝对值相等.绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.|-5|=5|+5|=5互为相反数，符号相反绝对值相等【思考
】相反数、绝对值的联系是什么？ 例1 求下列各数的绝对值.解：|12|=12；|-7.5|=7.5；|0|=0.正数的绝对值等于它
本身.负数的绝对值等于它的相反数.0的绝对值是0.求已知数的绝对值12, , -7.5，
0.；求一个数的绝对值的步骤(1)一个数的绝对值是4?，则这数是-4.
(2)|3|＞0. (3)|-1.3|＞0.(4)有理数的绝对值一定是正数. (5)若a＝
-b，则|a|＝|b|. (6)若|a|＝|b|，则a＝b.(7)若|a|＝-a，则a必为负数. (8)互
为相反数的两个数的绝对值相等.判断下列说法是否正确.×√√√×××√漏了40的绝对值是0a，b也可能互为相反数，即a=-ba也可能
是0求下列各数的绝对值： -18， 0， - ， 7.2， + .解：(1)绝对值等于0的
数是___,(2)绝对值等于5.25的正数是_____,(3)绝对值等于5.25的负数是______,(4)绝对值等于2的数是__
_____.05.25-5.252或-2例2 填一填：易错提醒：注意绝对值等于某个正数的数有两个，它们互为相反数，解题时不要遗
漏负值.已知绝对值求原数绝对值的性质(1)任何有理数都有绝对值，且只有一个.(2)由绝对值的几何定义可知，数的绝对值是两点间的距离
，因此，任何一个数的绝对值都是非负数；在数轴上，一个数离原点的越近，绝对值越小，离原点越远，绝对值越大.(3)互为相反数的两个数的
绝对值相等.(4)绝对值相等的两个数相等或互为相反数.C解析：|x|=5，即数x到原点的距离是5,而到原点的距离是5的数有5和-5
，所以x的值是5和-5.若|x|=5，则x的值是( ) A. 5 B. -5
C. ±5 D.解：根据题意可知 x - 4＝0，y - 3＝0，
所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7.归纳总结： 几个非负数的和为0，则这几个数都为0.利用绝对值求字母的值例3 已知|x–
4|+|y–3|=0,求x+y的值.分析：一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，如果两个非负数的和为0，那么这两个数同时为0
.已知|x-6|+|y-3|=0,求 的值. 解:由绝对值的非负性得|x-6| ≥ 0，|y-3| ≥ 0，所以|x-6
| = 0，|y-3| = 0，x=6, y=3,2. -2018的绝对值是______．A20181. 判断并改错：(1)一个
数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数. ( )
(2)一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数.( ) (3)如果两个数的绝对值相
等,那么这两个数一定相等. ( ) (4)如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等.( )
(5)有理数的绝对值一定是非负数.
( )××××√2.____的相反数是它本身，_______的绝对值是它本身，_______的绝对值是
它的相反数．3. 的相反数是_____；若 ，则 _____. 0非负数非正数±2
|3|=3；解：|3.14|=3.14；|-2.8|=2.8.| a – b | =______(a＞b).a-b| b |=__
____ (b＜0)； 化简：-b| 0.2 |=______；0.2=______；正式排球比赛对所用的排
球重量是有严格规定的，现检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：指出哪个排球的质
量好一些，并用绝对值的知识加以说明.答：第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，也就是离标准重量的克数最近.绝对值定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.性质绝对值的性质(1) |a|≥0； (2) .作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习 |
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