1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方（第1课时） 珠穆朗玛峰是世界最高的山峰，它的海拔高度约是8848.86米．把一张足够大的厚度为
0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？1. 理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.2.
体会有理数乘方运算的符号法则，熟练进行有理数的乘方运算. 某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个，经过3小时这种细胞由
1个能分裂成多少个？乘方的意义第一次第二次第三次分裂方式如下所示:这个细胞分裂一次可得多少个细胞?那么，3小时共分裂了多少次?有多
少个细胞？解: 一次： 两次：
三次： 四次：2个；2×2个；2×2×2个；
六次: 2×2×2×2×2×2个.分裂两次呢?分裂三次呢?四次呢？【思考】2×2×2×2个；
请比较细胞分裂四次后的个数式子:2×2×2×2和细胞分裂六次后的个数式子: 2×2×2×2×2×2. 这两个式子有什么相
同点?它们都是乘法，并且它们各自的因数都相同.【想一想】这样的运算能像平方、立方那样简写吗？ 一般地，n个相同的因数
a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即例如：2×2×2×22×2×2×2×2×2记作记作读作2的6次方(幂).读
作2的4次方(幂). 这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 一个数可以看作这个数
本身的一次方，例如，8就是81，指数1通常省略不写. 因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理
数的乘方运算.1. (–5)2的底数是_____，指数是_____，(–5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读
作–5的_____.2. 表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中
叫做 ，6叫做 .温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添
上括号！–52–5–5平方666底数指数【试一试】例1 计算：解：（1）(–4)3=(–4)×(–4)×(–4)=–64；（2）
(–2)4 =(–2)×(–2)×(–2)×(–2)=16；你发现负数的幂的正负有什么规律？乘方的计算（3）1.负数的奇次幂是负数
，负数的偶次幂是正数.2.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.根据有理数的乘法法则可以得出：（4）
；( )判断：(对的画“√”，错的画“×”.)（1） 32 = 3×2 = 6；( )（2）(–2)3
＝ (–3)2； ( )（3） –32 = (–3)2；( )（5） . ( )
× 32 = 3×3=9(–2)3＝–8；(–3)2=9 –32 = –9； (–3)2=9 –24= –2×2
×2×2= –16××××例2 用计算器计算(–8)5和(–3)6.–32768.729.所以(–8)5= –32768，(–3
)6=729.利用计算器进行乘方的计算用计算器计算：（1） =_________（2） =_____
______（3） =_________（4） =__________1771561592.7
04268435456–175.616若运用初中数学教材中使用的某种电子计算器进行计算，则按键的结果为( )A.
16 B.33 C.37 D
.36B 例3 计算（1）（2）–23×(–32)（3）64÷(–2)5 （4）(–4)3÷(–1)200+2×(–3)4含
有乘方的运算（2） –23×(–32)= –8×(–9)=72；（3）64÷(–2)5=64÷(–32)= –2；（4）(–4)3
÷(–1)200+2×(–3)4 = –64÷1+2×81=98解：（1）【思考】通过以上计算，对于乘除和乘方
的混合运算， 你觉得有怎样的运算顺序？ 先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算. 解：（1）
原式＝ = 1（2）原式＝
= 4（3）原式＝–2×3–36= –421.计算(–3)2等于（ ） A．5
B．–5 C．9 D．–92.计算(–
1)2017的结果是（ ） A. –1 B. 1 C. 2017 D. –2017CA1.填空：（1）–(–
3)2= ; （2）–32= ;（3）(–5)3=
; （4）0.13= ;（5）(–1)9= ;
（6）(–1)12= ;（7）(–1)2n= ; （8）(–1)2
n+1= ;（9）(–1)n= .–9–9–1250.001–
111–1（当n为奇数时）（当n为偶数时）2.计算： . 解：
原式= =18-12=63.下列说法中正确的是（ ） A. 23表示2×
3的积 B. 任何一个有理数的偶次幂是正数 C. -32与(-3)2互为相反数 D.一个数的平方是 ，这个
数一定是 C2.对任意实数a，下列各式不一定成立的是（ ）BBA.– |–3|3
B.– (–3)3 C. (–3)3 D. –33A. a2
= (–a)2 B. a3= (–a)3 C. |a| = |–a| D. a2 ≥0厚度是0.1毫
米的纸,将它对折1次后,厚度为0.2毫米.（1）对折3次后,厚度为多少毫米?（2）对折7次后,厚度为多少毫米?（3）用计算器计算对
折30次后纸的厚度.0.1×230=0.1×1073741824=107374182.4（毫米）＞8848.86米（珠穆朗玛峰高度）107374182.4毫米=107374.1824米0.8毫米12.8毫米.1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.2.乘方的符号法则：（1）正数的任何次幂都是正数.（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.（3）零的正整数次幂都是零.作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习 |
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