1.2.3 相反数1.2 有理数 成语故事“南辕北辙”讲了一个人…… 如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，假设楚国与魏国相距
30 km，以魏国为原点0，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到点B也走了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来．
OBA楚国魏国现在的位置2. 会求一个数的相反数，理解互为相反数的两个数在数轴上的位置关系.1. 掌握相反数的概念，理解它所包含的
两种含义.3.理解和掌握双重符号的化简规律. 两位同学背靠背站好（分左右），规定向右为正，以两位同学未走时的位置为原点，两人
各自向前走3步，则：右边同学所在位置，记作 ,左边同学所在位置 ，记作 . 对照数轴,说
出–3与+3两数的相同点和不同点.相反数+3–3 活动1：观察下列一组数＋1和–1，＋2.5和–2.5，＋4
和–4，并把它们在数轴上表示出来. 【思考】1. 上述各对数之间有什么特点？
2. 请写出一组具有上述特点的数.
3. 表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？ 探究一 相反数的概念活动2：请观察下面
这两个数，它们有什么异同点？你还能列举两个这样的数吗？数字相同符号不同1.定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.2. 一般地，
a和–a互为相反数.特别地，0的相反数是0，这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0.例1 写出下列各数的相反数.
9, -0.3， -2， .-
9 0.3 2 勿将相反数与倒数相混淆(5)相反
数等于它本身的数只有0；﹙ ﹚ (6)符号不同的两个数互为相反数.﹙ ﹚ ×√× √√×相反数是成对出现的，不能单独存在缺
少“只有”结合数轴考虑：0的相反数是_____.一个正数的相反数是一个 .一个负数的相反数是一个 .负数正数0【思考】在数
轴上，画出几组表示相反数的点，并观察 这两个点具有怎样的特征.位于原点两侧，且与原点的距离相等.5–5a–a探究二
相反数的几何意义【思考】数轴上到原点的距离相等的点所表示的数有 什么特点？借助数轴填一填：
1.数轴上与原点距离是2的点有____个，这些点 表示的数是________；
2.与原点的距离是5的点有____个，这些点表示 的数是________.两 2和–25和–5两 1. 互为相反
数的两个数分别位于原点的两侧；2. 互为相反数的两个数到原点的距离相等.3. 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有
两个，它们分别在原点的左右，表示a和–a，我们说这两点关于原点对称.相反数的意义分析：在所求数的前面添上“–”号，即得原数的相反数
→在数轴上表示出各数→观察各对数在数轴上的位置→结论. 解：2的相反数是-2； 的相反数是 ； 的相反数是
;–2.5的相反数是2.5.把这些数及它们的相反数表示在数轴上为 2和–2, 和 ， 和
,–2.5和2.5,各对数在数轴上分别位于原点两侧,且到原点的距离相等，即在数轴上表示每对数的点都关于原点对称.
求相反数的方法1. 在原数的前面加“–”号后，再进行符号化简.2. 复杂的数在求相反数前，可先进行符号化简，然后再变号.
如果a = –a，那么表示a的点在数轴上的位置是在( )A.原点左侧 B.原点右侧C.原点上或原
点右侧 D.原点上解析：a = –a表示a与它的相反数–a相等，因为只有0的相反数等于它本身.D问题1：a的相反数是什么
？ 在这个数前加一个“–”号．问题2：如何求一个数的相反数？ a的相反数是–a ， a可表示任意有理数.–(＋1.1)表
示什么？–(–7)呢？–(–9.8)呢？问题3：若把a分别换成＋5，–7，0时，这些数的 相反数怎样表示？a
= +5， – a = –(+5)a = –7， – a = –(–7)a = 0， – a
= 0–1.179.8【思考】如果在一个数前面加上“＋”号所得到的结果 是什么呢？1.在一个数前面加上“–”号表
示求这个数的相反数.2.若a与b互为相反数，则a+b=0(或a=-b)；反之，若a+b=0(或a=-b)，则a与b互为相反数.
化简下列各数(先读后写).(1)-(+10) (2)+(–0.15)
(3)+(+3)(4)-(-12) (5)+[-(-1.1)] (6)-[
+(-7)]例(6) -[+(-7)]=-(-7)=7.由内向外依次去括号.解：(1) -(+10)=-10；(2) +(-0.1
5)=-0.15； (3)+(+3)=3；(4) -(-12)=12； (5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1；多重
符号的化简问题“一查二定”1. 式子中含偶数个“–”号时，结果正； 含奇数个“–”号时，结果为负.2. 凡是“+”都去掉.
(1) -(+4)是____的相反数， -(+4) = _________. (2) 是______的相
反数， =_________． (3) 是_______的相反数， =__
_______. (4) 是_______的相反数， = ________.
填一填：+4–42. 点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是 ．C–21．–1.6是____的相反数
，____的相反数是0.3．2．下列几对数中互为相反数的一对为（ ） A．+(–8)和 –(+8)
B．–(+8)与+(–8) C．–(–8)与–(+8)3．5的相反数是____；a的相反数是
____；1.6–a–5C–0.34．若a= –13，则–a=____;若–a= –6，则a=____．5．若a是负数，则–a是_
____数；若–a是负数,则 a是_____数．6. 的相反数是_____，–3
x的相反数是_____. 136正3x正 (1)若a=3.2，则–a= ； (2)若–
a= 2,则a= ； (3)若–(–a)=3，则–a= ； (4) –(a–b)=
.?–2–3.2–3b–a若2x+1是–9的相反数，求x的值.解：由相反数的意义，得
2x+1=9 2x=8
x=4拓展思考：已知两个有理数x、y，且x+y=0, 那么这两个有理数有什么关系？这两个有理数互为相反数.通过本课时的学习，需要我们掌握：–a表示a的相反数.概念字母表示 只有符号不同的两个数叫做互为相反数；特别地，0的相反数是0. 在数轴上相反数代数意义几何意义在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点两侧，且到原点距离相等.作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习 |
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