1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法（第1课时） 甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后，甲、乙水库
水位的总变化量各是多少？甲水库第一天乙水库第二天第三天第四天 第一天
第二天 第三天
第四天1.经历有理数乘法的探索过程，掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算.2.掌握多个有理数相
乘的积的符号法则.3.理解有理数倒数的意义，会求一个有理数的倒数.探究：如图，一只蜗牛沿直线 l爬行，它现在的位置在l上的点O．l
1. 如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左爬行2cm应该记为 . 2.如果3
分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应该记为 . –2cm–3分钟有理数的乘法法则1
.如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？2.如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位
置？3.如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？4.如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前它在
什么位置？5.原地不动或运动了零次，结果是什么？【思考】20264l结果：3分钟后在l上点O 边 cm处.
表示： .
右6(+2)×(+3) =探究1：如果蜗牛一直以每分钟2
cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？6探究2：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？–6–40–2
2l结果：3分钟后在l上点Ｏ 边 cm处.左6表示：
.
(–2)×(+3)＝–6探究3：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？2–6–40–22l结果：3分钟
前在l上点O 边 cm处.表示：
. (+2)
×(–3) =–6左6探究 4：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？20264–2l结果：3钟分前在l
上点O 边 cm处.右6表示：
. (–2)
×(–3) = ＋6答：结果都是仍在原处，即结果都是 ， 若用式子表达：探究5：原地不动或
运动了零次，结果是什么？0×3=0；0×(–3)=0；2×0=0；(–2)×0=0．0O1.正数乘正数积为＿＿数；负数乘负数积为＿
＿数;2.负数乘正数积为＿＿数；正数乘负数积为＿＿数;3.乘积的绝对值等于各乘数绝对值的＿＿;正正负负积（同号得正）（异号得负）4
.零与任何数相乘或任何数与零相乘结果都是 .零根据上面结果可知： (+2)×(+3)= +6 (–2)
×(–3)= +6(–2)×(+3)= –6 (+2)×(–3)= –6 2×0=0
(–2)×0=0总结：有理数乘法法则 1. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.2. 任何数同0相乘，都得
0.讨论: （1）若a＜0, b＞0, 则ab 0 ; （2）若a＜0, b＜0, 则ab
0 ; （3）若ab＞0, 则a、b应满足什么条件？ （4）若ab＜0,则a、b应满足什么条件？＜＞a
、b同号a、b异号 = ?(3×4) = +（3×4）
例 计算： （1）9×6 ； （2）(?9)×6 ； （2）3 ×(–4
)； （4）(–3)×(–4). 解：（1）9×6
（2） (?9)×6 = +(9×6) = ?(9×6
) = 54； = ? 54； （
3）3×（–4） （4）(–3)×(–4) = 12；有理数乘法的求解步骤:先确定积的符号再确定积
的绝对值 = ?12；两个数相乘的乘法法则的应用填写下表：––++–35+90+180–1003590180100【议一议】下列各
式的积是正的还是负的？1. 2×3×4×(–5) 2. 2×3×(–4)×(–5)3. 2×(–3)×(–4)×(–5
)4. (–2)×(–3)×(–4)×(–5)5. 7.8×(–8.1)×0×(–19.6) 负正负正零【思考】几个有理数
相乘，因数都不为 0 时，积的符号怎样确定？ 有一个因数为 0 时，积是多少？多个数相乘的符号法则 几个不等于零的数
相乘，积的符号由_____________决定.当负因数有_____个时，积为负；当负因数有_____个时，积为正.几个数相乘,如
果其中有因数为0，_________.负因数的个数奇数偶数积等于0｝奇负偶正例 计算：（1）
（2）解：（1）原式（2）原式多个数相乘的符号法则的应用 多个有理
数相乘时若存在带分数，要先将其画成假分数，然后再进行计算. 计算：（1）(?4)×5×(?0.25)； （2）
解：（1）(?4)×5 ×(?0.25) = [?(4×5)]×(?0.25)
＝＋(20×0.25)＝5.＝(?20)×(?0.25)解题后的反思：连续两次使用乘法法则，计算起来比较麻烦.
＝ ?1 .如果我们把乘法法则推广到三个以上有理数相乘，只“一次性地”先定号，再绝对值相乘即可.（2）【想一想】计算并观察结果有何
特点？ （1） ×2； （2）(–0.25)×(–4) 倒数的概念：有理数中
，乘积是1的两个数互为倒数.【思考】数a(a≠0)的倒数是什么?（a≠0时，a的倒数是 ）倒数互为倒数与互为相反数的区别相同积
为1没有倒数a +(–a)=0相异和为0相反数是自己求一个数的倒数的方法：1. 求一个不为0的整数的倒数，就是将该整数作分母，1
作分子；2. 求一个真分数的倒数，就是将这个真分数的分母和分子交换位置；3. 求一个带分数的倒数，先将该数化成假分数，再将其分
子和分母的位置进行互换；4. 求一个小数的倒数，先将该小数化为分数，再求其倒数 .说出下列各数的倒数.1， –1， ，
， 5， –5， 0.75， .1，–1，3，–3，巩固练习.2. 计算（–1）×（–2）
的结果是（ ） A．2 B．1 C．–2 D．–31. 8的倒数是（ ） A
．–8 B．8 C．– D.DA2. –2×（–5）的值是（
） A．–7 B．7 C．–10 D．10BD1. 2的倒数是（ ）
A．2 B． C．– D．–23. 若a、b互为相反数，若x、y
互为倒数，则a–xy+b= .4. 相反数等于它本身的数是 ；倒数等于它本身的数是
；绝对值等于它本身的数是 .–101，–1非负数计算：（2）（3）（1）气象观
测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km，气温下降6℃. 已知甲地现在地面气温为21℃，求甲地上空9km处的气温大约是多少？解：(–6)×9= – 54（℃）； 21+(–54)= –33（℃）.答：甲地上空9km处的气温大约为–33℃.1. 有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.2. 几个不是零的数相乘，负因数的个数为奇数时，积为负数；偶数时，积为正数.作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习 |
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