— 1 —
2019 全国中考新形势精选全国中考真题，落地数学核心素养1. (2019呼和浩特)如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是 ( )
2． (2019徐州)如图，数轴上有 O、 A、 B 三点， O 为原点， OA、 OB 分别表示仙女座星系、 M87黑洞与地球的距离 (单位：光年 )．下列选项中，与点 B 表示的数最为接近的是 ( )第2题图A.5× 106 B.107 C.5× 107 D.1083． (2019河北)某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类．以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；②去图书馆收集学生借阅图书的记录；
③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；④整理借阅图书记录并绘制频数分布表．正确统计步骤的顺序是 ( )A. ②→③→①→④ B. ③→④→①→②C. ①→②→④→③ D. ②→④→③→①4． (2019甘肃省卷)下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误 ( )
— 2 —
A. ① B. ② C. ③ D. ④5． (2019衢州)如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为 2 的正六边形，则原来的纸带宽为( )第5题图A.1 B. 2 C. 3 D.26． (2019台州)一道来自课本的习题：
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走 3km，平路每小时走 4km，下坡每小时走 5km，那么从甲地到乙地需 54min，从乙地到甲地需 42min.甲地到乙地全程是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数 x， y，已经列出一个方程 x3＋ y4＝ 5460，则另一个方程正确的是 ( )A. x4＋ y3＝ 4260 B. x5＋ y4＝ 4260C. x4＋ y5＝ 4260 D. x3＋ y4＝ 42607． (2019河北)小刚在解关于 x 的方程 ax
2＋ bx＋ c＝ 0(a≠ 0)时，只抄对了 a＝ 1， b＝ 4，解出其中一个根是 x＝－ 1.他核对时发现所抄的 c 比原方程的 c 值小 2，则原方程的根的情况是 ( )A. 不存在实数根 B. 有两个不相等的实数根C. 有一个根是 x＝－ 1 D. 有两个相等的实数根8． (2019舟山)在 x2＋ (________)＋ 4＝ 0的括号中添加一个关于 x 的一次项 ．．． ，使方程有两个相等的实数根．9． (2019宿迁)下面 3个天平左盘中“△”“ □ ”分别表示两种不同质量的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量是 ________．
第9题图10． (2019南京)结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式： ∵ ________，∴ a∥ B.
— 3 —
第10题图11.(2019江西)斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段 A－ B－ C 横穿双向行驶车道，其中 AB＝ BC＝ 6米，在绿灯亮时，小明共用 11秒通过 AC，其中通过 BC 的速度是通过 AB 速度的 1.2倍，求小明通过 AB 时的速度．设小明通过 AB 时的速度是 x 米 /秒，根据题意列方程得： __________________．第11题图12． (2019烟台)小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时 (机翼间无
缝隙 )，∠ AOB 的度数是 ________．第12题图13． (2019安徽10分)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图①，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图②，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心 O 为圆心的圆，已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦 AB 的长为 6米，∠ OAB＝ 41.3°.若点 C 为运行轨道的最高点 (C， O 的连线垂直于 AB)，求点 C 到弦 AB 所在直线的距离． (参考数据： sin41.3°≈ 0.66， cos41.3°≈ 0.75， tan41.3°≈ 0.88)
第13题图14． (2019绍兴10分)在屏幕上有如下内容：如图，△ ABC 内接于⊙ O，直径 AB 的长为 2，过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 D.张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答．
— 4 —
(1)在屏幕内容中添加条件∠ D＝ 30°，求 AD 的长．请你解答．(2)以下是小明、小聪的对话：小明：我加的条件是 BD＝ 1，就可以求出 AD 的长．小聪：你这样太简单了，我加的是∠ A＝ 30°，连接 OC，就可以证明△ ACB 与△ DCO 全等．参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目 (可以添线、添字母 )，并解答．第14题图
— 5 —
精选全国中考真题，落地数学核心素养1． A 2.C 3.D 4.B 5.C 6.B7． A 【解析】 ∵ a＝ 1， b＝ 4，∴方程为 x2＋ 4x＋ c＝ 0，∵其中的一个根为 x＝－ 1，∴将 x＝－ 1 代入方程可得 (－ 1)2＋ 4× (－ 1)＋ c＝ 0，解得 c＝ 3.∵所抄的 c 比原方程的 c 值小 2，∴原方程的 c 值为 5.∴原方程为 x2＋ 4x＋ 5＝ 0.∴ b2－ 4ac＝ 42－ 4× 1× 5＝－ 4＜ 0.∴原方程没有实数根．8． ±4x(只填一个即可 ) 9.10 10.∠ 1＋∠ 3＝ 180°11.6x＋ 61.2x＝ 11 12.45°13． 解： 如解图，连接 CO 并延长，交 AB 于点 D，则 CD⊥ AB，∴ D 为 AB 中点，所求运行
轨道的最高点 C 到弦 AB 所在直线的距离即为线段 CD 的长．在 Rt△ AOD 中，∵ AD＝ 12AB＝ 3，∠ OAD＝ 41.3°，∴ OD＝ AD·tan41.3°≈ 3× 0.88＝ 2.64，OA＝ ADcos41.3° ≈ 30.75＝ 4.··········· (6分)∴ CD＝ CO＋ OD＝ AO＋ OD＝ 2.64＋ 4＝ 6.64(米 )．答：运行轨道的最高点 C 到弦 AB 所在直线的距离约为 6.64米．········· (10分)
第13题解图14． 解： (1)如解图，连接 OC，∵ CD 与⊙ O 相切，∴∠ OCD＝ 90°.∵ AB＝ 2，∴ OA＝ OB＝ OC＝ 1.又∵∠ ADC＝ 30°，∴ OD＝ 2OC＝ 2.(3分)∴ AD＝ OA＋ OD＝ 3；·············· (5分)
— 6 —
(2)添加条件：已知 CD＝ 2，求 AD 的长度．············ (7分)解：如解图，连接 OC.第14题解图∵ CD 是⊙ O 的切线，∴∠ OCD＝ 90°.∴∠ DCB＋∠ OCB＝ 90°.
又∵ AB 是⊙ O 的直径，∴∠ ACB＝ 90°.∴∠ A＋∠ CBO＝ 90°.∵ OC＝ OB，∴∠ OCB＝∠ CBO.∴∠ DCB＝∠ A.∵∠ D＝∠ D，∴△ ACD∽△ CBD.··········· (8分)
∴ ADCD＝ CDBD.设 BD＝ x.则 x＋ 22 ＝ 2x，可得 x2＋ 2x－ 4＝ 0，解得 x1＝－ 1＋ 5， x2＝－ 1－ 5(不合题意，舍去 )．∴ AD＝ AB＋ BD＝ 2＋ (－ 1＋ 5)＝ 5＋ 1. ··········· (10分)
|
|
