根据相对论，时间膨胀被定义为通过相对运动或通过位于不同位置的引力质量来评估的两次事件所经过的时间之间的差异。考虑一个由两个人看管的时钟。一名
观察者静止不动，而另一名观察者则以光速行进。两个时钟之间存在时间差称为时间膨胀。什么是时间膨胀？时间膨胀是两个相对运动的物体（甚至
只是彼此不同的引力场强度）经历不同的时间流速的现象。它指的是一种独特的情况，其中时间可以在不同的参考系中以不同的速率流逝。它还取决
于一个参考系相对于另一个参考系的相对速度。通俗地说，时间膨胀是使用两个时钟来测量经过的时间。另外，适当时间（一位置时间）和观察者时
间是两个参考系（二位置时间）。此外，它们是交织在一起的，我们可以通过了解其中一个的速度和速率来确定其中一个的时间膨胀。时间膨胀公式
时间膨胀公式由下式给出：T =T?0?/√1?(v?2?/c?2?)在哪里，T是观察到的时间T?0?是观察到的静止时间v是物体的速
度c是真空中的光速 (3 × 10?8?m/s?2?)时间膨胀的推导为了定量比较两个惯性系中的时间测量值，我们可以将距离相互联系起
来，然后根据脉冲在相关参考系中的传播时间来量化每个距离。然后可以用 T?0来求解所得方程?长度 D 和 L 是直角三角形的斜边s
。毕达哥拉斯定理指出s?2?= D?2?+ L?2在地球观测者的坐标系中，光脉冲和航天器在时间上行进的距离分别为2s和2L。在宇航
员的坐标系中，长度D是光脉冲在时间T 0内行进的距离。这给了我们三个可以使用的方程：2s = cT；2L=vT；2D = cT?0
在这两个惯性系中，我们利用爱因斯坦的第二个假设，将光速设为c。我们现在可以将这些结果代入毕达哥拉斯定理的先验表达式中：s?2?=
D?2?+ L?2(c × T/2)?2 ??= (c × T?0?/2)?2?+ (v × T/2)?2然后我们重新排列得到(c
× T)?2?– (v × T)?2?= (c × T?0?)?2最后，根据 T?0求解 T得出T =T?0?/√1?(v/c)
?2这相当于T = γT?0,其中 γ 是相对论因子（通常称为洛伦兹因子），由下式给出γ =1/√1?(v?2?/c?2?)v和c
分别是移动观察者和光的速度。示例问题问题1：确定相对论时间，假设T?0为7年，物体速度为0.55c。解决方案：鉴于：T?0?= 7
年v = 0.55c时间膨胀的公式由下式给出：T =T?0?/√1?(v?2?/c?2?)T = 7/√1-(0.55)?2?(
3?2?x 10?16?)/3?2?x 10?16?T = 7/√1- (0.55)?2T=7/0.8351T =?8.38 年问
题2：什么是?γ？如果 v=0.650c。解决方案：γ = 1/√1?v?2?/c?2?=1/√1?(0.650c)/c?2?=?
1.32问题 3：粒子以 1.90×10?8?m/s 的速度行进，相对于观察者静止时的寿命为 2.1×10?8 s。在实验室中观察
到粒子的寿命有多长？解决方案：Δt = Δτ/√1?v?2?/c?2 = 2.10×10??8?s/√1?(1.90×10?8?m
/s)?2?/(3×10?8?m/s)?2? =?2.71×10??8?s问题4：以50%光速行驶10年，时间会发生怎样的变化？解
决方案：T?0?=T x√1?(v?2?/c?2?) = 10 年 x √1 – 50?2?/100?2 =10 年 x √1 –
2500/10000 = 10 年 x √1 – 0.25 = 10 年 x √0.75 = 10 年 x 0.866T?0?=
?8.66 年问题 5：假设 v = 0.95c，T?0?= 10 年。找出T，地球兄弟测量的时间是多少？解决方案：T = 10/
√(1- (0.95c)?2?/c?2?)T= 10/√(1- 0.95?2?)T = 10/ 0.312T =?32 年 |
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