高考数学排列组合与概率统计知识点解析汇编一、排列：10个抽3个并排序。（公式含义：抽一个排一个）特殊的，全排列??（含义：对已有的3个进行排
序的种数）排列公式二、组合：10个抽3个。（公式含义：抽一个排一个，抽完后，除以3个的全排列）特殊的，（含义：不用考虑顺序全拿走）
问：有1,2,3,4,5这样五个数，需要选3个数，并且这三个数逐渐变大。有几种排法？答：抽出的3个数不同，且一旦抽出来，顺序唯一，
即问：罐中有12颗围棋子，8白4黑，从中任取3颗，至少有一颗黑子的情况有几种？答：从反面看简单，即总数减一颗黑子都没有的情况数?捆
绑法（相邻）先捆：把必须相邻的元素捆绑起来，注意内部有无顺序。再排：将捆绑后的看成一个元素，进行后续操作。插空法（不相邻）先排：先
安排可以相邻的元素，形成若干个空位。再插：将不相邻的元素插入到空位中。问：男女各5名，总共选4人各自表演节目，4人中必须有男有女，
不能由男生连续表演节目，节目安排共有多少种？答：先选再排，枚举出两种，加在一起即可。女2，男2：?，女3，男1：组合公式二，概率问
：5排共30个格子，每排格子数相同，1红1绿两个棋子随机放入任意两个格子，两个棋子在同一排的概率为？答：方法一：根据情况数相除算?
。方法二：分步概率相乘；两人凑一起，第一个人先挑发生概率100%，第二个人再去找他。直接问：100名新生随机围坐在篝火四周，其中小
张和小李是同桌，他俩坐一起的概率是？答：方法一：?。方法二：一个人已经坐好的概率100%，另一个人坐到他旁边三局两胜类公平比赛，基
础胜率>50%，局数越多优势越大（胜率越高，即大于基础胜率）；基础胜率<50%，局数越多优势越小（胜率越小，即小于基础胜率）?离散
型随机变量及分布排列组合的13种套路今天来我们总结一下排列组合概率及统计学，这个在高考中占据17分左右，但是又不是很难的内容。这一
块在高考中一般必有一道大题，一般是第19题12分，基础题在选择填空题中一般会考一题5分，不会很难，比较基础。类型一、特殊元素和特殊
位置优先策略位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法，若以元素分析为主,需先安排特殊元素,再处理其它元素；若
以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置；若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件。这种首先确
定排列还是组合的问题，对于首位和末位无须考虑顺序，但是首位末位有优先需求，所以先要排首位和末位，末位必须是奇数，也就是从1，3,5
这个里边去挑选一个即可，那首位还不能排0，在排除一个奇数，只剩下4个数可以选择，所以剩下的三位我们直接全排列就可以。类型二、相邻/
相间元素捆绑策略要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题，即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列
,同时要注意合并元素内部也必须排列。审题时一定要注意关键字眼。类型三、不相邻问题插空策略先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元
素插入中间和两端。所以这两个方法的关键字都是相邻，以元素相邻为附加条件的应把相邻元素视为一个整体，即采用“捆绑法”；以某些元素不能
相邻为附加条件的,可采用“插空法”。“插空”有同时“插空”和有逐一“插空”,并要注意条件的限定。类型四、定序问题倍缩空位插入策略顺
序固定问题用“除法”，对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先将这几个元素与其它元素一同进行排列，然后用总的排列数除以这几个元素的全
排列数。当然还可以用倍缩法，还可转化为占位插空模型处理。类型五、重排问题求幂策略分房问题又名：住店法，重排问题求幂策略，解决“允许
重复排列问题”要注意区分两类元素：一类元素可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，再利用乘法
原理直接求解。允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素的位置，一般地n不同的元素没有限
制地安排在m个位置上的排列数为mn种。例：把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法类型六、环排问题类型七、多排问题一般
地,元素分成多排的排列问题,可归结为一排考虑,再分段研究。类型八、小集团问题小集团排列问题中，先整体后局部，再结合其他策略进行处理
。类型九、元素相同问题隔板策略类型十、正难则反总体淘汰问题对于某些较复杂的、或较抽象的排列组合问题，可以利用转化思想,将其化归为简
单的、具体的问题来求解。有些排列组合问题,正面直接考虑比较复杂,而它的反面往往比较简捷,可以先求出它的反面,再从整体中淘汰。对于含
有否定词语的问题，还可以从总体中把不符合要求的减去，此时应注意既不能多减又不能少减。类型十一、平均分组除法问题类型十二、实际操作枚
举问题类型十三、具体问题具体分析解含有约束条件的排列组合问题，可按元素的性质进行分类，按事件发生的连续过程分步，做到标准明确。分步
层次清楚，不重不漏，分类标准一旦确定要贯穿于解题过程的始终。处理复杂的排列组合问题时可以把一个问题退化成一个简要的问题，通过解决这
个简要的问题的解决找到解题方法，从而进下一步解决原来的问题。?总结?排列组合虽然模型多变，但是其实老师最喜欢的就是具体问题具体分析
，根据最基础的加法原理和乘法原理，根据排列组合的问题去求解，去化简。高中数学排列组合问题的21种策略排列组合是高中数学的必考题之一
，一般至少会考到一道选择题或者是一道填空题，有时候会结合统计以及概率的相关知识点，进行综合性的考查，所以还是相当重要的。排列组合这
类题也比较特殊，许多数学成绩特别好的同学都会在这类题上栽跟头，但是有的同学数学成绩一般，就很拿手这类题，所以学习数学思维真的很重要
。排列组合的难点在于从千千万万的实际问题中抽象出几种特定的数学模型，其限制条件往往是非常隐晦的。计算手段虽然简单，但选择正确合理计
算方案时需要的思维量大，不能直接通过计算来证明计算方案的正确。这就要求我们应当具有较强的抽象思维能力，能够对排列组合问题中的关键词进行准确把握，然后选择合理的方案。而能够分清概念，有较强的分析能力是尤为重要的。总之，在解决排列组合问题时，紧紧抓住两方面：一是抽象思维能力，二是典型模板。将二者熟练运用、相辅相成，往往能达到事半功倍的效果。 |
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