绝密★启用前
2023年普通高等学校招生全国统一考试预测卷：新教材理科
鼠
抑
那
F
船
器
布
御
数 学
(考试时间：120分钟；试卷满分：150分)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案
标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，
将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1.设全集为R,集合A={xlx2-5x+6<0},B={x|1nx>1},则C(A∩B)= ( )
A.(e,3) B.(-,e)U(3,+)
C.(-w,2)U[3,+a) D.(-,e)u[3,+)
1-i -z=1,则12+i引=2.已知复数z满足
1+i ( )
B.√2 C.√5 D.√10A.2
3.一个圆的圆周上均匀分布6个点，在这些点与圆心共7个点中，任取3个点，这3个点能构成等
边三角形的概率为 ( )
6 8 2 4A.; B.; C.; D.:
35 35 35 35
31 π:4.已知函数f(x)= sin wx - cos wx(w>0)的零点是以 为公差的等差数列.若f(x)在区间
2 22
[0,α]上单调递增，则α的取值范围为 ( )
5π 7π 5π 7π
(
A. 0, B. 0, C. 0, D. 0,12 12 24 24
5.大雁塔是佛塔这种古印度佛教的建筑形式随佛教传入中原地区，并融入华夏文化的典型物证，
是现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔(如图1所示).2014年，它作为中国、哈萨克斯坦
和吉尔吉斯斯坦三国联合申遗“丝绸之路”中的一处遗址点，被列人《世界遗产名录》.大雁塔由
塔基、塔身、塔刹三部分组成(如图2所示),全塔通高64.7m.塔基为长方体，高约为4m,南北
长约为48m,东西长约为45.5m;塔身近似呈正四棱台，底层边长约为24m,侧面是底角约为
81.95°的等腰梯形；塔刹高约4.7m.则大雁塔塔基与塔身的体积之比为(参考数据：
tan 81.95°≈52) ( )
新教材理科-数学试题第1页(共8页)
图1 图2
A.4:7 B.5:11 C.7:13 D.9:16
6.已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)+f(x)=0,y=f(x+1)的图象关于y轴对称当x∈[0,1]
1 9
( )时，对任意ke[0,1],f(x)满足f(kx)+1=[f(x)+1]'',且f(1)=- ,则f - = ( )2 2
辽 √2 2 √2A.-1+ B.1+ C.1- D.-1-
2 2 22
7.已知a=log,7,b=3ln2,c=y6,则 ( )
A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.b>c>a
8.已知三棱锥P-ABC的4个顶点均在球心为0、直径为2√3的球面上，PA=√2,且PA,PB,PC两两
垂直.当PC+AB取最大值时，三棱锥O-PAB的体积为 ( )
追 3 √⑥C.√6A. B. D.
2 3 2
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全 部 选 对 的 得 5 分 ， 部 分 选 对 的 得 2 分 ， 有 选 错 的 得 0 分 。 2 0
19.已知函数f(x)=√3sin xcosx-cos2x+ ,则下列说法正确的有 ()
2
πA.x= 是函数f(x)的一条对称轴
6
[
5π
]B.函数f(x)在 上单调递增,π6
πC.y=f(x)+f( 的最小值为-√2x+
4
1
( )
D.y=√3x- 是y=f(x)的一条切线2
10.如图所示，已知正方体ABCD-A,B?C?D?的棱长为1,点E,F分别是棱AD,DD?的中点，点P是
侧面B,BCC,内一点(含边界).若D,P//平面BEF,则下列说法正确的有 ( )
DA.点P的轨迹为一条线段 C,
B.三棱锥P-BEF的体积为定值
5
A B
-L
3C.IDPI的取值范围是
2 2事 c
分
,5D.直线D,P与BF所成角的余弦值的最小值为
5 A B
新教材理科-数学试题第2页(共8页)
x211.已知F?,F?分别为双曲线C: =1(b>0)的左、右焦点，且F?到渐近线的距离为1,过F-
4 b2
的直线l与C的左、右两支曲线分别交于A,B两点，且I⊥AF?,则下列说法正确的有 ( )
A.双曲线C的离心率为√2 B.△AF?F?的面积为1
1 1C.AFI·BF?=10+4√6 D. + =√6+2
IAF?I IBF?I
12.已知a,b,c为正实数，下列结论正确的有 ( )
1 b+c 1 aA. (log。b+log,c)≤log。 +bc≥2√2B. +
2 2 b2cac
C.a+b+c≥√2ab+√2ac D.a2+b2+c2≥2ab+2bc-2ac
三 、 填 空 题 ： 本 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 2 0 分
13.某单位组织开展党的二十大报告专题知识测试活动，记职工的测试成绩为X,X服从正态分布
N(65,a2),且规定成绩低于60分的职工需要再学习.已知P(65≤X≤70)=0.42,则该单位职
工需要再学习的人数占总人数的百分比为 _.
14.已知平面向量a,b满足la-b|=1且a⊥b,当向量a-b与向量3a-b的夹角最大时，向量b的
模为__,
15.已知OM过点(1,0),且与直线x=-1相切，S是圆心M的轨迹上的动点，T为直线x+y+4=
0上的动点，则ISTI的最小值为 _。
16.设定义在(0,+)上的函数f(x)满足f''(x)e">1,则函数f(x)-e''在定义域内是 __
(填“增”或“减”)函数；若f(lnx)≥x+√Ef( =2√e,则x的最小值为____.(本小题第21(
一空2分，第二空3分)
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
π17.(10分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为4的菱形，∠ABC= ,H为BC的中点，PA=
3
√10PB=PH=2√2.E为PD上的一点，且EH与平面ABCD所成角的正弦值为
10
(1)证明：平面PAB⊥平面ABCD;
IPEI(2)试确定 的值，并求出平面EAC与平面PAB所成二面角的正弦值.
IPDI
P
D2
E
℃
B
新教材理科-数学试题 第3页(共8页)
18.(12分)在锐角△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知asin π πC+ =bsin3 3''
A(1)求tan ;
4
cos B-cos C(2)求 的取值范围.
sin B+sin C
新教材理科-数学试题第4页(共8页)
1 a.,n为奇数，
219.(12分)已知数列{a。}满足a?=2,a=
a+ ,n为偶数21
(1)记b,=a?1-a?-1,证明：数列|b。|为等比数列；
1(2)记c。=a?- ,求数列{nc。|的前n项和T。
2
新教材理科-数学试题 第5页(共8页)
20.(12分)第31届世界大学生夏季运动会将于今年在我国成都举行.某体校田径队正在积极备
战，考核设有100米、400米和1500米三个项目，需要选手依次完成考核，成绩合格后的积分分
别记为p?,P?和p?(p?>0,i=1,2,3),总成绩为累计积分和.考核规定：项目考核逐级进阶，即选
手只有在低一级里程项目考核合格后，才能进行下一级较高里程项目的考核，否则考核终止.
对于100米和400米项目，每个项目选手必须考核2次，且全部达标才算合格；对于1500米项
目，选手必须考核3次，但只要达标2次及以上就算合格.已知选手甲三个项目的达标率依次为
4 2 4 5 3,选手乙三个项目的达标率依次为 ,每次考核是否达标相互独立.
5 ''4 ''3 , 4
3
5 88
(1)用5表示选手甲考核积分的总成绩，求5的分布列和数学期望；
(2)证明：无论p?,P?和p?取何值，选手甲考核积分总成绩的数学期望值都大于选手乙考核积
分总成绩的数学期望值.
新教材理科-数学试题 第6页(共8页)
2 321.(12分)已知椭圆 + =1(a>b>0)经过点A -1, ,过原点的直线与椭圆交于M,N两
a b2 2
点，点G在椭圆上(异于M,N),且kcu·ky=- 4''3
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点P为直线x=4上的动点，过点P作椭圆的两条切线，切点分别为E,F,求tan∠EPF
的最大值.
新教材理科-数学试题第7页(共8页)
22.(12分)已知函数f(x)=(x2-1)e"-a.
(1)若f(x)≥2e,求a的取值范围；
1 3 1(2)当a=- 时，记函数f(x)的两个零点为x,,求证：|x?-x?|< -
4e''22
新教材理科数学试题第8页(共8页)
|
|
