1.2.2 空间中的平面与空间向量1、掌握发向量的定义,能在空间直角坐标系中,正确求出某一平面的法向量。2、用向量语言表达线面、面面垂直及平 行关系。3、掌握三垂线定理及逆定理。一起来牢记本节课的学习目标吧!一、平面的法向量 如果α是空间中的一个平面,n是空间中的一个非零 向量,且表示n的有向线段所在的直线与平面α垂直,则称n为平面α的一个法向量,此时也称n与平面α垂直,记作n⊥α.①如果直线l垂直于 平面α,则直线l的任意一个方向向量都是平面α的一个法向量. ②如果n是平面α的一个法向量,则对任意的实数λ≠0,空间向量 λn也是平面α的一个法向量,而且平面α的任意两个法向量都平行.性质二、三垂线定理及其逆定理 一条斜线射影斜线一条直线一条斜线一起来 看个小例子吧例1.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠DAB=60°,AB=2AD=2,PD⊥底面ABCD, 且PD=AD,求平面PAB的一个法向量.例2、已知平面α和平面β的法向量分别为a=(1,1,2),b=(x,-2,3),且α⊥β, 则x=( ) A.-4 B.-2 C.2 D.4A?例4.在四面体PABC中,PA⊥BC,PB⊥AC,求证:P C⊥AB.谢谢观看 THANK YOU! |
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