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曲线中的切线问题探究
一、 概念辨析
如何正确理解曲线的切线？
二、 探究发现
探究 1 若过点 (??,??)可以作曲线 ?? = ??2的两条切线，则（ ）
A. ??2> ?? B． ??2> b
C． ??2= ?? D． ??2= b
探究 2 (2021, 新高考 I卷 )若过点 (??,??)可以作曲线 ?? = ????的两条切线，则（ ）
A． ????< ?? B． ????< b
C． 0 < ?? < ???? D． 0 < ?? < ????
探究 3 （ 2007， 全国 II卷）若 a > 0,过点 (??,??)可以作曲线 ?? = ??3???的三条切线，证明： ?
?? < ?? < ??(??)
探究 4 （ 2022，武汉九调） (多选 )已知函数 ??(??) = e???1+ ln??，则过点 (??,??)恰能作曲线
?? = ??(??)的两条切线的充分条件可以是（ ）
A． ?? = 2???1 > 1 B． ?? = 2???1 < 1
C． 2???1 < ?? < ??(??) D． ?? < 2???1??1
探究 5 （ 2022， 新高考 I卷）若曲线 ?? = (?? + ??)????有两条过坐标原点的切线，则 a的取值范
围是 ________．
三、 小结提升
四、 目标检测
1、 若过点 (??,??)可以作曲线 ?? = ??????的两条切线，则（ ）
A． ????< ?? B． ????< ??
C． 0 < ?? < ???? D． 0 < ?? < ????
2、 已知函数 ??(??) = 2??3?3??，则过点 (1,??)恰能作曲线 ?? = ??(??)的三条切线，则 t的取值范围是
（ ）
A． [?3,?1) B． [?2,1]
C． (?∞,?3] ∪ (?1,1) D． (?3,?1)
3、 (多选 )已知函数 ??(??) = ??2+2ln??，则过点 (??,??)恰能作曲线 ?? = ??(??)的两条切线的充分条件
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可以是（ ）
A． ?? = 4???3 > 1 B． ?? = 4???3 < 1
C． 4???3 < ?? < ??(??) D． ?? < 4???3??3
4、若曲线 ?? = (2?? ???)??????有两条过坐标原点的切线，则实数 ??的取值范围是 ________．
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