湘教版九年级数学上册《1.2 反比例函数的图像与性质》同步练习(附答案)一、选择题1.反比例函数y＝－的图象在( )A.第一、二象限
B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限2.已知反比例函数y=的图象过点(2，3)，那么下列四个点中，
也在这个函数上的是( )A.(﹣6，1) B.(1,6) C.(2,﹣3)
D.(3,﹣2)3.下列关于反比例函数y=﹣的说法正确的是( )A.y随x的增大而增大B.函数图象过点(2，)C.函数图象位于
第一、三象限D.当x>0时，y随x的增大而增大4.如图，点P在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，横坐标为3，过点P分别向x轴，y轴
作垂线，垂足分别为M，N，则矩形OMPN的面积为( )A.1 B.2 C.3
D.45.如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为( )A.
1 B.2 C.3 D.46.如图，在平面直角坐标系中，点P(1，4)
、Q(m，n)在函数y=(k＞0)的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线
，垂足为点C、D，QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积( )A.增大???? B.减小 C.先减小
后增大?? D.先增大后减小7.函数y＝的图象经过点(－4，6)，则下列个点中在y＝图象上的是( )A.(3，8 )
B.(－3，8) C.(－8，－3) D.(－4，－6)8.已知反比例函数y＝的图象上有
两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是( )A.m＜0 B.m＞
0 C.m＜ D.m＞9.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)与反比例函数y
2＝(c是常数，且c≠0)的图象相交于A(－3，－2)，B(2，3)两点，则不等式y1＞y2的解集是( )A.－3＜x＜2
B.x＜－3或x＞2 C.－3＜x＜0或x＞2 D.0＜x＜210.如图，在直角坐标系中，直线y＝6－x与函数y
＝(x＞0)的图象相交于点A，B，设点A的坐标为(x1，y1)，那么长为y1、宽为x1的矩形的面积和周长分别为( )A.4，12
B.8，12 C.4，6 D.8，6二、填空题11.如图，点P在双曲线y＝
(k≠0)上，点P′(1，2)与点P关于y轴对称，则此双曲线的解析式为________.12.若反比例函数y＝的图象位于第一、三象
限，则正整数k的值是 .13.如图，反比例函数y＝的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为 .14.已知点A
(－2，y1)，B(－1，y2)和C(3，y3)都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为____________
(用“＜”连接).15.若直线y＝－5x＋b与双曲线y＝的图象相交于点P(－2，m)，则b＝ ．16.已知(m，n)是函数y＝与y
＝x﹣2的一个交点，则代数式m2＋n2﹣3mn的值为 .三、解答题17.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω
)的反比例函数，其图象如图所示.(1)求这个反比例函数的表达式；(2)当R＝10Ω时，电流能是4A吗？为什么？18.已知y与x的部
分取值如下表：x…－6－5－4－3－2－1123456…y…11.21.5236－6－3－2-1.5-1.2－1…(1)试猜想y与
x的函数关系可能是你学过的哪类函数，并写出这个函数的解析式；(2)画出这个函数的图象.19.已知反比例函数y＝(k为常数，k≠0)
的图象经过点A(2，3).(1)求这个函数的解析式；(2)判断点B(－1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由；(
3)当－3＜x＜－1时，求y的取值范围.20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝(m≠0)的图象交于点
A(3，1)，且过点B(0，﹣2).(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P
的坐标.21.如图,已知点A(1,a)是反比例函数y＝﹣图象上一点,直线y＝﹣x＋与反比例函数y＝﹣的图象在第四象限的交点为B.(
1)求直线AB的解析式;(2)动点P(x,0)在x轴的正半轴上运动,当线段PA与线段PB之差达到最大时,求点P的坐标.答案1.D2
.B3.D4.C5.A6.A7.B8.C.9.C.10.A11.答案为：y＝－.12.答案为：1.13.答案为：614.答案为：y
2 6，∴I＝(R＞0).(2)不能.理由如下：当R＝10Ω时，I＝＝3.6(A)，∴当R＝10Ω时，电流不可能是4A.18.解：(1
)反比例函数：y＝－.(2)如图所示.19.解：(1)∵反比例函数y＝的图象经过点A(2，3)，把点A的坐标代入解析式，得3＝，解
得k＝6.∴这个函数的解析式为y＝.(2)点B不在这个函数的图象上，点C在这个函数的图象上.理由：分别把点B，C的坐标代入y＝，可
知点B的坐标不满足函数解析式，点C的坐标满足函数解析式，∴点B不在这个函数的图象上，点C在这个函数的图象上.(3)∵当x＝－3时，
y＝－2；当x＝－1时，y＝－6.又由k＞0，知当x＜0时，y随x的增大而减小，∴当－3＜x＜－1时，－6＜y＜－2.20.解：(
1)∵反比例函数y＝(m≠0)的图象过点A(3，1)，∴m＝3.∴反比例函数的表达式为y＝.∵一次函数y＝kx＋b的图象过点A(3
，1)和B(0，﹣2).∴，解得：，∴一次函数的表达式为y＝x﹣2；(2)令y＝0，∴x﹣2＝0，x＝2，∴一次函数y＝x﹣2的图
象与x轴的交点C的坐标为(2，0).∵S△ABP＝3，PC×1＋PC×2＝3.∴PC＝2，∴点P的坐标为(0，0)、(4，0).2
1.解:(1)把A(1,a)的坐标代入y＝﹣中,得a＝﹣3.∴A(1,﹣3).解方程组得(舍去)或又∵B是y＝﹣x＋与y＝﹣在第四
象限的交点,∴B(3,﹣1).设直线AB的解析式为y＝kx＋b,将A(1,﹣3),B(3,﹣1)的坐标代入,得解得∴直线AB的解析式为y＝x﹣4.(2)当P为直线AB与x轴的交点时,|PA﹣PB|最大.由x﹣4＝0,得x＝4.∴P(4,0).学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 9 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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