湘教版九年级数学上册《2.4 一元二次方程根与系数的关系》同步练习(附答案)一、选择题1.已知x1、x2是方程x2﹣5x＋10＝0的两根，则
x1＋x2＝ ，x1x2＝( )A.﹣5，﹣10 B.﹣5，10 C.5，﹣10 D.5，102.
已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，下列结论一定正确的是( )A.x1≠x2 B.x1＋x2＞0
C.x1?x2＞0 D.x1＜0，x2＜03.若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有一个解为x＝－1，则另一个
解为( )A.1 B.－3 C.3 D.44.已知x1，x2是关于x的方程
x2＋bx－3＝0的两根，且满足x1＋x2－3x1x2＝5，那么b的值为( )A.4 B.－4
C.3 D.－35.已知一元二次方程2x2－5x＋1＝0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是( )A.x
1＋x2＝－ B.x1·x2＝1 C.x1，x2都是有理数 D.x1，x2都是正数6.若方程x2﹣2x﹣4＝0的
两个实数根为α，β，则α2＋β2的值为( )A.12 B.10 C.4 D.﹣4
7.已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m＋n的值是( )A.－10
B.10 C.－6 D.28.若m，n是方程2x2﹣4x
﹣7=0的两个根，则2m2﹣3m+n的值为( )A.9 B.8 C.7 D.59.方程x2－(m＋6)x＋m2=0有两个相等的实
数根，且满足x1＋x2=x1x2，则m的值是( )A.－2或3 B.3 C.﹣
2 D.﹣3或210.已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m﹣2＝0有两个实数根，m为正整数，且该方程
的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为( )A.6 B.5 C.4 D.3二、填空题1
1.若方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则x1＋x2﹣x1x2的值为 .12.设一元二次方程x2﹣5x＋2＝0的两个实
数根分别为x1和x2，则x12x2＋x1x22＝ .13.请写出一个以3和﹣2为根的一元二次方程： ．14.方程x2＋2kx＋k2
﹣2k＋1＝0的两个实数根x1，x2满足x12＋x22＝4，则k的值为 .15.设x1，x2是方程5x2﹣3x﹣1=0的两个实数根
，则的值为 .16.已知关于x的方程 x2﹣(2k＋1)x＋4(k﹣)＝0.若等腰三角形ABC的一边长a＝4，另两边边长b、c恰好
是这个方程的两个实数根，则△ABC的周长为 .三、解答题17.关于x的一元二次方程x2＋3x＋m﹣1＝0的两个实数根分别为x1，x
2．(1)求m的取值范围；(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．18.已知关于x的一元二次方程x2﹣2x＋m﹣1
＝0有两个实数根x1，x2.(1)求m的取值范围；(2)当x12＋x22＝6x1x2时，求m的值.19.设方程4x2﹣7x﹣3＝0
的两根为x1，x2，不解方程求下列各式的值.(1)(x1﹣3)(x2﹣3)； (2)＋； (3)x1﹣x2.20.已知
关于x的一元二次方程x2﹣(2k＋1)x＋k2＋2k＝0有两个实数根x1，x2.(1)求实数k的取值范围.(2)是否存在实数k，使
得x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由.21.设x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋
2ax＋a2＋4a﹣2＝0的两个实数根，当a为何值时，x12＋x22有最小值？最小值是多少？答案1.D.2.A.3.C.4.A5.
D.6.A.7.A8.A9.C10.B.11.答案为：3.12.答案为：10.13.答案为：x2﹣x﹣6＝0．14.答案为：1.1
5.答案为：﹣3.16.答案为：10.17.解：(1)∵方程有两个实数根，∴△≥0，∴9﹣4×1×(m﹣1)≥0，解得m≤；(2)
∵x1＋x2＝﹣3，x1x2＝m﹣1，又∵2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，∴2×(﹣3)＋m﹣1＋10＝0，∴m＝﹣3．18
.解：(1)∵原方程有两个实数根，∴△＝(﹣2)2﹣4(m﹣1)≥0，整理得：4﹣4m＋4≥0， 解得：m≤2；(2)∵x1＋x2
＝2，x1?x2＝m﹣1，x12＋x22＝6x1x2， ∴(x1＋x2)2﹣2x1?x2＝6x1?x2，即4＝8(m﹣1)， 解得
：m＝. ∵m＝＜2，∴符合条件的m的值为.19.解：根据一元二次方程根与系数的关系，有x1＋x2＝，x1x2＝﹣.(1)(x1﹣
3)(x2﹣3)＝x1x2﹣3(x1＋x2)＋9＝﹣﹣3×＋9＝3.(2)＋＝＝＝＝.(3)∵(x1﹣x2)2＝(x1＋x2)2﹣
4x1x2＝()2﹣4×(﹣)＝，∴x1﹣x2＝±＝±.20.解：(1)根据题意得△＝(2k＋1)2﹣4(k2＋2k)≥0，解得k
≤；(2)根据题意得x1＋x2＝2k＋1，x1x2＝k2＋2k，∵x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16.∴x1x2﹣[(x1＋x2)2
﹣2x1x2]＝﹣16，即﹣(x1＋x2)2＋3x1?x2＝﹣16，∴﹣(2k＋1)2＋3(k2＋2k)＝﹣16，整理得k2﹣2k
﹣15＝0，解得k1＝5(舍去)，k2＝﹣3.∴k＝﹣3.21.解：∵方程有两个实数根，∴Δ＝(2a)2﹣4(a2＋4a﹣2)≥0
，∴a≤.又∵x1＋x2＝﹣2a，x1x2＝a2＋4a﹣2，∴x12＋x22＝(x1＋x2)2﹣2x1x2＝2(a﹣2)2﹣4.∵a≤，且2(a﹣2)2≥0，∴当a＝时，x12＋x22的值最小.此时x12＋x22＝2(-2)2﹣4＝，即最小值为.学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 6 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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