人教版八年级下数学期末模拟试卷1一 、 选 择 题 （ 共 10 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 ）1． （ 3 分 ） 如 果 代 数 式 有 意 义 ， 那 么 实 数 x 的 取 值 范 围 是 （ ）A． x≥ 0 B． x≠ 5 C． x≥ 5 D． x＞ 52． （ 3 分 ） 下 列 二 次 根 式 中 ， 最 简 二 次 根 式 是 （ ）A． B． C． 2 D．3． （ 3 分 ） 下 列 各 曲 线 中 表 示 y 是 x 的 函 数 的 是 （ ）
A． B．C． D．4． （ 3 分 ） 一 次 函 数 y＝ ﹣ 2x+1 的 图 象 不 经 过 （ ）A． 第 一 象 限 B． 第 二 象 限 C． 第 三 象 限 D． 第 四 象 限
5． （ 3 分 ） 关 于 特 殊 四 边 形 对 角 线 的 性 质 ， 矩 形 具 备 而 平 行 四 边 形 不 一 定 具 备 的 是 （ ）A． 对 角 线 互 相 平 分 B． 对 角 线 互 相 垂C． 对 角 线 相 等 D． 对 角 线 平 分 一 组 对 角6． （ 3 分 ） △ ABC 的 三 边 分 别 为 a， b， c， 下 列 条 件 ： ①∠ A＝ ∠ B﹣ ∠ C； ②a2＝ （ b+c）（ b﹣ c） ； ③a： b： c＝ 3： 4： 5．其 中 能 判 断 △ ABC 是 直 角 三 角 形 的 条 件 个 数 有 （ ）A． 0 个 B． 1 个 C． 2 个 D． 3 个7． （ 3 分 ） 某 灯 泡 厂 为 测 量 一 批 灯 泡 的 使 用 寿 命 ， 从 中 抽 查 了 100 只 灯 泡 ， 它 们 的 使 用 寿命 如 表 所 示 ：
使 用 寿 命 x/h 60≤ x＜ 100 100≤ x＜ 140 140≤ x＜ 180灯 泡 只 数 30 30 40
这 批 灯 泡 的 平 均 使 用 寿 命 是 （ ）A． 112h B． 124h C． 136h D． 148h8． （ 3 分 ） 如 图 ， 已 知 直 线 l1： y＝ 3x+1 和 直 线 l2： y＝ mx+n 交 于 点 P（ a， ﹣ 8） ， 则 关 于x 的 不 等 式 3x+1＜ mx+n 的 解 集 为 （ ）
A． x＞ ﹣ 3 B． x＜ ﹣ 3 C． x＜ ﹣ 8 D． x＞ ﹣ 89． （ 3 分 ） 如 图 ， OA＝ ， 以 OA 为 直 角 边 作 Rt△ OAA1， 使 ∠ AOA1＝ 30° ， 再 以 OA1为直 角 边 作 Rt△ OA1A2， 使 ∠ A1OA2＝ 30° ， … … ， 依 此 法 继 续 作 下 去 ， 则 A1A2的 长 为 （ ）A． B． C． D．
10． （ 3 分 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 正 方 形 ABCO， A（ 0， 3） ， 点 D 为 x 轴 上一 动 点 ， 以 AD 为 边 在 AD 的 右 侧 作 等 腰 Rt△ ADE， ∠ ADE＝ 90° ， 连 接 OE， 则 OE 的最 小 值 为 （ ）
A． B． C． 2 D． 3二 、 填 空 题 共 6 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 ）11． （ 3 分 ） + ＝ ．
12． （ 3 分 ） 已 知 一 组 数 据 ： 4， ﹣ 1， 5， 9， 7， 则 这 组 数 据 的 极 差 是 ．13． （ 3 分 ） 若 等 边 △ ABC 的 边 长 为 6， 那 么 △ ABC 的 面 积 是 ．14． （ 3 分 ） 已 知 ： 一 次 函 数 y1＝ x+2 与 函 数 y2＝ |x﹣ 1|在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 若 y2＞ y1， 则 x 的 取 值 范 围 是 ．15． （ 3 分 ） 如 图 ， 四 边 形 ABCD 中 ， ∠ A＝ ∠ C＝ 90° ， ∠ ABC＝ 135° ， CD＝ 6， AB＝ 2，则 四 边 形 ABCD 的 面 积 为 ．
16． （ 3 分 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 放 置 一 菱 形 OABC， 已 知 ∠ ABC＝ 60° ， OA＝ 1． 现将 菱 形 OABC 沿 x 轴 的 正 方 向 无 滑 动 翻 转 ， 每 次 翻 转 60° ， 连 续 翻 转 2018 次 ， 点 B 的落 点 依 次 为 B1， B2， B3， B4， … ， 则 B2018的 坐 标 为 ．三 、 解 答 题 （ 共 8 小 题 ， 共 72 分 ）17． （ 8 分 ） 已 知 一 次 函 数 的 图 象 经 过 点 （ 1， 3） 与 （ ﹣ 1， ﹣ 1）
（ 1） 求 这 个 一 次 函 数 的 解 析 式 ；（ 2） 试 判 断 这 个 一 次 函 数 的 图 象 是 否 经 过 点 （ ﹣ ， 0）18． （ 8 分 ） 如 图 ， 在 ? ABCD 中 ， 经 过 A， C 两 点 分 别 作 AE⊥ BD， CF⊥ BD， E， F 为 垂足 ．（ 1） 求 证 ： △ AED≌ △ CFB；（ 2） 求 证 ： 四 边 形 AFCE 是 平 行 四 边 形
19． （ 8 分 ） 考 虑 下 面 两 种 移 动 电 话 计 费 方 式
方 式 一 方 式 二月 租 费 （ 月 /元 ） 30 0本 地 通 话 费 （ 元 /分 钟 ） 0.30 0.40（ 1） 直 接 写 出 两 种 计 费 方 式 的 费 用 y（ 单 位 ： 元 ） 关 于 本 地 通 话 时 间 x（ 单 位 ： 分 钟 ） 的 关系 式 ．（ 2） 求 出 两 种 计 费 方 式 费 用 相 等 的 本 地 通 话 时 间 是 多 少 分 钟 ．20． （ 8 分 ） 为 了 绿 化 环 境 ， 某 中 学 八 年 级 （ 3 班 ） 同 学 都 积 极 参 加 了 植 树 活 动 ， 下 面 是 今年 3 月 份 该 班 同 学 植 树 情 况 的 形 统 计 图 和 不 完 整 的 条 形 统 计 图 ：
请 根 据 以 上 统 计 图 中 的 信 息 解 答 下 列 问 题 ．（ 1） 植 树 3 株 的 人 数 为 ；（ 2） 扇 形 统 计 图 中 植 树 为 1 株 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 为 ；（ 3） 该 班 同 学 植 树 株 数 的 中 位 数 是（ 4） 小 明 以 下 方 法 计 算 出 该 班 同 学 平 均 植 树 的 株 数 是 ： （ 1+2+3+4+5） ÷ 5＝ 3（ 株 ） ， 根据 你 所 学 的 统 计 知 识判 断 小 明 的 计 算 是 否 正 确 ， 若 不 正 确 ， 请 写 出 正 确 的 算 式 ， 并 计 算 出 结 果21． （ 8 分 ） 某 商 场 购 进 A、 B 两 种 服 装 共 100 件 ， 已 知 购 进 这 100 件 服 装 的 费 用 不 得 超 过7500 元 ， 且 其 中 A 种 服 装 不 少 于 65 件 ， 它 们 的 进 价 和 售 价 如 表 ．
服 装 进 价 （ 元 /件 ） 售 价 （ 元 /件 ）A 80 120B 60 90其 中 购 进 A 种 服 装 为 x 件 ， 如 果 购 进 的 A、 B 两 种 服 装 全 部 销 售 完 ， 根 据 表 中 信 息 ， 解 答 下列 问 题 ．（ 1） 求 获 取 总 利 润 y 元 与 购 进 A 种 服 装 x 件 的 函 数 关 系 式 ， 并 写 出 x 的 取 值 范 围 ；
（ 2） 该 商 场 对 A 种 服 装 以 每 件 优 惠 a（ 0＜ a＜ 20） 元 的 售 价 进 行 优 惠 促 销 活 动 ， B 种 服 装售 价 不 变 ， 那 么 该 商场 应 如 何 调 整 A、 B 服 装 的 进 货 量 ， 才 能 使 总 利 润 y 最 大 ？22． （ 10 分 ） 如 图 1， 直 线 y＝ kx﹣ 2k（ k＜ 0） ， 与 y 轴 交 于 点 A， 与 x 轴 交 于 点 B， AB＝2 ．
（ 1） 直 接 写 出 点 A， 点 B 的 坐 标 ；（ 2） 如 图 2， 以 AB 为 边 ， 在 第 一 象 限 内 画 出 正 方 形 ABCD， 求 直 线 DC 的 解 析 式 ；（ 3） 如 图 3， （ 2） 中 正 方 形 ABCD 的 对 角 线 AC、 BD 即 交 于 点 G， 函 数 y＝ mx 和 y＝ （ x≠ 0） 的 图 象 均 经 过 点 G， 请 利 用 这 两 个 函 数 的 图 象 ， 当 mx＞ 时 ， 直 接 写 出 x 的 取 值范 围 ．23． （ 10 分 ） 如 图 1， 在 正 方 形 ABCD 中 ， E， F 分 别 是 AD， CD 上 两 点 ， BE 交 AF 于 点 G，且 DE＝ CF．
（ 1） 写 出 BE 与 AF 之 间 的 关 系 ， 并 证 明 你 的 结 论 ；（ 2） 如 图 2， 若 AB＝ 2， 点 E 为 AD 的 中 点 ， 连 接 GD， 试 证 明 GD 是 ∠ EGF 的 角 平 分 线 ，并 求 出 GD 的 长 ；（ 3） 如 图 3， 在 （ 2） 的 条 件 下 ， 作 FQ∥ DG 交 AB 于 点 Q， 请 直 接 写 出 FQ 的 长 ．24． （ 12 分 ） 如 图 1， 直 线 y＝ ﹣ x+6 与 y 轴 于 点 A， 与 x 轴 交 于 点 D， 直 线 AB 交 x 轴 于
点 B， △ AOB 沿 直 线 AB 折 叠 ， 点 O 恰 好 落 在 直 线 AD 上 的 点 C 处 ．（ 1） 求 点 B 的 坐 标 ；（ 2） 如 图 2， 直 线 AB 上 的 两 点 F、 G， △ DFG 是 以 FG 为 斜 边 的 等 腰 直 角 三 角 形 ， 求 点 G
的 坐 标 ；（ 3） 如 图 3， 点 P 是 直 线 AB 上 一 点 ， 点 Q 是 直 线 AD 上 一 点 ， 且 P、 Q 均 在 第 四 象 限 ， 点E 是 x 轴 上 一 点 ， 若 四 边 形 PQDE 为 菱 形 ， 求 点 E 的 坐 标 ．
参 考 答 案 与 试 题 解 析一 、 选 择 题 （ 共 10 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 ）1． （ 3 分 ） 如 果 代 数 式 有 意 义 ， 那 么 实 数 x 的 取 值 范 围 是 （ ）A． x≥ 0 B． x≠ 5 C． x≥ 5 D． x＞ 5【 解 答 】 解 ： 由 题 意 可 知 ： x﹣ 5≥ 0，∴ x≥ 5故 选 ： C．2． （ 3 分 ） 下 列 二 次 根 式 中 ， 最 简 二 次 根 式 是 （ ）
A． B． C． 2 D．【 解 答 】 解 ： A、 被 开 方 数 含 能 开 得 尽 方 的 因 数 或 因 式 ， 故 A 错 误 ；B、 被 开 方 数 含 分 母 ， 故 B 错 误 ；C、 被 开 方 数 不 含 分 母 ； 被 开 方 数 不 含 能 开 得 尽 方 的 因 数 或 因 式 ， 故 C 正 确 ；D、 被 开 方 数 含 能 开 得 尽 方 的 因 数 或 因 式 ， 故 D 错 误 ；故 选 ： C．3． （ 3 分 ） 下 列 各 曲 线 中 表 示 y 是 x 的 函 数 的 是 （ ）
A． B．C． D．【 解 答 】 解 ： 根 据 函 数 的 意 义 可 知 ： 对 于 自 变 量 x 的 任 何 值 ， y 都 有 唯 一 的 值 与 之 相 对 应 ，故 D 正 确 ．
故 选 ： D．4． （ 3 分 ） 一 次 函 数 y＝ ﹣ 2x+1 的 图 象 不 经 过 （ ）A． 第 一 象 限 B． 第 二 象 限 C． 第 三 象 限 D． 第 四 象 限【 解 答 】 解 ： ∵ 一 次 函 数 y＝ ﹣ 2x+1 中 k＝ ﹣ 2＜ 0， b＝ 1＞ 0，
∴ 此 函 数 的 图 象 经 过 一 、 二 、 四 象 限 ， 不 经 过 第 三 象 限 ．故 选 ： C．5． （ 3 分 ） 关 于 特 殊 四 边 形 对 角 线 的 性 质 ， 矩 形 具 备 而 平 行 四 边 形 不 一 定 具 备 的 是 （ ）A． 对 角 线 互 相 平 分 B． 对 角 线 互 相 垂C． 对 角 线 相 等 D． 对 角 线 平 分 一 组 对 角【 解 答 】 解 ： 矩 形 的 对 角 线 互 相 平 分 且 相 等 ， 平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相 平 分 ，∴ 矩 形 具 备 而 平 行 四 边 形 不 一 定 具 备 的 是 矩 形 的 对 角 线 相 等 ，故 选 ： C．6． （ 3 分 ） △ ABC 的 三 边 分 别 为 a， b， c， 下 列 条 件 ： ①∠ A＝ ∠ B﹣ ∠ C； ②a
2＝ （ b+c）（ b﹣ c） ； ③a： b： c＝ 3： 4： 5．其 中 能 判 断 △ ABC 是 直 角 三 角 形 的 条 件 个 数 有 （ ）A． 0 个 B． 1 个 C． 2 个 D． 3 个【 解 答 】 解 ： ①∵ ∠ A＝ ∠ B﹣ ∠ C，∴ ∠ A+∠ C＝ ∠ B，∵ ∠ A+∠ B+∠ C＝ 180° ，∴ 2∠ B＝ 180° ，
∴ ∠ B＝ 90° ，∴ △ ABC 是 直 角 三 角 形 ，∴ ①正 确 ；②a2＝ （ b+c） （ b﹣ c） ，∴ a2＝ b2﹣ c2，∴ a2+c2＝ b2，∴ △ BAC 是 直 角 三 角 形 ， ∴ ②正 确 ；③∵ a： b： c＝ 3： 4： 5，∴ 设 a＝ 3k， b＝ 4k， c＝ 5k，
∵ a2+b2＝ 25k2， c2＝ 25k2，∴ a2+b2＝ c2，∴ △ ABC 是 直 角 三 角 形 ， ∴ ③正 确 ；故 选 ： D．7． （ 3 分 ） 某 灯 泡 厂 为 测 量 一 批 灯 泡 的 使 用 寿 命 ， 从 中 抽 查 了 100 只 灯 泡 ， 它 们 的 使 用 寿
命 如 表 所 示 ：使 用 寿 命 x/h 60≤ x＜ 100 100≤ x＜ 140 140≤ x＜ 180灯 泡 只 数 30 30 40这 批 灯 泡 的 平 均 使 用 寿 命 是 （ ）A． 112h B． 124h C． 136h D． 148h【 解 答 】 解 ： 这 批 灯 泡 的 平 均 使 用 寿 命 是 ＝ 124（ h） ，故 选 ： B．8． （ 3 分 ） 如 图 ， 已 知 直 线 l
1： y＝ 3x+1 和 直 线 l2： y＝ mx+n 交 于 点 P（ a， ﹣ 8） ， 则 关 于x 的 不 等 式 3x+1＜ mx+n 的 解 集 为 （ ）A． x＞ ﹣ 3 B． x＜ ﹣ 3 C． x＜ ﹣ 8 D． x＞ ﹣ 8
【 解 答 】 解 ： ∵ 直 线 l1： y＝ 3x+1 和 直 线 l2： y＝ mx+n 交 于 点 P（ a， ﹣ 8） ，∴ 3a+1＝ ﹣ 8，解 得 ： a＝ ﹣ 3，观 察 图 象 知 ： 关 于 x 的 不 等 式 3x+1＜ mx+n 的 解 集 为 x＜ ﹣ 3，故 选 ： B．9． （ 3 分 ） 如 图 ， OA＝ ， 以 OA 为 直 角 边 作 Rt△ OAA1， 使 ∠ AOA1＝ 30° ， 再 以 OA1为直 角 边 作 Rt△ OA
1A2， 使 ∠ A1OA2＝ 30° ， … … ， 依 此 法 继 续 作 下 去 ， 则 A1A2的 长 为 （ ）A． B． C． D．【 解 答 】 解 ： ∵ ∠ OAA
1＝ 90° ， OA＝ ， ∠ AOA1＝ 30° ，
∴ AA1＝ OA1，由 勾 股 定 理 得 ： OA2+AA12＝ OA12，即 （ ） 2+（ OA1 ） 2＝ OA12，解 得 ： OA1＝ 2，∵ ∠ A1OA2＝ 30° ，∴ A
1A2的 长 ＝ ，故 选 ： B．10． （ 3 分 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 正 方 形 ABCO， A（ 0， 3） ， 点 D 为 x 轴 上一 动 点 ， 以 AD 为 边 在 AD 的 右 侧 作 等 腰 Rt△ ADE， ∠ ADE＝ 90° ， 连 接 OE， 则 OE 的最 小 值 为 （ ）
A． B． C． 2 D． 3【 解 答 】 解 ： 如 图 ， 作 EH⊥ x 轴 于 H， 连 接 CE．
∵ ∠ AOD＝ ∠ ADE＝ ∠ EHD＝ 90° ，∴ ∠ ADO+∠ EDH＝ 90° ， ∠ EDH+∠ DEH＝ 90° ，∴ ∠ ADO＝ ∠ DEH，
∵ AD＝ DE，∴ △ ADO≌ △ DEH（ AAS） ，∴ OA＝ DH＝ OC， OD＝ EH，∴ OD＝ CH＝ EH，∴ ∠ ECH＝ 45° ，∴ 点 E 在 直 线 y＝ x﹣ 3 上 运 动 ， 作 OE′ ⊥ CE， 则 △ OCE′ 是 等 腰 直 角 三 角 形 ，∵ OC＝ 3，∴ OE′ ＝ ，
∴ OE 的 最 小 值 为 ．故 选 ： A．二 、 填 空 题 共 6 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 ）11． （ 3 分 ） + ＝ 3 ．【 解 答 】 解 ： ＝ 2 +＝ 3 ．故 答 案 为 ： 3 ．12． （ 3 分 ） 已 知 一 组 数 据 ： 4， ﹣ 1， 5， 9， 7， 则 这 组 数 据 的 极 差 是 10 ．
【 解 答 】 解 ： 这 组 数 据 的 极 差 是 ： 9﹣ （ ﹣ 1） ＝ 10；故 答 案 为 ： 10．13． （ 3 分 ） 若 等 边 △ ABC 的 边 长 为 6， 那 么 △ ABC 的 面 积 是 9 ．【 解 答 】 解 ：如 图 ， 过 A 作 AD⊥ BC 于 点 D，∵ △ ABC 为 等 边 三 角 形 ，∴ BD＝ CD＝ BC＝ 3， 且 AB＝ 6，在 Rt△ ABD 中 ， 由 勾 股 定 理 可 得 AD＝ ＝ ＝ 3 ，
∴ S△ ABC＝ BC?AD＝ × 6× 3 ＝ 9 ，故 答 案 为 ： 9 ．
14． （ 3 分 ） 已 知 ： 一 次 函 数 y1＝ x+2 与 函 数 y2＝ |x﹣ 1|在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 若 y2＞ y1， 则 x 的 取 值 范 围 是 x＜ ﹣ 或 x＞ 6 ．【 解 答 】 解 ： ∵ y2＞ y1∴ |x﹣ 1|＞ x+2∴ x﹣ 1 x+2 或 ﹣ x+1 x+2∴ x＞ 6 或 x＜ ﹣故 答 案 为 x＞ 6 或 x＜ ﹣
15． （ 3 分 ） 如 图 ， 四 边 形 ABCD 中 ， ∠ A＝ ∠ C＝ 90° ， ∠ ABC＝ 135° ， CD＝ 6， AB＝ 2，则 四 边 形 ABCD 的 面 积 为 16 ．【 解 答 】 解 ：
延 长 AB 和 DC， 两 线 交 于 O，∵ ∠ C＝ 90° ， ∠ ABC＝ 135° ，∴ ∠ OBC＝ 45° ， ∠ BCO＝ 90° ，∴ ∠ O＝ 45° ，∵ ∠ A＝ 90° ，∴ ∠ D＝ 45° ，则 OB＝ BC， OD＝ OA， OA＝ AD， BC＝ OC，设 BC＝ OC＝ x， 则 BO＝ x，∵ CD＝ 6， AB＝ 2，
∴ 6+x＝ （ x+2） ，解 得 ： x＝ 6﹣ 2 ，∴ OB＝ x＝ 6 ﹣ 4， BC＝ OC＝ 6﹣ 2 ， OA＝ AD＝ 2+6 ﹣ 4＝ 6 ﹣ 2，∴ 四 边 形 ABCD 的 面 积 S＝ S△ OAD﹣ S△ OBC＝ × OA× AD﹣＝ × （ 6 ﹣ 2） × ﹣＝ 16，故 答 案 为 ： 16．16． （ 3 分 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 放 置 一 菱 形 OABC， 已 知 ∠ ABC＝ 60° ， OA＝ 1． 现
将 菱 形 OABC 沿 x 轴 的 正 方 向 无 滑 动 翻 转 ， 每 次 翻 转 60° ， 连 续 翻 转 2018 次 ， 点 B 的落 点 依 次 为 B1， B2， B3， B4， … ， 则 B2018的 坐 标 为 （ 1346， 0） ．【 解 答 】 解 ： 连 接 AC， 如 图 所 示 ．∵ 四 边 形 OABC 是 菱 形 ，∴ OA＝ AB＝ BC＝ OC．
∵ ∠ ABC＝ 60° ，∴ △ ABC 是 等 边 三 角 形 ．∴ AC＝ AB．∴ AC＝ OA．∵ OA＝ 1，∴ AC＝ 1．画 出 第 5 次 、 第 6 次 、 第 7 次 翻 转 后 的 图 形 ， 如 图 所 示 ．由 图 可 知 ： 每 翻 转 6 次 ， 图 形 向 右 平 移 4．∵ 2018＝ 336× 6+2，
∴ 点 B2向 右 平 移 1344（ 即 336× 4） 到 点 B2018．∵ B2的 坐 标 为 （ 2， 0） ，∴ B2018的 坐 标 为 （ 2+1344， 0） ，
∴ B2018的 坐 标 为 （ 1346， 0） ．故 答 案 为 ： （ 1346， 0） ；三 、 解 答 题 （ 共 8 小 题 ， 共 72 分 ）17． （ 8 分 ） 已 知 一 次 函 数 的 图 象 经 过 点 （ 1， 3） 与 （ ﹣ 1， ﹣ 1）（ 1） 求 这 个 一 次 函 数 的 解 析 式 ；
（ 2） 试 判 断 这 个 一 次 函 数 的 图 象 是 否 经 过 点 （ ﹣ ， 0）【 解 答 】 解 ： （ 1） 设 一 次 函 数 的 解 析 式 为 ： y＝ kx+b，把 点 （ 1， 3） 与 （ ﹣ 1， ﹣ 1） 代 入 解 析 式 可 得 ： ，解 得 ： k＝ 2， b＝ 1，所 以 直 线 的 解 析 式 为 ： y＝ 2x+1；（ 2） 因 为 在 y＝ 2x+1 中 ， 当 x＝ ﹣ 时 ， y＝ 0，所 以 一 次 函 数 的 图 象 经 过 点 （ ﹣ ， 0） ．
18． （ 8 分 ） 如 图 ， 在 ? ABCD 中 ， 经 过 A， C 两 点 分 别 作 AE⊥ BD， CF⊥ BD， E， F 为 垂足 ．（ 1） 求 证 ： △ AED≌ △ CFB；（ 2） 求 证 ： 四 边 形 AFCE 是 平 行 四 边 形【 解 答 】 （ 1） 证 明 ： ∵ 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ，
∴ AD＝ BC， AD∥ BC，∴ ∠ CBF＝ ∠ ADE，∵ AE⊥ BD， CF⊥ BD，∴ ∠ CFB＝ ∠ AED＝ 90° ，
∴ △ AED≌ △ CFB（ AAS） ．（ 2） 证 明 ： ∵ △ AED≌ △ CFB，∴ AE＝ CF，∵ AE⊥ BD， CF⊥ BD，∴ AE∥ CF，∴ 四 边 形 AFCE 是 平 行 四 边 形 ．19． （ 8 分 ） 考 虑 下 面 两 种 移 动 电 话 计 费 方 式
方 式 一 方 式 二月 租 费 （ 月 /元 ） 30 0本 地 通 话 费 （ 元 /分 钟 ） 0.30 0.40（ 1） 直 接 写 出 两 种 计 费 方 式 的 费 用 y（ 单 位 ： 元 ） 关 于 本 地 通 话 时 间 x（ 单 位 ： 分 钟 ） 的 关系 式 ．（ 2） 求 出 两 种 计 费 方 式 费 用 相 等 的 本 地 通 话 时 间 是 多 少 分 钟 ．【 解 答 】 解 ： （ 1） 由 题 意 可 得 ，方 式 一 ： y＝ 30+0.3x＝ 0.3x+30，
方 式 二 ： y＝ 0.4x，即 方 式 一 中 费 用 y（ 单 位 ： 元 ） 关 于 本 地 通 话 时 间 x（ 单 位 ： 分 钟 ） 的 关 系 式 是 y＝ 0.3x+30，方 式 二 中 费 用 y（ 单 位 ： 元 ） 关 于 本 地 通 话 时 间 x（ 单 位 ： 分 钟 ） 的 关 系 式 是 y＝ 0.4x；（ 2） 令 0.3x+30＝ 0.4x，解 得 ， x＝ 300，答 ： 两 种 计 费 方 式 费 用 相 等 的 本 地 通 话 时 间 是 300 分 钟 ．20． （ 8 分 ） 为 了 绿 化 环 境 ， 某 中 学 八 年 级 （ 3 班 ） 同 学 都 积 极 参 加 了 植 树 活 动 ， 下 面 是 今年 3 月 份 该 班 同 学 植 树 情 况 的 形 统 计 图 和 不 完 整 的 条 形 统 计 图 ：
请 根 据 以 上 统 计 图 中 的 信 息 解 答 下 列 问 题 ．（ 1） 植 树 3 株 的 人 数 为 12 ；（ 2） 扇 形 统 计 图 中 植 树 为 1 株 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 为 72° ；（ 3） 该 班 同 学 植 树 株 数 的 中 位 数 是 2（ 4） 小 明 以 下 方 法 计 算 出 该 班 同 学 平 均 植 树 的 株 数 是 ： （ 1+2+3+4+5） ÷ 5＝ 3（ 株 ） ， 根据 你 所 学 的 统 计 知 识判 断 小 明 的 计 算 是 否 正 确 ， 若 不 正 确 ， 请 写 出 正 确 的 算 式 ， 并 计 算 出 结 果【 解 答 】 解 ： （ 1） 植 树 3 株 的 人 数 为 ： 20÷ 40%﹣ 10﹣ 20﹣ 6﹣ 2＝ 12，故 答 案 为 ： 12；
（ 2） 扇 形 统 计 图 中 植 树 为 1 株 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 为 ： 360° × ＝ 72° ，故 答 案 为 ： 72° ；（ 3） 植 树 的 总 人 数 为 ： 20÷ 40%＝ 50，∴ 该 班 同 学 植 树 株 数 的 中 位 数 是 2，故 答 案 为 ： 2；（ 4） 小 明 的 计 算 不 正 确 ，正 确 的 计 算 为 ： ＝ 2.4．21． （ 8 分 ） 某 商 场 购 进 A、 B 两 种 服 装 共 100 件 ， 已 知 购 进 这 100 件 服 装 的 费 用 不 得 超 过
7500 元 ， 且 其 中 A 种 服 装 不 少 于 65 件 ， 它 们 的 进 价 和 售 价 如 表 ．服 装 进 价 （ 元 /件 ） 售 价 （ 元 /件 ）A 80 120B 60 90其 中 购 进 A 种 服 装 为 x 件 ， 如 果 购 进 的 A、 B 两 种 服 装 全 部 销 售 完 ， 根 据 表 中 信 息 ， 解 答 下
列 问 题 ．（ 1） 求 获 取 总 利 润 y 元 与 购 进 A 种 服 装 x 件 的 函 数 关 系 式 ， 并 写 出 x 的 取 值 范 围 ；（ 2） 该 商 场 对 A 种 服 装 以 每 件 优 惠 a（ 0＜ a＜ 20） 元 的 售 价 进 行 优 惠 促 销 活 动 ， B 种 服 装售 价 不 变 ， 那 么 该 商场 应 如 何 调 整 A、 B 服 装 的 进 货 量 ， 才 能 使 总 利 润 y 最 大 ？【 解 答 】 解 ： （ 1） ∵ 80x+60（ 100﹣ x） ≤ 7500，解 得 ： x≤ 75，∴ y＝ 40x+30（ 100﹣ x） +300（ 65≤ x≤ 75） ；（ 2） ∵ y＝ （ 40﹣ a） x+30（ 100﹣ x） ＝ （ 10﹣ a） x+3000，
方 案 1： 当 0＜ a＜ 10 时 ， 10﹣ a＞ 0， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 所 以 当 x＝ 75 时 ， y 有 最 大 值 ，则 购 进 A 种 服 装 75 件 ， B 种 服 装 25 件 ；方 案 2： 当 a＝ 10 时 ， 所 以 方 案 获 利 相 同 ， 所 以 按 哪 种 方 案 进 货 都 可 以 ；方 案 3： 当 10＜ a＜ 20 时 ， 10﹣ a＜ 0， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 所 以 当 x＝ 65 时 ， y 有 最 大 值 ，则 购 进 A 种 服 装 65 件 ， B 种 服 装 35 件 ．22． （ 10 分 ） 如 图 1， 直 线 y＝ kx﹣ 2k（ k＜ 0） ， 与 y 轴 交 于 点 A， 与 x 轴 交 于 点 B， AB＝2 ．
（ 1） 直 接 写 出 点 A， 点 B 的 坐 标 ；（ 2） 如 图 2， 以 AB 为 边 ， 在 第 一 象 限 内 画 出 正 方 形 ABCD， 求 直 线 DC 的 解 析 式 ；（ 3） 如 图 3， （ 2） 中 正 方 形 ABCD 的 对 角 线 AC、 BD 即 交 于 点 G， 函 数 y＝ mx 和 y＝ （ x≠ 0） 的 图 象 均 经 过 点 G， 请 利 用 这 两 个 函 数 的 图 象 ， 当 mx＞ 时 ， 直 接 写 出 x 的 取 值范 围 ．【 解 答 】 解 ： （ 1） ∵ 直 线 y＝ kx﹣ 2k（ k＜ 0） ， 与 y 轴 交 于 点 A， 与 x 轴 交 于 点 B，∴ A（ 0， ﹣ 2k） ， B（ 2， 0） ，∵ AB＝ 2 ，
∴ 4+4k2＝ 20，∴ k2＝ 4，∵ k＜ 0，∴ k＝ ﹣ 2，∴ A（ 0， 4） ， B（ 2， 0） ．（ 2） 如 图 2 中 ， 作 CH⊥ x 轴 于 H．
∵ 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ，∴ AB＝ BC， ∠ AOB＝ ∠ ABC＝ ∠ BHC＝ 90° ，∴ ∠ ABO+∠ CBH＝ 90° ， ∠ CBH+∠ BCH＝ 90° ，∴ ∠ ABO＝ ∠ BCH，∴ △ AOB≌ △ BHC，∴ CH＝ OB＝ 2， BH＝ OA＝ 4，∴ C（ 6， 2） ，∵ CD∥ AB，∴ 可 以 假 设 直 线 CD 的 解 析 式 为 y＝ ﹣ 2x+b， 把 C（ 6， 2） 代 入 得 到 b＝ 14，
∴ 直 线 CD 的 解 析 式 为 y＝ ﹣ 2x+14．（ 3）
观 察 图 象 可 知 直 线 y＝ mx 与 y＝ 的 交 点 坐 标 为 （ 3， 3） 或 （ ﹣ 3， ﹣ 3） ，∴ mx＞ 时 ， x 的 取 值 范 围 为 ﹣ 3＜ x＜ 0 或 x＞ 3．23． （ 10 分 ） 如 图 1， 在 正 方 形 ABCD 中 ， E， F 分 别 是 AD， CD 上 两 点 ， BE 交 AF 于 点 G，且 DE＝ CF．
（ 1） 写 出 BE 与 AF 之 间 的 关 系 ， 并 证 明 你 的 结 论 ；（ 2） 如 图 2， 若 AB＝ 2， 点 E 为 AD 的 中 点 ， 连 接 GD， 试 证 明 GD 是 ∠ EGF 的 角 平 分 线 ，并 求 出 GD 的 长 ；（ 3） 如 图 3， 在 （ 2） 的 条 件 下 ， 作 FQ∥ DG 交 AB 于 点 Q， 请 直 接 写 出 FQ 的 长 ．【 解 答 】 解 ： （ 1） BE＝ AF， BE⊥ AF， 理 由 ：四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ，∴ BA＝ AD＝ CD， ∠ BAE＝ ∠ D＝ 90° ，∵ DE＝ CF，∴ AE＝ DE，
∴ △ BAE≌ △ ADF（ SAS） ，∴ BE＝ AF， ∠ ABE＝ ∠ DAF，∵ ∠ ABE+∠ AEB＝ 90° ，∴ ∠ DAE+∠ AEB＝ 90° ，∴ ∠ BGA＝ 90° ，∴ BE⊥ AF，（ 2） 如 图 2， 过 点 D 作 DN⊥ AF 于 N， DM⊥ BE 交 BE 的 延 长 线 于 M，在 Rt△ ADF 中 ， 根 据 勾 股 定 理 得 ， AF＝ ，
∵ S△ ADF＝ AD× FD＝ AD× DN，∴ DN＝ ，∵ △ BAE≌ △ ADF，∴ S△ BAE＝ S△ ADF，∵ BE＝ AF，∴ AG＝ DN，易 证 ， △ AEG≌ △ DEM（ AAS） ，∴ AG＝ DM，
∴ DN＝ DM，∵ DM⊥ BE， DN⊥ AF，∴ GD 平 分 ∠ MGN，∴ ∠ DGN＝ ∠ MGN＝ 45° ，∴ △ DGN 是 等 腰 直 角 三 角 形 ，∴ GD＝ DN＝ ；（ 3） 如 图 3， 由 （ 2） 知 ， GD＝ ， AF＝ ， AG＝ DN＝ ，
∴ FG＝ AF﹣ AG＝过 点 G 作 GH∥ AQ 交 FQ 于 H，∴ GH∥ DF，∵ FQ∥ DG，∴ 四 边 形 DFHG 是 平 行 四 边 形 ，∴ FH＝ DG＝ ，∵ GH∥ AQ，∴ △ FGH∽ △ FAQ，
∴ ，∴ ，
∴ FQ＝
24． （ 12 分 ） 如 图 1， 直 线 y＝ ﹣ x+6 与 y 轴 于 点 A， 与 x 轴 交 于 点 D， 直 线 AB 交 x 轴 于点 B， △ AOB 沿 直 线 AB 折 叠 ， 点 O 恰 好 落 在 直 线 AD 上 的 点 C 处 ．（ 1） 求 点 B 的 坐 标 ；
（ 2） 如 图 2， 直 线 AB 上 的 两 点 F、 G， △ DFG 是 以 FG 为 斜 边 的 等 腰 直 角 三 角 形 ， 求 点 G的 坐 标 ；（ 3） 如 图 3， 点 P 是 直 线 AB 上 一 点 ， 点 Q 是 直 线 AD 上 一 点 ， 且 P、 Q 均 在 第 四 象 限 ， 点E 是 x 轴 上 一 点 ， 若 四 边 形 PQDE 为 菱 形 ， 求 点 E 的 坐 标 ．【 解 答 】 解 ： （ 1） 对 于 直 线 y＝ ﹣ x+6， 令 x＝ 0， 得 到 y＝ 6， 可 得 A（ 0， 6） ，令 y＝ 0， 得 到 x＝ 8， 可 得 D（ 8， 0） ，∴ AC＝ AO＝ 6， OD＝ 8， AD＝ ＝ 10，∴ CD＝ AD﹣ AC＝ 4， 设 BC＝ OB＝ x， 则 BD＝ 8﹣ x，
在 Rt△ BCD 中 ， ∵ BC2+CD2＝ BD2，∴ x2+42＝ （ 8﹣ x） 2，∴ x＝ 3，∴ B（ 3， 0） ．（ 2） 设 直 线 AB 的 解 析 式 为 y＝ kx+6，∵ B（ 3， 0） ，∴ 3k+6＝ 0，∴ k＝ ﹣ 2，
∴ 直 线 AB 的 解 析 式 为 y＝ ﹣ 2x+6，作 GM⊥ x 轴 于 M， FN⊥ x 轴 于 N，∵ △ DFG 是 等 腰 直 角 三 角 形 ，
∴ DG＝ FD， ∠ 1＝ ∠ 2， ∠ DMG＝ ∠ FND＝ 90° ，∴ △ DMG≌ △ FND（ AAS） ，∴ GM＝ DN， DM＝ FN， 设 GM＝ DM＝ m， DM＝ FN＝ n，∵ G、 F 在 直 线 AB 上 ，∴ ，解 得 ，∴ G（ 2， 2） ．
（ 3） 如 图 ， 设 Q（ a， ﹣ a+6） ，∵ PQ∥ x 轴 ， 且 点 P 在 直 线 y＝ ﹣ 2x+6 上 ，∴ P（ a， ﹣ a+6） ，
∴ PQ＝ a， 作 QH⊥ x 轴 于 H．∴ DH＝ a﹣ 8， QH＝ a﹣ 6，∴ ＝ ，
由 勾 股 定 理 可 知 ： QH： DH： DQ＝ 3： 4： 5，∴ QH＝ DQ＝ a，∴ a＝ a﹣ 6，∴ a＝ 16，∴ Q（ 16， ﹣ 6） ， P（ 6， ﹣ 6） ，∵ ED∥ PQ， ED＝ PQ， D（ 8， 0） ，∴ E（ ﹣ 2， 0） ．
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