人教版八年级下数学期末模拟试卷一 、 选 择 题 （ 共 10 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30分 ）1． （ 3分 ） 实 数 的 值 在 （ ）A． 整 数 0和 1之 间 B． 整 数 1 和 2 之 间C． 整 数 2和 3之 间 D． 整 数 3 和 4 之 间2． （ 3分 ） 下 列 计 算 正 确 的 是 （ ）A． + ＝ B． 2+ ＝ C． 2× ＝ D． 2 ﹣ ＝3． （ 3分 ） 下 列 函 数 中 ， 正 比 例 函 数 是 （ ）
A． y＝ B． y＝ 2x2 C． y＝ D． y＝ 2x+14． （ 3分 ） 如 图 所 示 ， 在 ? ABCD 中 ， AC， BD相 交 于 点 O， 则 下 列 结 论 中 错 误 的 是 （ ）A． OA＝ OC B． ∠ ABC＝ ∠ ADC C． AB＝ CD D． AC＝ BD5． （ 3分 ） 下 列 说 法 中 不 正 确 的 是 （ ）A． 两 组 对 边 分 别 平 行 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形B． 对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形
C． 有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 是 矩 形D． 两 条 对 角 线 互 相 垂 直 且 相 等 的 四 边 形 是 正 方 形6． （ 3分 ） 某 学 校 组 织 学 生 进 行 社 会 主 义 核 心 价 值 观 的 知 识 竞 赛 ， 进 入 决 赛 的 共 有 20 名 学生 ， 他 们 的 决 赛 成 绩 如 下 表 所 示 ：决 赛 成 绩 /分 95 90 85 80人 数 4 6 8 2那 么 20名 学 生 决 赛 成 绩 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是 （ ）A． 85， 90 B． 85， 87.5 C． 90， 85 D． 95， 90
7． （ 3 分 ） 小 王 参 加 某 企 业 招 聘 测 试 ， 他 的 笔 试 、 面 试 、 技 能 操 作 得 分 分 别 为 85 分 、 80分 、 90分 ， 若 依 次 按 照 2： 3： 5的 比 例 确 定 成 绩 ， 则 小 王 的 成 绩 是 （ ）A． 255分 B． 84分 C． 84.5分 D． 86分
8． （ 3分 ） 一 架 25 米 长 的 云 梯 ， 斜 立 在 一 竖 直 的 墙 上 ， 这 时 梯 脚 距 离 墙 底 端 7 米 ． 如 果 梯子 的 顶 端 沿 墙 下 滑 4 米 ， 那 么 梯 脚 将 水 平 滑 动 （ ）A． 9米 B． 15米 C． 5米 D． 8米9． （ 3 分 ） 把 直 线 y＝ 3x 沿 着 y 轴 平 移 后 得 到 直 线 AB， 直 线 AB 经 过 点 （ p， q） ， 且 3p＝q+2， 则 直 线 AB的 解 析 式 是 （ ）A． y＝ 3x﹣ 2 B． y＝ ﹣ 3x+2 C． y＝ ﹣ 3x﹣ 2 D． y＝ 3x+210． （ 3 分 ） 如 图 是 由 “ 赵 爽 弦 图 ” 变 化 得 到 的 ， 它 由 八 个 全 等 的 直 角 三 角 形 拼 接 而 成 ， 记图 中 正 方 形 ABCD、 正 方 形 EFGH、 正 方 形 MNPQ的 面 积 分 别 为 S
1、 S2、 S3． 若 S1+S2+S3＝ 60，则 S2的 值 是 （ ）A． 12 B． 15 C． 20 D． 30二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 6 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18分 ）
11． （ 3 分 ） 二 次 根 式 有 意 义 ， 则 x的 取 值 范 围 是 ．12． （ 3分 ） 本 市 5月 份 某 一 周 毎 天 的 最 高 气 温 统 计 如 下 表 ： 则 这 组 数 据 的 众 数 是 ．温 度 /℃ 22 24 26 29天 数 2 1 3 113． （ 3 分 ） 如 图 ， 购 买 “ 黄 金 1 号 ” 王 米 种 子 ， 所 付 款 金 额 y 元 与 购 买 量 x（ 千 克 ） 之 间的 函 数 图 象 由 线 段 OA和 射 线 AB组 成 ， 则 购 买 1千 克 “ 黄 金 1号 ” 玉 米 种 子 需 付 款 元 ，购 买 4 千 克 “ 黄 金 1 号 ” 玉 米 种 子 需 元 ．
14． （ 3 分 ） 如 图 ， 在 菱 形 ABCD中 ， AC、 BD 交 于 点 O， AC＝ 4， 菱 形 ABCD的 面 积 为 4 ， E为 AD的 中 点 ， 则 OE的 长 为 ．
15． （ 3分 ） 如 图 ， 在 Rt△ ABC 中 ， ∠ ABC＝ 90° ， ∠ ACB＝ 30° ， AB＝ 2cm， E、 F分 别 是 AB、AC的 中 点 ， 动 点 P从 点 E 出 发 ， 沿 EF方 向 匀 速 运 动 ， 速 度 为 1cm/s， 同 时 动 点 Q 从 点 B出 发 ， 沿 BF 方 向 匀 速 运 动 ， 速 度 为 2cm/s， 连 接 PQ， 设 运 动 时 间 为 ts（ 0＜ t＜ 1） ， 则当 t＝ 时 ， △ PQF为 等 腰 三 角 形 ．
16． （ 3 分 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 点 P（ x， 0） ， A（ a， 0） ， 设 线 段 PA 的 长 为 y，写 出 y 关 于 x 的 函 数 的 解 析 式 为 ， 若 其 函 数 的 图 象 与 直 线 y＝ 2 相 交 ， 交 点 的 横坐 标 m 满 足 ﹣ 5≤ m≤ 3， 则 a的 取 值 范 围 是 ．三 、 解 答 题 （ 共 8题 ， 共 72分 ）17． （ 8 分 ） 计 算 ：（ 1） × ﹣ ÷（ 2） （ +2）
218． （ 8 分 ） 一 次 函 数 y＝ kx+b 经 过 点 （ ﹣ 4， ﹣ 2） 和 点 （ 2， 4） ， 求 一 次 函 数 y＝ kx+b 的解 析 式19． （ 8 分 ） 如 图 ， 四 边 形 ABCD中 ， 对 角 线 AC、 BD相 交 于 点 O， AO＝ CO， BO＝ DO， 且 ∠ ABC+∠ ADC＝ 180°（ 1） 求 证 ： 四 边 形 ABCD是 矩 形 ；（ 2） 若 DE⊥ AC交 BC于 E， ∠ ADB： ∠ CDB＝ 2： 3， 则 ∠ BDE的 度 数 是 多 少 ？
20． （ 8 分 ） 某 同 学 在 本 学 期 的 数 学 成 绩 如 下 表 所 示 （ 成 绩 均 取 整 数 ） ：
测 验类 别 平 时 期 中考 试 期 末考 试测 验 1 测 验 2 测 验 3 课 题 学 习成 绩 88 70 96 86 85 x（ 1） 计 算 该 同 学 本 学 期 的 平 时 平 均 成 绩 ；（ 2） 如 果 学 期 的 总 评 成 绩 是 根 据 图 所 示 的 权 重 计 算 ， 那 么 本 学 期 该 同 学 的 期 末 考 试 成 绩 x至 少 为 多 少 分 才 能 保 证 达 到 总 评 成 绩 90 分 的 最 低 目 标 ？
21． （ 8 分 ） 如 图 ， 直 线 AB： y＝ kx+2k交 x轴 于 点 A， 交 y 轴 正 半 轴 于 点 B， 且 S△ OAB＝ 3（ 1） 求 A、 B 两 点 的 坐 标 ；（ 2） 将 直 线 AB绕 A点 顺 时 针 旋 转 45° ， 交 y 轴 于 点 C， 求 直 线 AC的 解 析 式 ．22． （ 10分 ） 某 华 为 手 机 专 卖 店 销 售 5 台 甲 型 手 机 和 8 台 乙 型 手 机 的 利 润 为 1600元 ， 销 售
15台 甲 型 手 机 和 6台 乙 型 手 机 的 利 润 为 3000元 ．（ 1） 求 每 台 甲 型 手 机 和 乙 型 手 机 的 利 润 ；（ 2） 专 卖 店 计 划 购 进 两 种 型 号 的 华 为 手 机 共 120 台 ， 其 中 乙 型 手 机 的 进 货 量 不 低 于 甲 型 手机 的 2 倍 ． 设 购 进 甲 型 手 机 x 台 ， 这 120 台 手 机 全 部 销 售 的 销 售 总 利 润 为 y 元 ．① 直 接 写 出 y 关 于 x的 函 数 关 系 式 ， x 的 取 值 范 围 是 ．② 该 商 店 如 何 进 货 才 能 使 销 售 总 利 润 最 大 ？ 说 明 原 因 ．（ 3） 专 卖 店 预 算 员 按 照 （ 2） 中 的 方 案 准 备 进 货 ， 同 时 专 卖 店 对 甲 型 手 机 销 售 价 格 下 调 a元 ， 结 果 预 算 员 发 现 无 论 按 照 哪 种 进 货 方 案 最 后 销 售 总 利 润 不 变 ． 请 你 判 断 有 这 种 可 能性 吗 ？ 如 果 有 ， 求 出 a 的 值 ； 如 果 没 有 ， 说 明 理 由 ．
23． （ 10 分 ） 点 E、 F 分 别 是 ? ABCD的 边 BC、 CD上 的 点 ， ∠ EAF＝ 60° ， AF＝ 4．
（ 1） 若 AB＝ 2， 点 E与 点 B、 点 F 与 点 D 分 别 重 合 （ 如 图 1） ， 求 平 行 四 边 形 ABCD 的 面 积 ；（ 2） 若 AB＝ BC， ∠ B＝ ∠ EAF＝ 60° （ 如 图 2） ， 求 证 ： △ AEF为 等 边 三 角 形 ；（ 3） 若 BE＝ CE， CF＝ 2DF， AB＝ 3（ 如 图 3） ， 直 接 写 出 AE 的 长 度 （ 无 需 解 答 过 程 ） ．24． （ 12分 ） 如 图 ， 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 点 A（ 0， 5） ， 点 P（ m， 5） 在 第 二 象 限 ， 连接 AP、 OP．
（ 1） 如 图 1， 若 OP＝ 6， 求 m的 值 ；（ 2） 如 图 2， 点 C在 x轴 负 半 轴 上 ， 以 CP 为 斜 边 作 直 角 三 角 形 BCP， ∠ CBP＝ 90° ， 且 ∠ BPC＝ ∠ APO． 取 OC的 中 点 D， 连 接 AD、 BD， 求 证 ： AD＝ BD；（ 3） 如 图 3， 将 △ AOP沿 直 线 OP 翻 折 得 到 △ EOP（ 点 A 的 对 应 点 为 点 E） ． 若 点 E 到 x 轴 的距 离 不 大 于 3， 直 接 写 出 m 的 取 值 范 围 （ 无 需 解 答 过 程 ） ．
参 考 答 案 与 试 题 解 析一 、 选 择 题 （ 共 10 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30分 ）1． （ 3分 ） 实 数 的 值 在 （ ）A． 整 数 0和 1之 间 B． 整 数 1 和 2 之 间C． 整 数 2和 3之 间 D． 整 数 3 和 4 之 间【 解 答 】 解 ： ∵ 1＜ ＜ 2，∴ 实 数 的 值 在 整 数 1 和 2 之 间 ．故 选 ： B．2． （ 3分 ） 下 列 计 算 正 确 篚 是 （ ）
A． + ＝ B． 2+ ＝ C． 2× ＝ D． 2 ﹣ ＝【 解 答 】 解 ： ∵ 不 能 合 并 ， 故 选 项 A 错 误 ，∵ 2+ 不 能 合 并 ， 故 选 项 B 错 误 ，∵ 2× ＝ 2 ， 故 选 项 C 错 误 ，∵ ， 故 选 项 D 正 确 ，故 选 ： D．3． （ 3分 ） 下 列 函 数 中 ， 正 比 例 函 数 是 （ ）A． y＝ B． y＝ 2x
2 C． y＝ D． y＝ 2x+1【 解 答 】 解 ： A、 符 合 正 比 例 函 数 的 含 义 ， 故 本 选 项 正 确 ；B、 自 变 量 次 数 不 为 1， 故 本 选 项 错 误 ；C、 是 反 比 例 函 数 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 是 一 次 函 数 ， 故 本 选 项 错 误 ．故 选 ： A．4． （ 3分 ） 如 图 所 示 ， 在 ? ABCD 中 ， AC， BD相 交 于 点 O， 则 下 列 结 论 中 错 误 的 是 （ ）
A． OA＝ OC B． ∠ ABC＝ ∠ ADC C． AB＝ CD D． AC＝ BD【 解 答 】 解 ： A、 ∵ 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ，∴ OA＝ OC（ 平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相 平 分 ） ， 正 确 ， 不 符 合 题 意 ；B、 ∵ 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ，
∴ ∠ ABC＝ ∠ ADC， 正 确 ， 不 符 合 题 意 ；C、 ∵ 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ，∴ CD＝ AB， 正 确 ， 不 符 合 题 意 ；D、 根 据 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 不 能 推 出 AC＝ BD， 错 误 ， 符 合 题 意 ；故 选 ： D．5． （ 3分 ） 下 列 说 法 中 不 正 确 的 是 （ ）A． 两 组 对 边 分 别 平 行 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形B． 对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形C． 有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 是 矩 形
D． 两 条 对 角 线 互 相 垂 直 且 相 等 的 四 边 形 是 正 方 形【 解 答 】 解 ： A、 两 组 对 边 分 别 平 行 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， 正 确 ， 不 合 题 意 ；B、 对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 ， 正 确 ， 不 合 题 意 ；C、 有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 ， 正 确 ， 不 合 题 意 ；D、 两 条 对 角 线 互 相 垂 直 且 相 等 的 平 行 四 边 形 是 正 方 形 ， 故 原 命 题 错 误 ， 符 合 题 意 ．故 选 ： D．6． （ 3分 ） 某 学 校 组 织 学 生 进 行 社 会 主 义 核 心 价 值 观 的 知 识 竞 赛 ， 进 入 决 赛 的 共 有 20 名 学生 ， 他 们 的 决 赛 成 绩 如 下 表 所 示 ：
决 赛 成 绩 /分 95 90 85 80人 数 4 6 8 2那 么 20名 学 生 决 赛 成 绩 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是 （ ）A． 85， 90 B． 85， 87.5 C． 90， 85 D． 95， 90【 解 答 】 解 ： 85分 的 有 8人 ， 人 数 最 多 ， 故 众 数 为 85分 ；处 于 中 间 位 置 的 数 为 第 10、 11两 个 数 ，为 85 分 ， 90分 ， 中 位 数 为 87.5分 ．故 选 ： B．
7． （ 3 分 ） 小 王 参 加 某 企 业 招 聘 测 试 ， 他 的 笔 试 、 面 试 、 技 能 操 作 得 分 分 别 为 85 分 、 80分 、 90分 ， 若 依 次 按 照 2： 3： 5的 比 例 确 定 成 绩 ， 则 小 王 的 成 绩 是 （ ）A． 255分 B． 84分 C． 84.5分 D． 86分【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 得 ： 85× +80× +90× ＝ 17+24+45＝ 86（ 分 ） ，
故 选 ： D．8． （ 3分 ） 一 架 25 米 长 的 云 梯 ， 斜 立 在 一 竖 直 的 墙 上 ， 这 时 梯 脚 距 离 墙 底 端 7 米 ． 如 果 梯子 的 顶 端 沿 墙 下 滑 4 米 ， 那 么 梯 脚 将 水 平 滑 动 （ ）A． 9米 B． 15米 C． 5米 D． 8米【 解 答 】 解 ： 梯 子 顶 端 距 离 墙 角 地 距 离 为 ＝ 24m，顶 端 下 滑 后 梯 子 低 端 距 离 墙 角 的 距 离 为 ＝ 15m，15m﹣ 7m＝ 8m．故 选 ： D．
9． （ 3 分 ） 把 直 线 y＝ 3x 沿 着 y 轴 平 移 后 得 到 直 线 AB， 直 线 AB 经 过 点 （ p， q） ， 且 3p＝q+2， 则 直 线 AB的 解 析 式 是 （ ）A． y＝ 3x﹣ 2 B． y＝ ﹣ 3x+2 C． y＝ ﹣ 3x﹣ 2 D． y＝ 3x+2【 解 答 】 解 ： 设 直 线 y＝ 3x沿 着 y 轴 平 移 后 得 到 直 线 AB， 则 直 线 AB的 解 析 式 可 设 为 y＝ 3x+k，把 点 （ p， q） 代 入 得 q＝ 3p+k， 则，解 得 k＝ ﹣ 2．∴ 直 线 AB 的 解 析 式 可 设 为 y＝ 3x﹣ 2．
故 选 ： A．10． （ 3 分 ） 如 图 是 由 “ 赵 爽 弦 图 ” 变 化 得 到 的 ， 它 由 八 个 全 等 的 直 角 三 角 形 拼 接 而 成 ， 记图 中 正 方 形 ABCD、 正 方 形 EFGH、 正 方 形 MNPQ的 面 积 分 别 为 S1、 S2、 S3． 若 S1+S2+S3＝ 60，则 S2的 值 是 （ ）
A． 12 B． 15 C． 20 D． 30【 解 答 】 解 ： 设 每 个 小 直 角 三 角 形 的 面 积 为 m， 则 S1＝ 4m+S2， S3＝ S2﹣ 4m，因 为 S1+S2+S3＝ 60，所 以 4m+S2+S2+S2﹣ 4m＝ 60，
即 3S2＝ 60，解 得 S2＝ 20．故 选 ： C．二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 6 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18分 ）11． （ 3 分 ） 二 次 根 式 有 意 义 ， 则 x的 取 值 范 围 是 x≥ 5 ．【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 得 ： x﹣ 5≥ 0，解 得 x≥ 5．故 答 案 为 ： x≥ 5．12． （ 3 分 ） 本 市 5月 份 某 一 周 毎 天 的 最 高 气 温 统 计 如 下 表 ： 则 这 组 数 据 的 众 数 是 26 ．
温 度 /℃ 22 24 26 29天 数 2 1 3 1【 解 答 】 解 ： 数 据 26出 现 了 3 次 ， 次 数 最 多 ， 所 以 这 组 数 据 的 众 数 是 26．故 答 案 为 ： 26．13． （ 3 分 ） 如 图 ， 购 买 “ 黄 金 1 号 ” 王 米 种 子 ， 所 付 款 金 额 y 元 与 购 买 量 x（ 千 克 ） 之 间的 函 数 图 象 由 线 段 OA和 射 线 AB组 成 ， 则 购 买 1千 克 “ 黄 金 1号 ” 玉 米 种 子 需 付 款 5 元 ，购 买 4 千 克 “ 黄 金 1 号 ” 玉 米 种 子 需 18 元 ．
【 解 答 】 解 ： 当 0≤ x≤ 2时 ， 设 y与 x的 函 数 关 系 式 为 y＝ kx，2k＝ 10， 得 k＝ 5，∴ 当 0≤ x≤ 2 时 ， y与 x的 函 数 关 系 式 为 y＝ 5x，当 x＝ 1 时 ， y＝ 5× 1＝ 5，当 x＞ 2 时 ， 设 y 与 x 的 函 数 关 系 式 为 y＝ ax+b，， 得 ，即 当 x＞ 2 时 ， y与 x的 函 数 关 系 式 为 y＝ 4x+2，当 x＝ 4 时 ， y＝ 4× 4+2＝ 18，
故 答 案 为 ： 5， 18．14． （ 3 分 ） 如 图 ， 在 菱 形 ABCD中 ， AC、 BD 交 于 点 O， AC＝ 4， 菱 形 ABCD的 面 积 为 4 ， E为 AD的 中 点 ， 则 OE的 长 为 ．【 解 答 】 解 ： ∵ 菱 形 ABCD的 对 角 线 AC、 BD相 交 于 点 O， 且 AC＝ 4， 菱 形 ABCD的 面 积 为 4 ，
∴ AO＝ 2， DO＝ ， ∠ AOD＝ 90° ，∴ AD＝ 3，∵ E 为 AD 的 中 点 ，∴ OE 的 长 为 ： AD＝ ．故 答 案 为 ：15． （ 3分 ） 如 图 ， 在 Rt△ ABC 中 ， ∠ ABC＝ 90° ， ∠ ACB＝ 30° ， AB＝ 2cm， E、 F分 别 是 AB、AC的 中 点 ， 动 点 P从 点 E 出 发 ， 沿 EF方 向 匀 速 运 动 ， 速 度 为 1cm/s， 同 时 动 点 Q 从 点 B出 发 ， 沿 BF 方 向 匀 速 运 动 ， 速 度 为 2cm/s， 连 接 PQ， 设 运 动 时 间 为 ts（ 0＜ t＜ 1） ， 则
当 t＝ 2﹣ 或 时 ， △ PQF为 等 腰 三 角 形 ．【 解 答 】 解 ： ∵ ∠ ABC＝ 90° ， ∠ ACB＝ 30° ， AB＝ 2cm，∴ AC＝ 2AB＝ 4cm， BC＝ ＝ 2 ，
∵ E、 F分 别 是 AB、 AC的 中 点 ，∴ EF＝ BC＝ cm， BF＝ AC＝ 2cm，由 题 意 得 ： EP＝ t， BQ＝ 2t，∴ PF＝ ﹣ t， FQ＝ 2﹣ 2t，
分 三 种 情 况 ：① 当 PF＝ FQ时 ， 如 图 1， △ PQF为 等 腰 三 角 形 ．则 ﹣ t＝ 2﹣ 2t，t＝ 2﹣ ；② 如 图 2， 当 PQ＝ FQ时 ， △ PQF为 等 腰 三 角 形 ， 过 Q作 QD⊥ EF于 D，∴ PF＝ 2DF，∵ BF＝ CF，∴ ∠ FBC＝ ∠ C＝ 30° ，∵ E、 F分 别 是 AB、 AC的 中 点 ，
∴ EF∥ BC，∴ ∠ PFQ＝ ∠ FBC＝ 30° ，∵ FQ＝ 2﹣ 2t，∴ DQ＝ FQ＝ 1﹣ t，∴ DF＝ （ 1﹣ t） ，∴ PF＝ 2DF＝ 2 （ 1﹣ t） ，∵ EF＝ EP+PF＝ ，∴ t+2 （ 1﹣ t） ＝ ，
t＝ ；③ 因 为 当 PF＝ PQ时 ， ∠ PFQ＝ ∠ PQF＝ 30° ，∴ ∠ FPQ＝ 120° ，而 在 P、 Q 运 动 过 程 中 ， ∠ FPQ最 大 为 90° ， 所 以 此 种 情 况 不 成 立 ；综 上 ， 当 t＝ 2﹣ 或 时 ， △ PQF为 等 腰 三 角 形 ．故 答 案 为 ： 2﹣ 或 ．
16． （ 3 分 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 点 P（ x， 0） ， A（ a， 0） ， 设 线 段 PA 的 长 为 y，写 出 y 关 于 x 的 函 数 的 解 析 式 为 y＝ |x﹣ a| ， 若 其 函 数 的 图 象 与 直 线 y＝ 2 相 交 ， 交点 的 横 坐 标 m 满 足 ﹣ 5≤ m≤ 3， 则 a 的 取 值 范 围 是 ﹣ 3≤ a≤ 1 ．【 解 答 】 解 ： ∵ 点 P（ x， 0） ， A（ a， 0） ，∴ PA＝ |x﹣ a|∴ y 关 于 x的 函 数 的 解 析 式 为 y＝ |x﹣ a|∵ y＝ |x﹣ a|的 图 象 与 直 线 y＝ 2 相 交∴ |x﹣ a|＝ 2∴ x＝ 2+a， x＝ ﹣ 2+a
∵ 交 点 的 横 坐 标 m 满 足 ﹣ 5≤ m≤ 3∴ 2+a≤ 3， ﹣ 2+a≥ ﹣ 5∴ ﹣ 3≤ a≤ 1故 答 案 为 y＝ |x﹣ a|， ﹣ 3≤ a≤ 1三 、 解 答 题 （ 共 8题 ， 共 72分 ）17． （ 8 分 ） 计 算 ：（ 1） × ﹣ ÷（ 2） （ +2）
2【 解 答 】 解 ： （ 1） × ﹣ ÷＝＝ 2＝ ；（ 2） （ +2）
2＝ 3+4 +4＝ 7+4 ．
18． （ 8 分 ） 一 次 函 数 y＝ kx+b 经 过 点 （ ﹣ 4， ﹣ 2） 和 点 （ 2， 4） ， 求 一 次 函 数 y＝ kx+b 的解 析 式【 解 答 】 解 ： ∵ 一 次 函 数 y＝ kx+b经 过 点 （ ﹣ 4， ﹣ 2） 和 点 （ 2， 4） ，∴ 代 入 得 ： ，解 得 ： k＝ 1， b＝ 2，∴ 一 次 函 数 y＝ kx+b的 解 析 式 是 y＝ x+2．19． （ 8 分 ） 如 图 ， 四 边 形 ABCD中 ， 对 角 线 AC、 BD相 交 于 点 O， AO＝ CO， BO＝ DO， 且 ∠ ABC+∠ ADC＝ 180°
（ 1） 求 证 ： 四 边 形 ABCD是 矩 形 ；（ 2） 若 DE⊥ AC交 BC于 E， ∠ ADB： ∠ CDB＝ 2： 3， 则 ∠ BDE的 度 数 是 多 少 ？【 解 答 】 解 ： （ 1） 证 明 ： ∵ AO＝ CO， BO＝ DO，∴ 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ，∴ ∠ ABC＝ ∠ ADC，
∵ ∠ ABC+∠ ADC＝ 180° ，∴ ∠ ABC＝ ∠ ADC＝ 90° ，∴ 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ；（ 2） ∵ ∠ ADC＝ 90° ， ∠ ADB： ∠ CDB＝ 2： 3，∴ ∠ ADB＝ 36°∵ 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ，∴ OA＝ OD，∴ ∠ OAD＝ ∠ ADB＝ 36° ，∴ ∠ DOC＝ 72° ．
∵ DE⊥ AC，∴ ∠ BDE＝ 90° ﹣ ∠ DOC＝ 18° ．20． （ 8 分 ） 某 同 学 在 本 学 期 的 数 学 成 绩 如 下 表 所 示 （ 成 绩 均 取 整 数 ） ：测 验 平 时 期 中 期 末
类 别 考 试 考 试测 验 1 测 验 2 测 验 3 课 题 学 习成 绩 88 70 96 86 85 x（ 1） 计 算 该 同 学 本 学 期 的 平 时 平 均 成 绩 ；（ 2） 如 果 学 期 的 总 评 成 绩 是 根 据 图 所 示 的 权 重 计 算 ， 那 么 本 学 期 该 同 学 的 期 末 考 试 成 绩 x至 少 为 多 少 分 才 能 保 证 达 到 总 评 成 绩 90 分 的 最 低 目 标 ？
【 解 答 】 解 ： （ 1） 该 学 期 的 平 时 平 均 成 绩 为 ： （ 88+70+96+86） ÷ 4＝ 85（ 分 ） ．（ 2） 按 照 如 图 所 示 的 权 重 ，依 题 意 得 ： 85× 10%+85× 30%+60% x≥ 90．解 得 ： x≥ 93.33，又 ∵ 成 绩 均 取 整 数 ，∴ x≥ 94．答 ： 期 末 考 试 成 绩 至 少 需 要 94分 ．21． （ 8 分 ） 如 图 ， 直 线 AB： y＝ kx+2k交 x轴 于 点 A， 交 y 轴 正 半 轴 于 点 B， 且 S
△ OAB＝ 3（ 1） 求 A、 B 两 点 的 坐 标 ；（ 2） 将 直 线 AB绕 A点 顺 时 针 旋 转 45° ， 交 y 轴 于 点 C， 求 直 线 AC的 解 析 式 ．【 解 答 】 解 ： （ 1） ∵ 直 线 AB： y＝ kx+2k，
令 x＝ 0， 则 y＝ 2k， 即 B（ 0， 2k） ，令 y＝ 0， 则 x＝ ﹣ 2， 即 A（ ﹣ 2， 0） ，∵ S△ OAB＝ 3，
∴ × 2× 2k＝ 3，∴ 2k＝ 3，∴ A、 B两 点 的 坐 标 为 （ ﹣ 2， 0） 、 （ 0， 3） ；（ 2） 如 图 ， 过 点 B 作 BD⊥ BA， 交 AC 的 延 长 线 于 点 D， 过 点 D作 DH⊥ y轴 于 H．∵ ∠ BAC＝ 45° ，∴ △ ABD是 等 腰 直 角 三 角 形 ，∴ AB＝ BD，
∵ ∠ AOB＝ ∠ BHD＝ 90° ，∴ ∠ ABO＝ ∠ BDH，∴ △ ABO≌ △ BDH，∴ DH＝ BO＝ 3， BH＝ AO＝ 2，∴ HO＝ 3﹣ 2＝ 1，∴ D（ 3， 1） ，设 直 线 AC 的 解 析 式 为 y＝ ax+b，由 A、 D 两 点 的 坐 标 可 得
，解 得 ，∴ AC 的 解 析 式 为 y＝ x+ ．
22． （ 10分 ） 某 华 为 手 机 专 卖 店 销 售 5 台 甲 型 手 机 和 8 台 乙 型 手 机 的 利 润 为 1600元 ， 销 售15台 甲 型 手 机 和 6台 乙 型 手 机 的 利 润 为 3000元 ．（ 1） 求 每 台 甲 型 手 机 和 乙 型 手 机 的 利 润 ；
（ 2） 专 卖 店 计 划 购 进 两 种 型 号 的 华 为 手 机 共 120 台 ， 其 中 乙 型 手 机 的 进 货 量 不 低 于 甲 型 手机 的 2 倍 ． 设 购 进 甲 型 手 机 x 台 ， 这 120 台 手 机 全 部 销 售 的 销 售 总 利 润 为 y 元 ．① 直 接 写 出 y 关 于 x的 函 数 关 系 式 y＝ 60x+12000 ， x的 取 值 范 围 是 0＜ x≤ 40 且 x 为 正整 数 ．② 该 商 店 如 何 进 货 才 能 使 销 售 总 利 润 最 大 ？ 说 明 原 因 ．（ 3） 专 卖 店 预 算 员 按 照 （ 2） 中 的 方 案 准 备 进 货 ， 同 时 专 卖 店 对 甲 型 手 机 销 售 价 格 下 调 a元 ， 结 果 预 算 员 发 现 无 论 按 照 哪 种 进 货 方 案 最 后 销 售 总 利 润 不 变 ． 请 你 判 断 有 这 种 可 能性 吗 ？ 如 果 有 ， 求 出 a 的 值 ； 如 果 没 有 ， 说 明 理 由 ．【 解 答 】 解 ： （ 1） 设 每 台 甲 手 机 的 利 润 为 x 元 ， 每 台 乙 手 机 的 利 润 为 y 元 ， 由 题 意 得 ：
， 解 得∴ 每 台 甲 手 机 的 利 润 为 160元 ， 每 台 乙 手 机 的 利 润 为 100元 ．（ 2） ① y＝ 60x+12000， 0＜ x≤ 40且 x为 正 整 数故 答 案 为 ： y＝ 60x+12000； 0＜ x≤ 40 且 x 为 正 整 数② ∵ y＝ 60x+12000， 0＜ x≤ 40且 x为 正 整 数 ，∴ k＝ 60＞ 0， y随 x的 增 大 而 增 大 ，∴ 当 x＝ 40时 ， y＝ 60× 40+12000＝ 14400 最 大 ．即 该 商 店 购 进 40台 A 手 机 ， 80台 B 手 机 才 能 使 销 售 总 利 润 最 大 ．
（ 3） 有 这 种 可 能 性 ， 理 由 如 下 ：由 题 意 可 知 ： y＝ 60x+12000﹣ ax， 0＜ x≤ 40且 x为 正 整 数 ，∴ y＝ （ 60﹣ a） x+12000，当 60﹣ a＝ 0， 即 a＝ 60 时 利 润 y＝ 12000 元 与 进 货 方 案 无 关 ．23． （ 10 分 ） 点 E、 F 分 别 是 ? ABCD的 边 BC、 CD上 的 点 ， ∠ EAF＝ 60° ， AF＝ 4．
（ 1） 若 AB＝ 2， 点 E与 点 B、 点 F 与 点 D 分 别 重 合 （ 如 图 1） ， 求 平 行 四 边 形 ABCD 的 面 积 ；（ 2） 若 AB＝ BC， ∠ B＝ ∠ EAF＝ 60° （ 如 图 2） ， 求 证 ： △ AEF为 等 边 三 角 形 ；（ 3） 若 BE＝ CE， CF＝ 2DF， AB＝ 3（ 如 图 3） ， 直 接 写 出 AE 的 长 度 （ 无 需 解 答 过 程 ） ．
【 解 答 】 （ 1） 解 ： 如 图 1，过 点 B作 BH⊥ AD于 H，在 Rt△ ABH中 ， ∠ BAD＝ 60° ，∴ ∠ ABH＝ 30° ，∵ AB＝ 2，∴ AH＝ 1， BH＝ ，∴ S
? ABCD＝ AD× BH＝ AF× BH＝ 4 ；（ 2） 证 明 ： 如 图 2， 连 接 AC．∵ 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ，∴ AD∥ BC，∵ ∠ B＝ ∠ EAF＝ 60° ，∴ ∠ BAD＝ 120° ，在 ? ABCD中 ， AB＝ BC，∴ ? ABCD是 菱 形 ，
∵ AC 是 菱 形 对 角 线 ，∴ ∠ ACD＝ ∠ BAC＝ 60° ＝ ∠ B，∴ AB＝ AC，∴ ∠ BAE＝ ∠ CAF，在 △ ABE和 △ ACF中 ，∴ △ ABE≌ △ ACF，∴ AE＝ AF，∵ ∠ EAF＝ 60° ，
∴ △ AEF为 等 边 三 角 形 ；（ 3） 解 ： 如 图 3， 延 长 AE交 DC 延 长 线 于 P， 过 点 F作 FG⊥ AP与 G．∵ 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ，∴ AB∥ CD，∴ ∠ C＝ ∠ ECP，
∵ BE＝ CE， ∠ AEB＝ ∠ PEC，∴ △ ABE≌ △ PCE，∴ AE＝ PE， PC＝ AB＝ CD＝ 3， CF＝ 2DF，∴ CF＝ 2，∴ PF＝ 5，在 Rt△ AFG中 ， AF＝ 4， ∠ EAF＝ 60° ，∴ ∠ AFG＝ 30° ，∴ AG＝ 2， FG＝ 2 ．在 Rt△ PFG中 ， PF＝ 5， FG＝ 2 ， 根 据 勾 股 定 理 得 ， PG＝ ．
∴ AP＝ AG+PG＝ 2+ ，∴ AE＝ PE＝ AP＝ ．
24． （ 12分 ） 如 图 ， 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 点 A（ 0， 5） ， 点 P（ m， 5） 在 第 二 象 限 ， 连接 AP、 OP．
（ 1） 如 图 1， 若 OP＝ 6， 求 m的 值 ；（ 2） 如 图 2， 点 C在 x轴 负 半 轴 上 ， 以 CP 为 斜 边 作 直 角 三 角 形 BCP， ∠ CBP＝ 90° ， 且 ∠ BPC＝ ∠ APO． 取 OC的 中 点 D， 连 接 AD、 BD， 求 证 ： AD＝ BD；（ 3） 如 图 3， 将 △ AOP沿 直 线 OP 翻 折 得 到 △ EOP（ 点 A 的 对 应 点 为 点 E） ． 若 点 E 到 x 轴 的距 离 不 大 于 3， 直 接 写 出 m 的 取 值 范 围 （ 无 需 解 答 过 程 ） ．【 解 答 】 （ 1） 解 ． 由 点 A（ 0， 5） ， 点 P（ m， 5） 可 知 PA⊥ y轴 ，∵ OP＝ 6， OA＝ 5，由 勾 股 定 理 可 求 PA＝ ＝ ，
∴ m＝ ﹣ ；（ 2） 证 明 ： 方 法 一 ：如 图 2， 取 CP、 OP 中 点 M、 N， 连 接 DM、 DN、 BM、 AN．∵ D、 M、 N分 别 为 OC、 PC、 PO的 中 点 ，∴ DM∥ PO， DN∥ PC，∴ 四 边 形 PMDN 是 平 行 四 边 形 ，∴ PM＝ DN， DM＝ PN， ∠ PMD＝ ∠ PND，又 M、 N 分 别 为 Rt△ PBC、 Rt△ PAO斜 边 的 中 点 ，∴ BM＝ MP， AN＝ PN，
∵ ∠ BPC＝ ∠ APO∴ ∠ BMP＝ ∠ ANP，∴ ∠ BMP+∠ PMD＝ ∠ ANP+∠ PND，∴ ∠ DNA＝ ∠ BMD，∴ △ DNA≌ △ BMD，∴ AD＝ BD．方 法 二 ：
如 图 3， 延 长 CB至 M， 使 BM＝ BC， 在 y轴 上 面 取 点 N使 AN＝ OA， 连 接 PM， PN， CN， OM．∵ ∠ BPC＝ ∠ APO∴ ∠ BPM＝ ∠ APN∴ ∠ CPN＝ ∠ MPO∴ △ PCN≌ △ PMO，∴ CN＝ OM．∵ D、 A、 B分 别 为 OC、 ON、 CM的 中 点 ，∴ BD＝ OM， AD＝ CN，
∴ AD＝ BD．（ 3） 由 条 件 可 知 点 E 的 纵 坐 标 大 于 或 等 于 ﹣ 3 小 于 或 等 于 3．① 当 点 E 的 纵 坐 标 为 3 时 ， 如 图 4， 过 点 E作 ES⊥ x轴 于 S， 交 直 线 AP于 R，在 Rt△ OES中 ， OE＝ OA＝ 5， ES＝ 3， 可 求 OS＝ AR＝ 4， RE＝ 2，∵ PA＝ PE＝ ﹣ m， PR＝ 4+m，在 Rt△ PRE中 ， 由 2
2+（ 4+m） 2＝ （ ﹣ m） 2，解 得 ： m＝ ﹣ ；② 当 点 E 的 纵 坐 标 为 ﹣ 3时 ， 如 图 5， 过 点 E 作 ES⊥ x 轴 于 S， 交 直 线 AP于 R，在 Rt△ OES中 ， OE＝ OA＝ 5， ES＝ 3，∴ OS＝ AR＝ 4，∴ PR＝ 10﹣ 4＝ 6由 勾 股 定 理 得 ： RE＝ ＝ 8，∵ PA＝ PE＝ ﹣ m， PR＝ ﹣ 4﹣ m，
在 Rt△ △ PRE中 ， 由 82+（ 4+m） 2＝ （ ﹣ m） 2，解 得 ： m＝ ﹣ 10；综 上 所 述 ： 当 ﹣ 10≤ m≤ ﹣ 时 ， 点 E 到 x 轴 的 距 离 不 大 于 3．
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