二次函数与一元二次方程及不等式The best preparation for tomorrow is doing your best to
day.把 今 大 做 到 最 好 就 是 对 明 大 最 好 性 备Motsse思考： 由图像你能得到方程f(x)=0解集吗?那
么 f(x)>0或f(x)<0解集又如何呢?引例1: 观察函数y=f(x)(xcR)的图像思考以下问题引例2: 画出以下二次函数大
致图像(1)f(x)=x2-8x+15(2)g(x)=x2+8x+16(3)h(x)=x2-4x+7思考!由 引例1启示，我们可以
想一想一元二次不等式与一元二次方程及二次函数图像三者的关系?1.一元二次方程、 一元二次不等式与二次函数的关系：二次函数y=ax2
+bx+c(a>0)的图象 2 x
x△ =b2-4ac方程ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx
+c<0(a>0) 的解集有两个不等实 根 xμx? (x? x? }{xlx? 等实 根x?=x?{xlx≠x1}无实根R△ >0△ =0△ <0例1:解不等式 x2-x-6>0 {xx<-2, 或x>
3}思考：不等式x2-x-6>0的解与二次函数y=x2-x-6图像又有什么关系?
y=x2-x-6解：∵△=1+24>0∴方程x2-x-6=0的解是：x?=-2,x?=3由函数y=x2-x-6
的图像可得不等式的解集为{xlx<-2或x>3}解不等式 x2-x-6<0形缺数难入微，数缺形难直观。 ---华罗庚325-2X变
式1: 解不等式-x2+2x+3>0形缺数难入微，数缺形难直观。 --华罗庚小 结 ：解一元二次不等式的步骤：① 将二次项系数化为
“+”(a>0);② 计算ax2+bx+c=0判别式并求其根；③ 画出y=ax2+bx+c的图象；④ 由图象写出解集.记忆口诀：
(前提a>0).大于取两边，小于取中间形缺数难入微，数缺形难直观。 --华罗庚随堂检测(1)(x-1)(x-3)>0的解集是{x|
x<1或x>3}(2)x2-3x+4≥0的解集是 R形缺数难入微，数缺形难直观。 --华罗庚(3)(x-1)(2-x)≥
0的解集是{x| 1≤x≤2}高考见真章(2014课标卷理2)设集合M={x|x2-3x-4<0},N={x |0≤x<5}, 则
M∩N=( B ).A.[0,4] B. [0,4) C.(- 1,0) D.(-
1,0](2015课标卷理1)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x | (x-1)(x+2)<0}, 则ANB=(
A ).A. {- 1,0} B. {0,1} C. {- 1,0,1} D. {
0,1,2}(2016课标卷理1)设集合A={x |x2-4x+3<0},B={x |2x-3>0}, 则A∩B=( D ).A.
(-3, )B.(3 C.(1, ) D.( ,3)
形缺数难入微，数缺形难直观。 ---华罗庚乙32323例题2:若不等式ax2+bx+c20的解集为[-1,2],求不等式cx2+b
x+a<0的解集形缺数难入微，数缺形难直观。 --华罗庚变式2: 设函数f(x)=mx2+mx+1,f(x)>0 的解集为R,求m
的取值范围。形缺数难入微，数缺形难直观。 --华罗庚课堂小结1.解一元二次不等式的步骤(1)化成标准形式ax2+bx+c>0(
a>0 ) ax2+bx+c<0( a>0 )(2)判定△与0的关系，并求出方程ax
2+bx+c=0的实根；(3)根据图象写出不等式的解集.特别注意：画出二次函数的图象，根据图象写出解集，注意数形结合2.解含参一元
二次不等式问题注意分类讨论思 想 方 法 ：1.数形结合 2.分类讨论课后拓展： 解不等式x2-4ax+3a2<0提 示 ：上述
不等式易将其化为(x-a)(x-3a)<0形缺数难入微，数缺形难直观。 --华罗庚感谢各位聆听The best preparation for tomorrow is doing your best today.把今大做到最好就是对明大最好印主备 |
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