2.4 圆的方程2.4.1 圆的标准方程 问题2.在平面直角坐标系中，如何确定一个圆？问题1.圆的定义是什么？圆心坐标，半径确定一个圆平面
上到定点的距离等于定长的点的集合.问题3.已知圆心为A(a,b),半径为r你能推导出圆的方程吗？设M(x,y)为圆上任意一点满足|
AM|=r两边同时平方，得(x - a)2+(y - b)2= r2追问.是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这个方程的坐标的点
都在圆上？一、圆的标准方程 圆心为A(a,b)，半径为 r 的圆的标准方程为(x - a)2+(y - b)2= r2追问.圆心为
原点，半径为 r 的圆的标准方程是什么？x 2 + y 2= r2问题4.求圆的标准方程需要几个条件？三个独立条件求a,b,r确定
一个圆的方程.练习1 .说出下列圆的圆心及半径（5）(x ? a)2 + y 2 = m2 (1(2) x 2 + y 2 =9
(3) (x ? 3)2 +( y+4) 2 = 49 （4）(x+8)2+(y-3)2=25例1.求圆心为A(2,-3)，半径为
5的圆的标准方程，并判断点M1(5,-7)，M2(-2,-1)是否在这个圆上.解: 圆心为A(2,-3)，半径为5的圆的标准方程是
(x-2)2+(y+3)2=25把点M1(5,-7)的坐标代入方程(x-2)2+(y+3)2=25的左边，得(5-2)2+(-7+
3)2=25，等式成立，所以点M1在这个圆上.把点M2(-2,-1)的坐标代入方程(x-2)2+(y+3)2=25的左边，得(-2
-2)2+(-1+3)2≠25，等式不成立，所以点M1不在这个圆上.例1.求圆心为A(2,-3)，半径为5的圆的标准方程，并判断点
M1(5,-7)，M2(-2,-1)是否在这个圆上.追问.M2(-2,-1)在圆内还是在圆外？所以M2(-2,-1)在圆内。问题5
.点M0(x0,y0)在圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2内的条件是什么？在圆(x-a)2+(y-b)2=r2外的条件是什么？
(x0-a)2+(y0-b)2r2练习3.已知圆的标准方
程是(x-3)2+(y+2)2=16，判断下列各点在圆上、圆外，还是在圆内.(1) M1(4,-5) (2)M2(6,1) (3
)M3(3,-6).解:(1) M1代入圆的方程，(4-3)2+(-5+2)2<16，所以点M1在圆内；(1) M2代入圆的方程，
(6-3)2+(1+2)2>16，所以点M1在圆外；(1) M3代入圆的方程，(3-3)2+(-6+2)2=16，所以点M1在圆上
.例2. ?ABC的三个顶点分别是A(5,1)，B(7,-3)，C(2,-8)，求?ABC的外接圆的标准方程.例2. ?ABC的三
个顶点分别是A(5,1)，B(7,-3)，C(2,-8)，求?ABC的外接圆的标准方程.例3.已知圆心为C的圆经过A(1,1)，B
(2,-2)两点，且圆心C在直线l：x-y+1=0上，求此圆的标准方程.例3.已知圆心为C的圆经过A(1,1)，B(2,-2)两点
，且圆心C在直线l：x-y+1=0上，求此圆的标准方程.圆的标准方程的两种求法(1)几何法它是利用图形的几何性质,如圆的性质等,直
接求出圆的圆心和半径,代入圆的标准方程,从而得到圆的标准方程.(2)待定系数法由三个独立条件得到三个方程,解方程组以得到圆的标准方
程中三个参数,从而确定圆的标准方程.它是求圆的方程最常用的方法,一般步骤是:①设——设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r
2;②列——由已知条件,建立关于a,b,r的方程组;③解——解方程组,求出a,b,r;④代——将a,b,r代入所设方程,得所求圆的
方程.练习4.已知△AOB的三个顶点分别是A(4, 0), O(0, 0), B(0, 3) ,求△AOB的外接圆的标准方程.解:
设所求的方程是 (x-a)2+(y-b) 2 =r 2 （1） 观察上面的式子 , 我们发现 , 三式两两相减
, 可以消去a2, b2, r2得到关于a, b的二元一次方程组 解法2：由A, O 两点的坐标为(4, 0), (0, 0)可
得线段AO的垂直平分线l1的方程是x=2, 同理可得，BO线段的垂直平分线l2的方程是y=3/2,所以圆心C的坐标是l1与l2的交
点坐标 . 练习4.已知△AOB的三个顶点分别是A(4, 0), O(0, 0), B(0, 3) ,求△AOB的外接圆的标准方程
.①设所求圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2；2、圆的标准方程的求法(1)用待定系数法，一般步骤如下：(2)利用圆的几何
性质， 由圆的几何性质直接求出圆心坐标和半径，然后代入标准式写方程．1、圆的标准方程②根据已知条件，建立关于a，b，r的方程组；③解方程组，求出a，b，r的值；④将a，b，r的值代入方程，即为所求圆的方程．课堂小结 |
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