人教版八年级数学上册《12.3角的平分线的性质》同步练习题（附答案）姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，
共40分．）1．已知△ABC内一点P，如果点P到AB、AC两边的距离相等，则点P（ ）A．在BC边的垂直平分线上 B．在BC边
的高上C．在BC边所对角的平分线上D．在BC边的中线上2．如图，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1=80°，则∠2的度数为 （
） A．20°B．40°C．50°D．60°3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，使点P到AB、BC的距离相等，则符合要求的作
图痕迹（ ）A． B． C． D．4．如图，ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，若ACD的面积等于3，则ABD的面积
为（ ）A．B．4C．6D．125．如图，在中，∠A=90°，AB=2，BC=5，是的平分线，设和的面积分别是和，则的值为（
）A．B．C．D．6．如图，AB//CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点P，且与AB垂直.若AD=8，BC=10，
则BCP的面积为（ ）A．16B．20C．40D．807．如图，中，是边的高线，平分，DE=1cm，BC=4cm，则的面积是（
）A．B．C．D．8．如图，中，∠ACB=90°，的角平分线、相交于点，过点作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②BF=B
A；③；④连接，平分．其中正确的是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．
已知点在第四象限角平分线上，则该点的坐标是 ．10．已知，AD是△ABC的角平分线，过点D作，垂足为点E，作，交边AB所在直线于点
F，若，则AB的长为 cm。11．如图所示，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=36cm，BC=24cm，S△ABC=
144cm，则DE的长是 ．12．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，如果AB=25cm，BC
=20cm，AC=15cm，且S△ABC=150cm2，那么OD= cm．13．如图，在中，点O是和的平分线的交点，点D是BC延长
线上的点，和的平分线交于点E，∠A=a，则的度数为 ．（用含的式子表示） 三、解答题：（本题共5题，共45分）14．如果，在△AB
C中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠BAC=54°，∠C=70°．求∠EAD的度数．15．如图，D、E、F分别是△ABC的三
条边上的点，CE＝BF，△DCE和△DBF的面积相等．求证：AD平分∠BAC．16．如图，在中，∠ABC=90°，CD平分交AB于
点D，于点E，交CD于点F．求证： DE=BF ．17．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD = CD，BE = CF．求
证：（1）AD平分∠BAC；（2）AC=AB+2BE.18．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，在△ADE中，AD＝AE，且∠B
AC＝∠DAE，连接BD，CE交于点F，连接AF．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：FA平分∠BFE．参考答案：1．C
2．C 3．C 4．C 5．B 6．B 7．B 8．D9．（11，-11）10．4或811．4.8cm12．513．14．解：∵A
D是高∴∠ADC=90°∵∠C=70°∴∠DAC=20°∵AE是∠BAC的平分线，∠BAC=54°∴∠EAC= ∠BAC=27°
∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=27°﹣20°=7°.15．证明：过D作DN⊥AC，DM⊥AB△DBF的面积为： BF·DM△D
CE的面积为： DN·CE∵△DCE和△DBF的面积相等∴ BF·DM＝ DN·CE∵CE＝BF∴DM＝DN又∵DM⊥AB，D
N⊥AC∴AD平分∠BAC（到角两边距离相等的点在角的平分线上）．16．证明：如图 ∵CD平分 ∠ACB 17．（1）证明：∵
DE⊥AB于E，DF⊥AC于F∴∠E=∠DFC=90°在Rt△BDE与Rt△CDE中∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)∴DE=D
F∴AD平分∠BAC；（2）证明：由(1)可知AD平分∠BAC∴∠EAD=∠CAD∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F∴∠E=∠DFA
=90°又∵AD=AD∴△AED≌△AFD(AAS)∴AE=AF∵CF=BE∴AC=AF+CF=AE+BE=AB+BE+BE=AB
+2BE．18．（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD即∠BAD＝∠CAE在△BAD和△CAE中
∴△BAD≌△CAE（SAS）；（2）证明：如图，作AM⊥BD于M，作AN⊥CE于N．由△BAD≌△CAE∴BD＝CE，S△BAD
＝S△CAE∵∴AM＝AN∴点A在∠BFE平分线上∴FA平分∠BFE学科网（北京）股份有限公司 第 5 页 共 7 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 7 页 |
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