苏科版九年级上册数学期中测试卷数学试卷 (本卷满分:150分:考试用时:120分钟)姓名 班级 学号 成绩 一．选择题（每小题3分
，共30分。）1．将方程2x2＝3x﹣5化成一般形式（二次项系数为正）后，它的一次项系数与常数项分别是（ ）A．3，﹣5B．﹣3
，﹣5C．﹣3，5D．3，52．如图，点A、B、C均在边长为1的正方形网格的格点上，则sin∠BAC的值为（ ）A．B．1C．D
．3．方程x2﹣x＝0的解是（ ）A．x＝0B．x＝1C．x1＝0，x2＝1D．没有实数根4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，，
则∠B的度数是（ ）A．30°B．45°C．60°D．90°5．已知β为锐角，且tanβ＝3.387，则β约等于（ ）A．73
°33′B．73°27′C．16°27′D．16°21′6．若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（2，y3）都在二次函数y＝
x2﹣2x﹣3的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3
＜y1＜y27．在直角坐标系中，二次函数y＝2x2+5的图象大致是下图中的（ ）A．B．C．D．8．已知关于x的一元二次方程x2
+（m+2）x+2m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且有x2＜2＜x1，那么实数m的取值范围是（ ）A．m＜2B．m＞2C．
m＜﹣2D．m＞﹣29．关于x的方程（m﹣1）x2+2mx+m＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）A．m≥0且m≠1B．m≥0C
．m≠1D．m＞110．对于实数a，b定义运算“?”为a?b＝b2﹣ab，例如3?2＝22﹣3×2＝﹣2，则关于x的方程（k﹣3）
?x＝k的根的情况，下列说法正确的是（ ）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．无法确定二．填空题（每小
题3分，共24分，）11．某山坡与地平面的夹角为30°，一人沿山坡向上走了100米，则他上升了 米，坡度为 ．A.50米 B.50
米 C.1： D.1：212．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的一个根为﹣2，则另一个根为 ．13．在△ABC中，若，则∠C
＝ ．14．把函数y＝x2﹣1的图象沿y轴向上平移1个单位长度，可以得到函数 的图象．15．若x＝3是关于x的方程x2+3x﹣m2
＝0的一个根，则m的值是 ．16．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表所示：x…﹣10123…y…
105212…则当x＝4时，y的值是 ，当y＜10时，x的取值范围是 ．17．在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，CD是AB边上的
中线，BC＝8，CD＝5，则tan∠ACD＝ ．18．抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a，c是常数且a≠0，c＞0）经过点A（3，0
）．下列四个结论：①该抛物线一定经过B（﹣1，0）；②2a+c＞0；③点P1（t+2022，y1），P2（t+2023，y2），在
抛物线上，且y1＞y2，则t＞﹣2021④若m，n（m＜n）是方程ax2+2ax+c＝p的两个根，其中p＞0，则﹣3＜m＜n＜1．
其中正确的结论是 （填写序号）．三．解答题（共10小题，满分96分）19．（5分）计算：．20．（5分）若（x2+y2﹣1）2＝
4，求x2+y2的值．21．（6分）先化简，再求代数式的值：﹣÷，其中a＝﹣3．22．（8分）如果二次函数y＝ax2+bx+c的图
象经过点（1，0），（2，﹣1），（0，3）（1）求二次函数的解析式；（2）写出二次函数图象的对称轴和顶点坐标．23．（8分）如图
，平行四边形ABCD中，∠AFE＝∠ADC，∠AEF＝90°，若AB＝BC，EC＝3CF，直接写出cos∠AFE的值．24．（8分
）一条长为40cm的铁丝被截成两段，将两段都折成正方形．若两个正方形的面积的和等于52cm2，求这两个正方形的边长．25．（10分
）已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若x1，x2满足x1+
x2﹣x1x2+6＝0，求实数k的值．26．（20分）如图，平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2﹣x+2图象交x轴于点A、B，交y
轴于点C，图象对称轴交x轴于D点．点P是线段OD上一动点，从O向D运动，H是射线BC上一点．（1）直接写出A、B两点的坐标：A（
），B（ ）；（2）求直线BC的函数表达式；（3）如图①，在P点运动过程中，若△OPC中有一个内角等于∠HCA，求OP的长；（
4）如图②，点M（﹣3，）在二次函数图象上，在P点开始运动的同时，点Q在抛物线对称轴上从D点向上运动，Q点运动速度是P点运动速度的
2倍，连接QM，则QM+CP的最小值为 ．27．（8分）两个全等的直角三角形的摆放位置如图所示，将图中的△ABF沿BD向右平移，
使点B与点F重合，点A的对应点是H，FH和DE的交点为O，若AB＝5，BF＝3，求的值．28．（18分）如图，正方形ABCD的边长
是6，E，F分别是直线BC，直线CD上的动点，当点E在直线BC上运动时，始终保持AE⊥EF．（1）求证：Rt△ABE∽Rt△ECF
；（2）当点E在边BC上，四边形ABCF的面积等于20时，求BE的长；（3）当点E在直线BC上时，△AEF和△CEF能相似吗？若不
能，说明理由，若能请直接写出此时BE的长．参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分，）1．解：将方程2x2＝3x﹣5化成
一般形式（二次项系数为正）后为2x2﹣3x+5＝0，它的二次项系数是2，一次项系数是﹣3，常数项是5．故选：C．2．解：连接BC，
如图3所示；由勾股定理得：AC2＝BC2＝12+22＝5，AB2＝12+32＝10，∴AC＝BC，AC2+BC2＝AB2，∴△AB
C是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∴sin∠BAC＝，故选：A．3．解：x2﹣x＝0，x（x﹣1）＝0，∴x1＝0，x2＝1
，故选：C．4．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，，∴，∴∠B＝30°，故A正确．故选：A．5．解：用科学计算器可得：tan7
3.55°＝3.387，∴β≈73.55°＝73°33′．故选：A．6．解：∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴图象的开口向
上，对称轴是直线x＝1，C（2，y3）关于直线x＝1的对称点是（0，y3），∵﹣3＜﹣2＜0＜1，∴y3＜y2＜y1，故选：C．7
．解：∵二次函数y＝2x2+5中，a＝2＞2，∴抛物线开口向上，故排除C、D；∵抛物线的顶点坐标应该为（0，5），故排除B；故选：
A．8．解：∵x2+（m+2）x+2m＝0，∴x＝＝，∵x2＜2＜x1，∴x2＝﹣2，x1＝﹣m，∴﹣m＞2，∴m＜﹣2，故选：C
．9．解：①当m﹣1≠0，即m≠1时，∵关于x的方程（m﹣1）x2+2mx+m＝0有实数根，∴Δ＝（2m）2﹣4×（m﹣1）m＝4
m≥0，解得：m≥0．②当m﹣1＝0，即m＝1时，原方程为2x+1＝0，该方程有一个实数根．综上可知：m的取值范围是m≥0．故选：
B．10．解：∵a?b＝b2﹣ab，∴（k﹣3）?x＝k可化为x2﹣（k﹣3）x﹣k＝0，∵Δ＝[﹣（k﹣3）]2﹣4×（﹣k）＝
k2﹣2k+9＝（k﹣1）2+8＞0，∴原方程有两个不相等的实数根，故选：B．二．填空题（每小题3分，共24分，）11．解：∵山坡
与地平面的夹角为30°，一人沿山坡向上走了100米，∴他上升的高度为：×100＝50（米），坡度为：i＝tan30°＝1：，故答案
为：AC．12．解：设x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的两个根，∴由韦达定理，得x1+x2＝3，即﹣2+x2＝3
，解得x2＝5．故另一个根为5．故答案为：5．13．解：∵，∴cosA＝，sinB＝，∴∠A＝60°，∠B＝45°，∴∠C＝180
°﹣60°﹣45°＝75°，故答案为：75°．14．解：∵函数y＝x2﹣1的图象沿y轴向上平移1个单位长度．∴y＝x2﹣1+1＝x
2．故可以得到函数y＝x2的图象．15．解：根据题意，得32+3×3﹣m2＝0，解得，m＝±3．故答案为：±3．16．解：由表可知
，二次函数的对称轴为直线x＝2，抛物线的开口向上，∵（0，5）关于对称轴的对称点是（4，5），（﹣1，10）关于对称轴的对称点是（
5，10），∴x＝4时，y＝5，y＜10时，x的取值范围为﹣1＜x＜5．故答案为5，﹣1＜x＜5．17．解：如图，过D作DE⊥AC
于点E．则DE∥BC．∵CD是AB边上的中线，∴DE是△ABC的中位线．∴DE＝BC＝×8＝4．在直角△DEC中，EC＝＝＝3，∴
tan∠ACD＝＝，故答案为：．18．解：Q抛物线经过点A（3，0），∴9a﹣6a+c＝0，∴3a+c＝0，当x＝﹣1时，a+2a
+c＝0，∴3a+c＝0，∴该抛物线一定经过B（﹣1，0），故此项正确；②由①得：c＝﹣3a，∵c＞0，∴﹣3a＞0，∴a＜0，∵
3a+c＝0，∴2a+c＝﹣a，∴2a+c＞0，故此项正确；③抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，当t＝﹣2021时，P1（1，y1）
，P2（2，y2），∵a＜0，∴y1＞y2，∴t＝﹣2021也符合题意与t＞﹣2021矛盾，故此项错误．④∵m，n（m＜n）是方程
ax2+2ax+c＝p的两个根，∴m，n是抛物线y1＝ax2+2ax+c与直线y2＝p交点的横坐标，∴p＞0，∴如图：由图得：﹣1
＜m＜n＜3，故此项不正确，故答案为：①②．三．解答题（共10小题，满分96分）19．解：＝＝﹣+1+1＝20．解：（x2+y2﹣
1）2＝4，开方得x2+y2﹣1＝±2，∵x2+y2≥0，解得x2+y2＝3；故x2+y2的值为3．21．解：原式＝﹣?＝﹣＝，当
a＝﹣3时，原式＝＝．22．解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（1，0），（2，﹣1），（0，3）∴代入得：解得
：a＝1，b＝﹣4，c＝3，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣4x+3；（2）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴二次函数图象的
对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，﹣1）．23．解：过点F作FT＝FD交AD于点T，作FH⊥AD于H，如图所示：则∠FTD＝∠D
，∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，∴AD＝D＝AB＝BC，AD∥BC，∴∠C＝180°﹣∠D，∵
∠ATC＝180°﹣∠FTD，∴∠ATF＝∠C，又∵∠TAF+∠D＝∠AFE+∠CFE，且∠D＝∠AFE，∴∠TAF＝∠CFE，∴
△FCE∽△ATF，∴＝＝，设CF＝2a，则CE＝6a，＝＝＝，设AT＝x，则TF＝DF＝3x，AD＝CD＝3x+2a，∴DH＝D
T＝（AD﹣AT）＝（3x+2a﹣x）＝x+a，＝＝，∵∠AFE＝∠ADC，∴cos∠AFE＝cosD，∵cos∠AFE＝，cos
D＝，∴＝，解得：x1＝5a，x2＝0（不合题意舍去），∴cos∠AFE＝＝＝．24．解：设剪成两段后其中一段为xcm，则另一段为
（40﹣x）cm由题意得：（）2+（）2＝52，解得：x1＝16，x2＝24，当x1＝16时，40﹣x＝24，当x2＝24时，40
﹣x＝16，24÷4＝6.16÷4＝4，答：这两个正方形的边长分别为4和6cm．25．解：（1）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x
+k2﹣1＝0有两个实数根x1，x2．∴Δ＝（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＝﹣4k+5≥0，解得k≤．（2）∵x1+x2＝1﹣2k
，x1x2＝k2﹣1，∴1﹣2k﹣k2+1+6＝0即k2+2k﹣8＝0，∴k1＝﹣4，k2＝2∵k≤，∴k＝﹣4．26．解：（1）
在y＝﹣x2﹣x+2中，令y＝0得：﹣x2﹣x+2＝0，解得x＝﹣10或x＝2，∴A（﹣10，0），B（2，0），故答案为：﹣10
，0，2，0；（2）在y＝﹣x2﹣x+2中，令x＝0得y＝2，∴C（0，2），设直线BC的函数表达式为y＝kx+2，将B（2，0）
代入得：0＝2k+2，解得k＝﹣1，∴直线BC的函数表达式为y＝﹣x+2；（3）∵A（﹣10，0），B（2，0），C（0，2），∴
AC＝2，BC＝2，AB＝12，①若∠CPO＝∠HCA，如图：则∠CAP+∠ACP＝∠CAB+∠ABC，∴∠ACP＝∠ABC，又∠
CAP＝∠BAC，∴△ACP∽△ABC，∴＝，即＝，∴AP＝，∴OP＝OA﹣AP＝10﹣＝，∴P（﹣，0）；∴OP＝；②若∠PCO
＝∠HCA，过A作AK⊥BC于K，如图：∵2S△ABC＝AB?OC＝BC?AK，∴AK＝＝＝6，∴CK＝＝＝4，∴tan∠HCA＝
＝＝，∴tan∠PCO＝，∴＝，即＝，∴OP＝3，∴P（﹣3，0），∴OP＝3，综上所述，OP的长度为或3；（4）抛物线y＝﹣x2
﹣x+2的对称轴为直线x＝﹣4，设OP＝x，则DQ＝2x，∴P（﹣x，0），Q（﹣4，2x），又∵M（﹣3，），C（0，2），∴Q
M＝＝，CP＝，∴QM+CP＝+＝+＝+，作Rt△SWT、Rt△RTL，如图：则ST+TL＝+，当S、T、L共线时，ST+TL取最
小值，最小值为SL的长度，由勾股定理得SL＝＝＝，∴QM+CP＝+的最小值为，故答案为：．27．解：∵△ABF是直角三角形，AB＝
5，BF＝3，∴AF＝＝4，∵△ABF≌△DEF，∴FE＝BF＝3，DF＝AF＝4，由平移的性质得到FK＝BF＝3，HK＝AF＝4
，∴DK＝DF﹣FK＝4﹣3＝1，∵AF⊥BD，HK⊥BD，∴MK∥EF，∴△DMK∽△DEF，∴MK：EF＝DK：DF，∴MK：
3＝1：4，∴MK＝，∴MH＝HK﹣MK＝4﹣＝，∵EF∥MH，∴△EOF∽△MOH，∴＝＝．28．（1）证明：∵AE⊥EF，∴∠
AEB+∠CEF＝90°，又∵∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，又∵∠B＝∠C＝90°，∴Rt△ABE∽Rt△EC
F；（2）解：设BE＝x，则CE＝6﹣x，∵Rt△ABE∽Rt△ECF，∴，∴，∴CF＝，∴S梯形ABCF＝＝根据题意得＝20，解
得：x＝3，∴BE的长为3；（3）能，如图，当点E在线段BC上时，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠C＝90°，∵AF不平行BC，∴∠A
FE≠∠FEC，当∠FEC＝∠EAF时，△AEF∽△ECF，∵Rt△ABE∽Rt△ECF，∴∠BAE＝∠FEC＝∠EAF，，∵tan，∴，∴，∴BE＝3；如图，当点E在CB的延长线上时，设AF与BC相交于点H，当∠CEF＝∠AFE时，△CEF∽△EFA，∴EH＝HF，∠FAE＝∠HEA，∴AH＝EH＝HF，∵BC∥AD，∴△CFH∽△DFA，∴，∴CH＝3，∴BH＝3，∴AH＝＝3，∴BE＝EH﹣BH＝3﹣3；如图，当点E在BC的延长线上时，设AF与BC相交于点H，当∠EFC＝∠EAF时，△FCE∽△AEF，同理可求BE＝3+3，综上所述：BE的长为：3或3﹣3或3+3．学科网（北京）股份有限公司 1zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 九年级上册 数学 期中测试卷 第 页1zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 九年级上册 数学 期中测试卷 第 页 |
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