义和镇中心学校2023-2024学年第一学期月考试卷（九年级数学）【答案】1. ?2. ?3. ?4. ?5. ?6. ?7. ?8. ?9
. ?10. ?11. ?12. ?13. ?14. ?15. ?16. ?17. 在?18. ?19. 【小题】．【小题】．?2
0. 【小题】．【小题】．?21. 解：根据三角函数的定义，构造如图的直角三角形，使，，，则，，，，．?22. 分情况求解如下：若
，则若，则，故综上所述，的值为或．?23. 解：在中，，，，则有，，，．?24. 解：由题意得，，，在中，，故可得乙楼的高度．?2
5. 【小题】由题意得，，解得或，的值为或．【小题】二次函数为或，图象的对称轴均为轴．?26. 解：根据题意得且，解得，即当为时，
是的二次函数；当时，即时，是的一次函数；当且时，是的一次函数，解得；当且时，是的一次函数，解得；即当为或或时，是的一次函数．?27
. 解：二次函数的顶点坐标为，把点先向右平移个单位，再向下平移个单位得到的点的坐标为，原二次函数的解析式为，，，；由知，二次函数的
开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为．?【解析】1. 由勾股定理得，再根据三角函数定义得，故本题选C．2. 如图．在中，，，，，，．
3. ，，，，，，在中，，是等边三角形故选B．4. 的余角是，，．5. 由题意得，，，，米在中，，则米故选C．6. 解：梯子与地面
的夹角为，，，，，梯子的长度为米．故选：．梯子与地面的夹角为，即，则，再根据，利用直角三角形中角所对的直角边是斜边的一半即可求得梯
子的长度．本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，直角三角形的角的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．7. 【分析】本题考查了二次函
数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．根据二次函数的性质即可判断．【解答】解：抛物线的开口向上，对称轴为轴，有最低点；抛物
线开口向下，对称轴为轴，有最高点；故抛物线与相同的性质是对称轴都是轴．8. 因为在中，，，所以，所以故选A．9. 解：中，，；；．
故选：．原来树的长度是的长．已知了的值，可在中，根据的度数，通过解直角三角形求出的长．此题主要考查的是解直角三角形的实际应用，能够
熟练运用三角形边角关系进行求解是解答此类题的关键．10. 选项，函数中，，，中，，，故A选项错误选项，函数，中，，，中，，，故B选
项正确选项，函数中，，，中，，，故C选项错误选项，函数中，，，中，，，故D选项错误故选B．11. 解：．故答案为：．直接利用特殊角
的三角函数值分别代入得出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．12. 解：，，，，．故答案为：
．利用勾股定理列式求出，再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式即可．本题考查了锐角三角函数，勾股定理，熟记三角函数的定义是解题的关键，
作出图形更形象直观．13. 解：，，，，，故答案为：．在中，利用锐角三角函数的定义先求出的长，再利用勾股定理求出的长，即可解答．本
题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．14. ，，，，．又，，．15. 由勾股定理，得，所以．16.
【分析】根据二次函数的图象与轴有两个交点，可知判别式，列出不等式并解之即可求出的取值范围．本题考查判别式，熟记二次函数的图象与判
别式的三种对应关系并熟练运用是解答的关键．【解答】解：二次函数的图象与轴有两个交点，，解得：，故答案为：．17. 把代入，得．抛物
线关于轴对称，点关于轴的对称点在二次函数的图象上．18. 【分析】本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用
辅助线，构造直角三角形解决问题．过点作于，过点作于首先证明，解直角三角形求出，再根据直角三角形度角的性质即可解决问题．【解答】解：
过点作于，过点作于．，，，，在中，米，米，在中，，，米，故答案为．19. ?见答案?见答案20. ?见答案?见答案21. 此题考查
了锐角三角函数的定义以及勾股定理，此题的关键是构建直角三角形根据，构建一个，，的直角三角形，再根据勾股定理求出，由锐角三角函数的定
义，得到和的值，从而进行求解．22. 见答案23. 在中，只需根据三角函数的定义就可求出、，根据直角三角形的两个锐角互余可求出，然
后根据特殊角的三角函数值就可得到，的值．本题主要考查了正弦、余弦的定义、特殊角的三角函数值等知识，在直角三角形中，除直角外，只需知
道两个元素至少有一条边，就可求出其它元素．24. 先根据题意作出示意图，然后在中，可得出的长度，继而可得出乙楼的高度．此题考查了解
直角三角形的应用，解答本题的关键是将实际问题转化为解直角三角形的问题，求出的长度，难度一般．25. ?见答案?见答案26. 根据二
次函数的定义得到得且，然后解不等式和方程即可得到满足条件的的值；根据一次函数的定义分类讨论：当时，是的一次函数；当且时，是的一次函
数；当且时，是的一次函数，然后分别解方程或不等式即可．本考查了二次函数的定义：一般地，形如、、是常数，的函数，叫做二次函数．其中、
是变量，、、是常量，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．、、是常数，也叫做二次函数的一般形式．也考查了一次函数的定义．27. 本题考查二次函数图象与几何变换，以及二次函数的性质．利用顶点的平移情况确定原二次函数解析式，即可求出、、的值；根据二次函数的性质求解即可．第1页，共1页 |
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