北师大版九年级数学上册《第一章特殊平行四边形》单元测试题（附答案）一、单选题1．如图，D、E、F分别是各边中点，则以下说法中不正确的是（?）
A．和的面积相等B．四边形是平行四边形C．若，则四边形是矩形D．若，则四边形是菱形2．如图，在四边形中于点，若四边形的面积是，则的
长是(?)A．B．C．D．3．如图，在矩形中，在上取点，连接，在上取点，连接，将沿翻折，使得点刚好落在边的处，若的长是（?）A．3
B．5C．D．4．如图，菱形的对角线、相交于点．若垂足为，则的长为 （?） A．12B．14C．D．5．如图，在矩形中，连接，分别
以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，直线分别交，于点．下列结论：①四边形是菱形；②；③；④若平分，则．其中正确结论的个数
是（ ）A．4B．3C．2D．16．如图，正方形的边长为5，点E在边上，连接，将沿翻折得，延长交于点F．则的长度为（?）A．2B
．C．D．7．如图，已知正方形的边长为4，P是对角线上一点，于点E，于点F，连接．给出下列结论：①；②四边形的周长为8；③一定是等
腰三角形；④．其中正确结论的序号为（ ）A．①②③④B．①②④C．②④D．①②③二、填空题8．如图，菱形的对角线交于点O，点M为
的中点，连接．若，则的长为_________．9．如图，点O是矩形的对称中心，E、F分别是边上的点，且关于点O中心对称，如果矩形的
面积是20，那么图中阴影部分的面积为______．10．如图，在正方形中，、分别是、边上的动点，以、为边作平行四边形．若为的中点，
当______时，四边形为菱形．11．如图，在边长为8的正方形中，点G是边的中点，E、F分别是和边上的点，则四边形周长的最小值为_
_____．12．如图，在四边形中，E是中点，且，则线段的长度是______．13．如图，矩形对角线相交于点，为上一点，连接，F为
的中点．若，则的长为______．14．如图，矩形中，点E是的中点，交于点F，连接交于点G，若，则的度数为____________
___．三、解答题15．如图，已知四边形是平行四边形，对角线与相交于点F，且平分，延长，过点D作，交的延长线于点C ．?(1)求证
：四边形是菱形；(2)若，求四边形的面积 ．16．如图所示，在菱形中，E为中点，垂足分别为E，F，交于点H，交于G点．?(1)求菱
形的面积；(2)求的度数．17．如图，在矩形中，相交于点O ．?(1)求证：四边形是菱形；(2)若，求的长及四边形的面积．18．如
图，正方形的边长为1，点F在边上，延长到点E，使得，连接．?(1)求证：；(2)若延长与恰好相交于中点G，求的长．19．（1）如图
1，已知．求的度数．?（2）“三等分一个任意角”是数学史上的一个著名问题，今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的．在探索中
，有人曾利用过如图2所示的图形，其中，四边形是长方形 ，F是延长线上一点，连接，交于点E，点G是上一点，且．①求证：；②当四边形为
正方形，且面积为8时，若，求的度数，并直接写出的面积．20．问题情境：如图①，点为正方形内一点，将绕点按顺时针方向旋转，得到 点的
对应点为点，延长交于点，连接．猜想证明：(1)试判断四边形的形状，并说明理由；(2)如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明；
解决问题：(3)如图①，若，请直接写出的长．参考答案1．解：A、连接∵D、E、F分别是各边中点∴，设EF和BC间的距离为h∴∴和的
面积相等，选项正确，不符合题意；B、∵D、E、F分别是各边中点∴∴∴四边形是平行四边形，选项正确，不符合题意；C、∵四边形是平行四
边形∴若，则四边形是矩形，选项正确，不符合题意；D、∵D、E、F分别是各边中点∴若，则，无法确定∴四边形不一定是菱形，选项错误，符
合题意．故选D．2．解：如图，过点D作交的延长线于E∵∴四边形是矩形∵∴∴∵∴在和中∴∴∴四边形的面积四边形的面积∴∴故选C．3．
解：∵将沿翻折，使得点刚好落在边的处∴∵四边形是矩形∴∴∴∴∵∴故选C．4．解：四边形是菱形 故选：C．5．解：设交于点由作图知，
垂直平分在矩形中四边形是菱形∴①正确四边形是菱形∴②正确∴③错误平分∴④错误．故选C．6．解：如图所示，连接∵正方形的边长为5∴由
折叠得，∴在和中∴（）∴设，则在中，由勾股定理得解得即的长度是故选：C．7．解：∵于点E，于点F ∴∴∵四边形是正方形∴∴∴∴在中
，∴．故①正确；②∵∴四边形为矩形∴四边形的周长故②正确；③∵点P是正方形的对角线上任意一点∴当或或时，是等腰三角形除此之外，不是
等腰三角形故③错误．④连接∵四边形为矩形∴∵正方形为轴对称图形∴∴故④正确；故选：B．8．解：∵四边形为菱形∴∴．∵点M为的中点∴
．故答案为：．9．解：在矩形中∴在与中∴∴．故答案为：5．10．解：∵四边形是正方形∴∵为的中点∴∵四边形为菱形∴，即∴∴解得故答
案为：．11．解：如图，作点G关于的对称点，作点B关于的对称点，连接∵∴∵∴当时，四边形的周长有最小值，最小值为∵∴∴∴∴四边形的
周长的最小值为24故答案为：24．12．解：如图，过点B作，交于点H，则，过点B作，交延长线于点G，则∵∴∴四边形是矩形∵∴四边形
是正方形，且边长为4∴∵E是中点∴∵∴∵∴∴∵∴∴,∵∴∴设，则在中即解得∴．故答案为：13．解：如图，连接由题意知，是的中位线∴
∴在中，由勾股定理得由矩形的性质可得∴故答案为：2．14．解：延长交于点M∵点E是的中点∴又∵是矩形∴∴∴∵∴又∵∴∴又∵∴∴∵∴
∴故答案为：．15．（1）证明：∵四边形是平行四边形∴∴∵平分∴∴∴∴平行四边形是菱形；（2）解：∵∴四边形是平行四边形∴∵四边形
是菱形∴在中，∴由勾股定理得∴四边形的面积．16．（1）解：如图，连接?∵E为的中点∴又∵菱形的边∴是等边三角形∴ ．（2）解：在
等边三角形中∵∴同理∴∵∴∴．17．（1）证明：∵∴四边形是平行四边形∵四边形是矩形∴∴∴四边形是菱形；（2）解：∵四边形是矩形∴
∵∴由勾股定理得：连接交与，如图所示?由（1）知四边形是菱形∴∴由勾股定理得：∴∴．18．（1）证明：∵正方形∴在和中∴；（2）解
：连接AC?∵∴∴∴∵G为中点∴∵∴．19．解：（1）∵∴．∵∴．∵∴．∴．（2）①证明：∵∴．∵∴．∴．∴．∴．∴．②∵四边形为
正方形，且面积为8∴．∵∴．∵∴．∴．如图，过点作于点?∴．∵∴．∴．20．（1）解：四边形是正方形，理由如下：∵将绕点B按顺时针
方向旋转∴又∵∴四边形是矩形又∵∴四边形是正方形；（2），证明如下：如图②所示，过点D作，垂足为H，则∴∵∴∵四边形是正方形∴∴∴在和中∴∴由（1）知四边形是正方形∴∴由旋转的性质可得：∴∴（3）解：如图①所示，作于∵四边形是正方形∴在中∵∴∴∴由（2）可知：∴∴．学科网（北京）股份有限公司 第 6 页 共 20 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 20 页 |
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