电介质

电 介 质 的 极 化作者：鲍祥平电介质：不存在自由电荷的媒质称电介质。处在电场中的媒质，其电荷完全束缚在分子结构中，不能在电场的作用下自由运动，只能在分子范围内做旋转或拉伸运动，我们称为电极化。电偶极子沿电场方向排列，无极分子中正负电子被极化拉开微小距离，这些都只在分子范围发生移动，因此处在电场中的电介质很难像导体一样使内部场强完全抵消外加电场，以致内部电场不为零。我们把正负电荷中心重合的分子称为无极分子，比如氢分子，氧分子，在电场作用下发生正负电荷之间的拉伸，使分子具有极性，产生电偶矩；我们把正负电荷中心不重合的分子称为有极分子，比如水分子，有极分子本身就存在一个微小电矩，在电场作用下会发生旋转极化，排列与电场方向一致，在电场作用下不会发生

平动下面是一种抽象图，模拟氢分子和水分子：??? ??+ ?+ ± +?

+ ?+图（一）无极分子与有极分子电偶极子：两个具有一定距离（这个距离一般来说不是很大）的带有等量异号的电荷称为电偶极子。我们把由负电荷??指向正电荷+q为电偶极矩的方向，我们把正电荷?乘以从负电荷到正电荷的位矢?，即? = ??称为电偶极矩，方向与位矢一致。被电场极化的媒质，形成沿电场排列的电偶极子，随着电场方向和大小的变化做相应转动和拉伸，一般不会发生平动，只能在分子范围内做相应变动。+q

??q图（二）电偶极子下面是一组来自网络的图片，电介质的极化

极化电荷：对于一个具有空间几何形状的电介质，在受到电场的作用时，会产生极化形成极化电偶，电偶矩在空间形成电场，为了研究这种电场就必须等效出极化电荷，极化电荷分极化面电荷和极化体电荷，极化电偶矩的整体效果就是在边界上产生等效面电荷,在体内等效出体电荷，在这里统称电偶矩电荷，我们把极化面电荷和体电荷统称为极化电荷。下图是一个球形电介质,中心有一个正电荷?,可以看出最外层的正电荷与最内层负电荷相等红箭头是电力线，黄色是极化电场的电力线，黑箭头是极化电偶矩方向，蓝点表示负电荷，红点表示正电荷。+ 1 +2 43

对右图简化图(三)点电荷对介质的极化

由 上 图 第 1层 的 极 化 可 对 第 2层 的 极 化 以 及 第 3层 的 极 化 产 生 影 响 ,第 2层 的 极化 会 对 3层 极 化 产 生 影 响 ,以 此 类 推 ,直 到 介 质 的 边 界 ,假 设 第 4层 就 到 了 介 质 边界 ,反 过 来 第 2 层 的 极 化 会 对 第 1 层 的 极 化 产 生 影 响 ,以 此 类 推 后 一 层 的 极 化 对前 面 的 极 化 层 都 有 影 响 ,所 以 总 体 作 用 效 果 就 是 极 化 影 响 相 互 抵 消 ， 而 介 质 内 的极 化 电 偶 矩 抵 消 了 一 部 分 电 场 ， 剩 余 的 电 场 才 是 支 撑 介 质 极 化 的 原 因 ,极 化 面 电荷 与 中 心 电 荷 q 在 边 界 上 的 电 场 和 极 化 附 加 电 场 的 叠 加 有 关 ， 边 界 上 的 叠 加 电场 有 多 大 就 产 生 多 大 的 极 化 强 度 ,由 极 化 强 度 可 以 算 出 面 电 荷 密 度 ,极 化 出 的 体电 荷 正 负 相 抵 消 ,总 量 为 零 .如 何 算 出 这 等 效 的 极 化 面 电 荷 和 体 电 荷 呢 ?下 面 我 们引 进 极 化 强 度 的 概 念 .极 化 强 度 :处 在 电 场 中 的 介 质 ,我 们 在 其 中 取 一 个 立 方 微 元 ,当 微 元 足 够 小 时 作 用 在 该 微 元上 的 电 场 E 趋 近 于 常 量 ,电 力 线 趋 于 平 行 ,该 微 元 中 所 有 被 极 化 的 电 偶 极 子 的 电偶 矩 的 矢 量 合 除 以 该 微 元 的 体 积 ,我 们 得 到 的 矢 量 称 为 极 化 强 度 ,极 化 强 度 的 方向 即 作 用 在 该 微 元 的 电 场 方 向 一 致 。 【 极 化 强 度 与 极 化 间 距 成 正 比 ， 极 化 间 距 与

极 化 分 子 数 成 反 比 。 这 属 于 猜 想 】?E q ?1 R ? M0 ?图（1）图（2）图（3）E图（4）

图 （ 3） 的 电 偶 矩 的 矢 量 合 等 于 图 （ 4） 的 电 偶 矩 的 矢 量 合 ， 因 为 电 偶 矩 ? = ?? ?，上图中的小微元的极化体电荷为零，极化面电荷存在于左面和右面，左面带负电荷右面带正电荷，总极化电荷为零。? = lim??→0 ?????极化强度的单位是? ?2，极化强度就是极化方向上的面密度，就是极化方向的附加电位矢量，与源电位在该点的方向一致。介质中每一点的极化强度与该点电场强度成正比。? = ?

??0???为电极化系数,随均匀线性介质种类的不同而取不同值。

如图(1 )我们知道电偶极子在场点M的电位为:?? = ? ?????????图(1 )中极化微元对场点M的电位为：?? ? = ? ?? ????????? ??介质中所有极化微元对场点M的电位为：? ? =

? ? ?? ????????? ?????? = ???? ? = ????? ? ? ?? ? ?????矢量恒等式：?? uF = u??F +F ??u? ? = ?????

? ? ??? ??? ??+ ????? ? ??? ??? ??散度定理；? ? = ?????? ? ?? ? ??? ??+ ????? ? ? ?? ? ?? ??? ? = ?????? ? ?? ??? ??+ ????? ? ?? ??? ???? ?? = ?? ? ??极化电荷体密度；?? ?? = ? ?? ??极化电荷面密度。

介质表面?电介质中无源时，极化电荷体密度为零，正负电荷相抵消。

为什么?? ?0? = ?? + ??，面密度??哪去了？因为处在有源场的电介质中，是有体电荷的，在运用高斯定律研究介质内的场强时，如图（三）就只需计算体电荷和自由源电荷的叠加就可以了!

对于例1当我们考虑附加极化电场时，我们换个思路来分析：解：因为球壳的相对介电常数为??，所以?? = 1+ ??，则电极化系数?? = ?? ?1。按题意该电场为中心对称，我们为了计算方便选择球坐标系，根据高斯定律：?? ??? = ? → 02? 0??? ?2 sin????φ = Q?? ?4??2 = ?，? ? = ?4??2 ??当R > R2时: ? = ?0? 1，→ ? 1 = ?4??

0?2 ??当R1 ≤ R ≤ R2时，我们假定圆环不存在，这时的场强依然为? 1 = ?4??0?2 ??极化强度：? = ???0? ? = ???0?? +?0? 2 = ?? = ???0? 2? = ? ? = ?4??2 ? 2 = ? = ?4????0?2 ??? = 1? 1?? ?4??2 ??介质被极化产生的附加电场：

? ? = ? 1 ?? 2 = ?????4????0?2 ?? = ???4????0?2 ?? = ??0? ??0 = ??0 ? ????0，? ??0 = ??0 ? ? 2?0，? +?0? 2 = ? → ??? 2 +? 2 = ? = ? ? → ? 2 = ???+?

? ? = ?源电位，? 2极化电位，? ?=?极化附加电位这说明的源电场? 1与极化附加电场? ?以及极化电场? 2三者的关系