y=(5x+9)3cos7x的76阶导数计算

函数y=(5x+48)3cos4x的83阶导数计算



主要内容：

本文主要利用微积分知识中的牛顿-莱布尼茨公式：(uv)(n)= ，其中(n)表示n次导数，其他类同，介绍函数y=(5x+48)3cos4x的83阶导数计算的主要过程。



主要步骤：

对于函数y=(5x+48)3cos4x，是由函数y1=(5x+48)3和函数y2=cos4x乘积而成。

(1)对于函数y1有：

y1''=3(5x+48)2，

y1''''=30(5x+48)，

y1''''''=652；

y1(4)=0，n≥0。

(2)对于函数y2有：

y2''=-sin4x4=4cos(4x+1);

y2''''=-cos4x42=42cos(4x+2);

y2''''''=sin4x43=43cos(4x+3);

所以有：y2(n)=4ncos(4x+n)。

(3)应用牛顿-莱布尼茨公式

y=(5x+48)3cos4x，则：

y(n)=

=y1y2(83)+y1''y2(83-1)+y1''''y2(83-2)+y1''''''y2(83-3)

=y1y2(83)+83y1''y2（82）+y1''''y2（81）+y1''''''y280

=(5x+48)3483cos(4x+83)+833(5x+48)2482cos(4x+82)+340330(5x+48)481cos(4x+81)[phone]cos(4x+80)，

=(5x+48)3483cos(4x+83)+833(5x+48)2482cos(4x+82)+

340330(5x+48)481cos(4x+81)[phone]cos(4x+80)。