人教版九年级数学上册《第二十二章 二次函数》单元测试卷(附答案）一、选择题1.下列函数中是二次函数的是(????)A. B. C. D. 2
.已知点，，在抛物线上，则、、的大小关系是(????)A. B. C. D. 3.在同一直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象
可以是(????)A. B. C. D. 4.抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，所得到的抛物线是(????)A. B.
C. D. 5.抛物线与轴的一个交点坐标为，对称轴是直线，其部分图象如图所示，则此抛物线与轴的另一个交点坐标是(????)A.
B. C. D. 6.如图，在中，，，，点从点沿向点以的速度运动，同时点从点沿向点以的速度运动点运动到点停止，在运动过程中，四边
形的面积最小值为(????)A. B. C. D. 7.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，
不考虑空气阻力，足球距离地面的高度单位：与足球被踢出后经过的时间单位：之间的关系如下表：??????????????????下列结
论：足球距离地面的最大高度为；足球飞行路线的对称轴是直线；足球被踢出时落地；足球被踢出时，距离地面的高度是其中正确结论的个数是(?
???)A. B. C. D. 8.小飞研究二次函数为常数性质时如下结论：这个函数图象的顶点始终在直线上；存在一个的值，使得函数图
象的顶点与轴的两个交点构成等腰直角三角形；点与点在函数图象上，若，，则；当时，随的增大而增大，则的取值范围为．其中错误结论的序号是
(????)A. B. C. D. 9.如图，一条抛物线与轴相交于、两点点在点的左侧，其顶点在线段上移动．若点、的坐标分别为、，点
的横坐标的最大值为，则点的横坐标的最小值为(????)A. B. C. D. 10.定义为函数的特征数，下面给出特征数为的函数的一
些结论，其中不正确的是(????)A. 当时，函数图象的顶点坐标是B. 当时，函数图象截轴所得的线段长度大于C. 当时，函数图象经
过同一个点D. 当时，函数在时，随的增大而减小二、填空题11.请写出一个二次函数表达式，使其图象的对称轴为轴：______．12.
某个函数具有性质：当时，随的增大而增大，这个函数的表达式可以是________只要写出一个符合题意的答案即可．13.若关于的方程的
一个实数根为，另一个实数根，则抛物线的顶点到轴距离的最小值是______．14.若二次函数的与的部分对应值如表，则当时，的值为__
____．15.抛物线的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为______．16.如图，直线与抛物线交于，两点，则关于的不等
式的解集是________．17.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴、轴分别交于、、三点，点是其顶点，若点是轴上一个动点
，则的最小值为?．18.如图，的半径为，是函数的图象，是函数的图象，则阴影部分的面积是________．19.如图，拋物线的对称轴
是过点且平行于轴的直线，若点在抛物线上，则的值为________．20.当时，函数的最小值为，则的值为________．三、解答题
21.由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为元．经过一段时间
的销售发现，每月的销售量台与销售单价元的关系为．该公司每月的利润为元，写出利润与销售单价的函数关系式；若要使每月的利润为元，销售单
价应定为多少元？公司要求销售单价不低于元，也不高于元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？22.在平面直角坐标系中，关于的
二次函数的图象过点，．求这个二次函数的表达式；求当时，的最大值与最小值的差；一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别是和，且
，求的取值范围．23.如图，在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点是，与轴交于，两点，与轴交于点点的坐标是．求，两点的坐标，并根据
图象直接写出当时的取值范围．平移该二次函数的图象，使点恰好落在点的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．24.已知抛物线经
过点，．求，的值；若，是抛物线上不同的两点，且，求的值．25.如图，二次函数的图像与轴相交于点，，与轴相交于点． 求该函数的表达式
点为该函数在第一象限内的图像上一点，过点作，垂足为点，连接．求线段的最大值若以点、、顶点的三角形与相似，求点的坐标．答案和解析1.
【答案】?【解析】【分析】此题主要考查了一次函数以及二次函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．直接利用一次函数以及二次函数的定义
分别分析得出答案．【解答】解：，是一次函数，故此选项错误；B.?，是二次函数，故此选项正确；C.化简为，故此选项错误；D.?，不是
二次函数，故此选项错误；故选B．2.【答案】?【解析】【分析】本题考查二次函数的性质，根据二次函数的增减性即可解答关键是确定抛物线
的对称轴为直线，根据点到对称轴的距离的大小即可解答．【解答】解：，则抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向上，，且点到对称轴的距离比远
，．故选B．3.【答案】?【解析】解：由可知抛物线的开口向上，故B不合题意；若二次函数与轴交于负半轴，则，，一次函数的图象经过第一
、二、三象限，选项符合题意，、不符合题意；故选：．根据二次函数图象与轴交点的位置可确定的正负，再利用一次函数图象与系数的关系可找出
一次函数经过的象限，对比后即可得出结论．本题考查了二次函数的图象、一次函数图象以及一次函数图象与系数的关系，根据二次函数的图象找出
每个选项中的正负是解题的关键．4.【答案】?【解析】【分析】本题考查二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故不变，所
以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶
点坐标，即可求出解析式．先确定抛物线的顶点坐标为，再利用点平移的规律得到点平移后对应点的坐标为，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解
析式．【解答】解：抛物线的顶点坐标为，把点先向右平移个单位，再向下平移个单位后所得对应点的坐标为，所以新抛物线的表达式为．故选A．
5.【答案】?【解析】【分析】本题考查了抛物线与轴的交点，要知道抛物线与轴的两交点关于对称轴对称．根据抛物线的对称性和为轴上的点，
即可求出另一个点的交点坐标．【解答】解：设抛物线与轴交点横坐标分别为、，且，根据两个交点关于对称轴直线对称可知：，即，得，抛物线与
轴的另一个交点为，故选：．6.【答案】?【解析】解：在中，，，，．设运动时间为，则，，．，当时，四边形的面积取最小值，最小值为．故
选：．在中，利用勾股定理可得出，设运动时间为，则，，利用分割图形求面积法可得出，利用配方法即可求出四边形的面积最小值，此题得解；本
题考查了二次函数的最值以及勾股定理，解题的关键是：利用分割图形求面积法找出．7.【答案】?【解析】【分析】本题考查二次函数的应用．
由题意，抛物线经过，，所以可以假设抛物线的解析式为，把代入可得，可得，由此即可一一判断．【解答】解：根据抛物线的对称性可得抛物线经
过，设抛物线的解析式为，把代入可得，，足球距离地面的最大高度为，故错误，抛物线的对称轴，故正确，时，，足球被踢出时落地，故正确，时
，，故错误．正确的有．8.【答案】?【解析】解：二次函数为常数顶点坐标为且当时，这个函数图象的顶点始终在直线上故结论正确；假设存在
一个的值，使得函数图象的顶点与轴的两个交点构成等腰直角三角形令，得，其中解得：，顶点坐标为，且顶点与轴的两个交点构成等腰直角三角形
解得：或当时，二次函数，此时顶点为，与轴的交点也为，不构成三角形，舍去；存在，使得函数图象的顶点与轴的两个交点构成等腰直角三角形故
结论正确；二次函数为常数的对称轴为直线点离对称轴的距离小于点离对称轴的距离，且故结论错误；当时，随的增大而增大，且的取值范围为．故
结论正确．故选：．根据函数解析式，结合函数图象的顶点坐标、对称轴以及增减性依次对个结论作出判断即可．本题主要考查了二次函数图象与二
次函数的系数的关系，是一道综合性比较强的题目，需要利用数形结合思想解决本题．9.【答案】?【解析】解：根据题意知，点的横坐标的最大
值为，此时对称轴过点，点的横坐标最大，此时的点坐标为，当对称轴过点时，点的横坐标最小，此时的点坐标为，点的坐标为，故点的横坐标的最
小值为，故选：．根据顶点在线段上移动，又知点、的坐标分别为、，分别求出对称轴过点和时的情况，即可判断出点横坐标的最小值．本题考查了
抛物线与轴的交点，二次函数的图象与性质，解答本题的关键是理解二次函数在平行于轴的直线上移动时，两交点之间的距离不变．10.【答案】
?【解析】【分析】此题考查二次函数的性质，二次函数与一元二次方程以及二次函数图象上点的坐标特征，熟悉相关知识点是解题的关键．A、把
代入，求得，求得解析式，利用顶点坐标公式解答即可；B、令函数值为，求得与轴交点坐标，利用两点间距离公式解决问题；C、通过找到定点，
即可解决问题；D、首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可．【解答】解：因为函数的特征数为；A、当时，，顶点坐标是；此结论正确；
B、当时，令，有，解得：，，，所以当时，函数图象截轴所得的线段长度大于，此结论正确；C、当时，，函数图象都经过同一个点，故当时，函
数图象经过同一个定点此结论正确．D、当时，是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：直线，在对称轴的右边随的增大而减小．因为当时，，即对
称轴在右边，因此函数在右边先增大到对称轴位置，再减小，此结论错误；故选：．11.【答案】答案不唯一?【解析】解：图象的对称轴是轴，
函数表达式为答案不唯一，故答案为答案不唯一．根据形如的二次函数的性质直接写出即可．本题考查了二次函数的性质．12.【答案】答案不唯
一?【解析】【分析】本题主要考查的是一次函数的性质，正比例函数的性质，反比例函数的性质，二次函数的性质的有关知识，直接根据函数的性
质写出一个符合题意的解析式即可．【解答】解：当时，随的增大而增大，这个函数的表达式可以为，故答案为答案不唯一．13.【答案】?【解
析】解：关于的方程的一个实数根为，另一个实数根，，解得：．抛物线的顶点坐标为，，当时，取最小值．故答案为：．由一元二次方程根的范围
结合图形，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，由二次函数的性质可得出抛物线的顶点坐标，利用配方法即可求出抛物线
的顶点到轴距离的最小值．本题考查了抛物线与轴的交点、二次函数的性质以及二次函数的最值，通过解一元一次不等式组求出的取值范围是解题的
关键．14.【答案】?【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是根据表格数据得到二次函数图象的对称轴，此题难度
不大．根据表格可知，二次函数图象的对称轴为，进而求出横坐标为的点关于的对称点，进而得到答案．【解答】解：，；，；二次函数图象的对称
轴为直线，，横坐标为的点与横坐标为的点关于对称，当时，，故答案为．15.【答案】，?【解析】解：观察图象可知，抛物线与轴的一个交点
为，对称轴为直线，抛物线与轴的另一交点坐标为，一元二次方程的解为，．故答案为，．本题考查二次函数的性质，以及二次函数与一元二次方程
．直接观察图象，抛物线与轴的一个交点为，对称轴是直线，所以根据抛物线的对称性可以求得抛物线与轴的另一交点坐标，从而求得关于的一元二
次方程的解．16.【答案】或?【解析】【分析】本题考查了二次函数与不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键
．观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论．【解答】解：观察函数图象可知：当或时，直线在抛物线的上方，不等式的解集为或．故答案为
或．17.【答案】?【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质、轴对称最短路线问题以及勾股定理的应用，熟练掌握二次函数的性质、轴对称
的性质是解题关键．作轴于点，取点关于轴的对称点，连接与轴交于点分别求出，，，坐标，可得与的长度，进而可求，即可解答．【解答】解：如
图，作轴于点，取点关于轴的对称点，连接交轴于点，则的长就是的最小值．把代入，得，，．?，点，，，．在中，?，即的最小值为．18.【
答案】?【解析】解：与互为相反数，与的图象关于轴对称，轴下方阴影部分的面积正好等于轴上方空白部分的面积，则阴影部分的面积．故答案为
．根据二次函数的性质可知与的图象关于轴对称，从而得到轴下方阴影部分的面积正好等于轴上方空白部分的面积，所以，阴影部分的面积等于的面
积的一半，然后列式计算即可得解．本题考查了二次函数的性质，根据函数的对称性判断出阴影部分的面积等于的面积的一半是解题的关键，也是本
题的难点．19.【答案】?【解析】【分析】本题考查了抛物线的对称性，知道与轴的一个交点和对称轴，能够表示出与轴的另一个交点，求得另
一个交点坐标是本题的关键．依据抛物线的对称性求得与轴的另一个交点，代入解析式即可．?【解答】解：设抛物线与轴的另一个交点是，抛物线
的对称轴是过点，与轴的一个交点是，与轴的另一个交点，把代入解析式得：，，故答案为．20.【答案】或?【解析】【分析】本题考查了二次
函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当时的值是解题的关键．利用二次函数图象上点的坐标特征找
出当时的值，结合当时函数有最小值，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：当时，有，解得：，．当时，函数有最小值
，或，或，故答案是或．21.【答案】解：由题意得：；令，解得：或，故要使每月的利润为元，销售单价应定为或元；，当时；故最高利润为元
，最低利润为元．?【解析】根据销售利润每天的销售量销售单价成本价，即可列出函数关系式；令代入解析式，求出满足条件的的值即可；根据得
到销售利润的关系式，利用配方法可求最大值．本题考查了二次函数的实际应用，难度适中，解答本题的关键是熟练掌握利用配方法求二次函数的最
大值．22.【答案】解：由二次函数的图象经过和两点，，解得，此二次函数的表达式；抛物线开口向上，对称轴为直线，在范围内，当时，函数
有最大值为：；当时函数有最小值：，最大值与最小值的差为：；与二次函数图象交点的横坐标为和，，整理得，当时，，把代入，解得，的取值范
围为．?【解析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，数形结合是解题的关键．由二次函
数的图象经过和两点，组成方程组再解即可求得二次函数的表达式；求得抛物线的对称轴，根据图象即可得出当时，函数有最大值；当时函数有最小
值，进而求得它们的差；由题意得，整理得，因为，，，把代入，解得．23.【答案】解：把代入，得，解得，，，对称轴直线，，两点关于对称
，，当时，．，点平移到，抛物线向右平移个单位，向上平移个单位，可得抛物线的解析式为．?【解析】本题考查抛物线与轴的交点，二次函数的
性质，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．利用待定系数法求出，再求出点的坐标即可解决问题．由题意点平移
的，抛物线向右平移个单位，向上平移个单位，由此可得抛物线的解析式．24.【答案】解：把点，代入得，，解得：；由得函数解析式为，把代
入得，，，，对称轴为，，．?【解析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和待定系数法求解析式，解方程组，正确理解题意是解题的关键．
把点，代入解方程组即可得到结论；把代入得到，于是得到，再根据对称轴，即可得到结论．25.【答案】解：抛物线解析式为，即，则，解得，
所以抛物线解析式为；作轴于，交于，如图，，当时，，则，设直线的解析式为，把，得，解得，直线的解析式为，设，则，，，∽，：：，即，，当时，线段的最大值为；当时，∽，此时，点和点关于直线对称，此时点坐标为；当时，∽，，，而，为等腰三角形，，，解得，此时点坐标为，综上所述，满足条件的点坐标为或?【解析】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式．能运用相似比计算线段的长或表示线段之间的关系；能利用分类讨论的思想解决数学问题．设交点式，再展开可得到，解得，然后写出抛物线解析式；作轴于，交于，如图，先利用待定系数法求出直线的解析式为，设，则，用表示出，再证明∽，利用相似比得到，然后利用二次函数的性质解决问题；讨论：当时，∽，轴，利用对称性可确定此时点坐标；当时，∽，则，所以为等腰三角形，则，利用两点间的距离公式得到，然后解方程求出得到此时点坐标．第1页，共1页 |
|
