电介质

电 介质 的极 化
作 者 ： 鲍 祥 平
电 介 质 ：
不 存 在 自 由 电 荷 的 媒 质 称 电 介 质 。 处 在 电 场 中 的 媒 质 ， 其 电 荷 完 全 束 缚 在 分 子 结 构 中 ，
不 能 在 电 场 的 作 用 下 自 由 运 动 ， 只 能 在 分 子 范 围 内 做 旋 转 或 拉 伸 运 动 ， 我 们 称 为 电 极 化 。
电 偶 极 子 沿 电 场 方 向 排 列 ， 无 极 分 子 中 正 负 电 子 被 极 化 拉 开 微 小 距 离 ， 这 些 都 只 在 分
子 范 围 发 生 移 动 ， 因 此 处 在 电 场 中 的 电 介 质 很 难 像 导 体 一 样 使 内 部 场 强 完 全 抵 消 外 加 电 场 ，
以 致 内 部 电 场 不 为 零 。
我 们 把 正 负 电 荷 中 心 重 合 的 分 子 称 为 无 极 分 子 ， 比 如 氢 分 子 ， 氧 分 子 ， 在 电 场 作 用 下 发 生
正 负 电 荷 之 间 的 拉 伸 ， 使 分 子 具 有 极 性 ， 产 生 电 偶 矩 ；
我 们 把 正 负 电 荷 中 心 不 重 合 的 分 子 称 为 有 极 分 子 ， 比 如 水 分 子 ， 有 极 分 子 本 身 就 存 在 一 个
微 小 电 矩 ， 在 电 场 作 用 下 会 发 生 旋 转 极 化 ， 排 列 与 电 场 方 向 一 致 ， 在 电 场 作 用 下 不 会 发 生
平 动
下 面 是 一 种 抽 象 图 ， 模 拟 氢 分 子 和 水 分 子 ：
? ?
?
?
+ +
? ? ±
+
+ +
? ?
图 （ 一 ） 无 极 分 子 与 有 极 分 子
电 偶 极 子 ：
两 个 具 有 一 定 距 离 （ 这 个 距 离 一 般 来 说 不 是 很 大 ） 的 带 有 等 量 异 号 的 电 荷 称 为 电 偶 极 子 。
我 们 把 由 负 电 荷 ? ? 指 向 正 电 荷 + q 为 电 偶 极 矩 的 方 向 ， 我 们 把 正 电 荷 ? 乘 以 从 负 电 荷 到 正 电

荷 的 位 矢 ? ， 即 ? = ? ? 称 为 电 偶 极 矩 ， 方 向 与 位 矢 一 致 。 被 电 场 极 化 的 媒 质 ， 形 成 沿 电 场 排
列 的 电 偶 极 子 ， 随 着 电 场 方 向 和 大 小 的 变 化 做 相 应 转 动 和 拉 伸 ， 一 般 不 会 发 生 平 动 ， 只 能
在 分 子 范 围 内 做 相 应 变 动 。
+ q

?
? q
图 （ 二 ） 电 偶 极 子下 面 是 一 组 来 自 网 络 的 图 片 ， 电 介 质 的 极 化
极 化 电 荷 ：
对 于 一 个 具 有 空 间 几 何 形 状 的 电 介 质 ， 在 受 到 电 场 的 作 用 时 ， 会 产 生 极 化 形 成 极 化 电 偶 ，
电 偶 矩 在 空 间 形 成 电 场 ， 为 了 研 究 这 种 电 场 就 必 须 等 效 出 极 化 电 荷 ， 极 化 电 荷 分 极 化 面 电
荷 和 极 化 体 电 荷 ， 极 化 电 偶 矩 的 整 体 效 果 就 是 在 边 界 上 产 生 等 效 面 电 荷 , 在 体 内 等 效 出 体 电
荷 ， 在 这 里 统 称 电 偶 矩 电 荷 ， 我 们 把 极 化 面 电 荷 和 体 电 荷 统 称 为 极 化 电 荷 。
下 图 是 一 个 球 形 电 介 质 , 中 心 有 一 个 正 电 荷 ? , 可 以 看 出 最 外 层 的 正 电 荷 与 最 内 层 负 电 荷 相 等
红 箭 头 是 电 力 线 ， 黄 色 是 极 化 电 场 的 电 力 线 ， 黑 箭 头 是 极 化 电 偶 矩 方 向 ， 蓝 点 表 示 负 电 荷 ，
红 点 表 示 正 电 荷 。
+ 1 +
2 4
3
对 右 图 简 化
图 ( 三 ) 点 电 荷 对 介 质 的 极 化由 上 图 ， 介 质 的 极 化 会 消 弱 部 分 电 场 ， 第 1 层 的 极 化 并 不 会 对 第 2 层 的 极 化 以
及 第 3 层 的 极 化 产 生 影 响 但 会 消 弱 整 体 电 场 ， 第 2 层 的 极 化 也 不 会 对 3 层 极 化
产生 影响 ，但同 样会 消弱整 体电 场 ， 以此 类推 ,直到 介质 的边界 。 介质 内的 极化
电 偶 矩 抵 消 了 一 部 分 电 场 ， 剩 余 的 电 场 才 是 支 撑 介 质 极 化 的 原 因 。 极 化 面 电 荷
与 中 心 电 荷 q 在 边 界 上 的 电 场 和 极 化 附 加 电 场 的 叠 加 有 关 ， 边 界 上 的 叠 加 电 场
有 多 大 就 产 生 多 大 的 极 化 强 度 , 由 极 化 强 度 可 以 算 出 面 电 荷 密 度 , 极 化 出 的 体 电
荷 正 负 相 抵 消 , 总 量 为 零 . 如 何 算 出 这 等 效 的 极 化 面 电 荷 和 体 电 荷 呢 ? 下 面 我 们 引
进极 化强 度的概 念 .
极化 强度 :
处 在 电 场 中 的 介 质 , 我 们 在 其 中 取 一 个 立 方 微 元 , 当 微 元 足 够 小 时 作 用 在 该 微 元
上 的 电 场 E 趋 近 于 常 量 , 电 力 线 趋 于 平 行 , 该 微 元 中 所 有 被 极 化 的 电 偶 极 子 的 电
偶 矩 的 矢 量 合 除 以 该 微 元 的 体 积 , 我 们 得 到 的 矢 量 称 为 极 化 强 度 , 极 化 强 度 的 方
向即 作用 在该微 元的 电场方 向一致 。
?

E q ? R ? M
1
0 ?
图 （ 1 ） 图 （ 2 ） 图 （ 3 ）
E
图 （ 4 ）
【猜 想： 同一介 质， 单位体 积内电 介质 分子数 增加 时，单 分子 电偶矩 减少， 极
化强 度不 变，也 就是 端面上 极化分 子数 变多， 所带 极化电 荷变 少。单 分子的 极
化间 距越 大极化 强度 就大 ， 极化 强度 与单分 子极 化距离 成正比 ， 同一 电场 强度 ，
单位 体积 内分子 的极 化间距 与分子 数成 反比， 这个 猜想不 一定 正确， 需要实 验
验证 】

图 （3） 的电 偶矩 的矢量 合等 效于图 （4） 的电 偶矩 的矢量 合 ， 因为 电偶 矩 ? = ? ? ? ，
上图 中的 小微元 的极 化体电 荷为零 ，极 化面电 荷存 在于左 面和 右面， 左面带 负
电荷 右面 带正电 荷， 总极化 电荷为 零。
?

?
?

? = l i m
? ? → 0
? ?
?
极化 强度 的单位 是 ， 极化强度就是极化方向上的面密度， 就是极化方向的
2
?
附加电位矢量，与源电位在该点的方向一致。
介质 中每 一点的 极化 强度与 该点电 场强 度成正 比。
? ?
= ? ?
? 0
? 为电 极化 系数 , 随均 匀线 性介质 种类 的不同 而取不 同值 。
?
如图( 1 ) 我们 知道 电偶极 子在 场点 M 的电 位为 :

? ? ?
?
? =

? ?
? ? ? ?
?
图( 1 ) 中 极 化 微元 对场点 M 的电 位为 ：

? ? ? ?
? ?
? ? ? = ? ?
?
? ? ? ?
?
介质 中所 有极化 微元 对场点 M 的 电 位为 ：


? ? ? ?
? ?
? ? = ? ?
?
? ? ? ?
? ?

? ?
?
= ?
?
? ?
? ?

? ? = ? ? ? ? ? ?
?
? ? ? ?
?
?
矢量 恒等 式：

? ? u F = u ? ? F + F ? ? u

? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ?
? ? = ? ? + ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ?
? ?
? ?
散度 定理 ；

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ?
? ? = ? ? + ? ?
? ? ? ? ? ? ? ?
? ?
? ?
? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ?
? ? = ? ? + ? ?

? ? ? ? ? ? ? ?
? ?
? ?

? ? = ? ? ? ? 极化 电荷 体密度 ； ? ? = ? ? ? ? 极化 电荷 面密度 。
? ? ? ? ? ?介质 表面 ?电介 质中 无源时 ，极 化电荷 体密度 为零 ，正负 电荷 相抵消 。

为什 么 ? ? ? ? = ? + ? ，面密度 ? 哪去了？因为处在有源场的电介质中，是有
0 ? ? ?
体电荷的， 在运用高斯定律研究 介质内的场强时， 如图 （ 三） 就只需计算体电荷
和自由源电荷的叠加就可以了!对于 例 1 当我 们考 虑附加 极化 电 场时 ，我们 换个 思路来 分析 ：
解：
? ? = 1 + ? ? = ? ? 1
因为 球壳 的相对 介电 常数为 ，所以 ，则 电极 化系数 。
? ? ? ? ?
按题意该电场为中心对称，我们为了计算方便选择球坐标系，根据高斯定律：
2 ? ?
2

? ? ? ? = ? → ? ? s i n ? ? ? ? φ = Q
?
? 0 0
?
2

? ? 4 ? ? = ? ，? = ?
? ? ?
2
4 ? ?
?

当 R > R 时: ? = ? ? ，→ ? = ?
2 0 1 1 2 ?
4 ? ? ?
0
?

?
当R ≤ R ≤ R 时，我们假定圆环不存在，这时的场强依然为 = ?
1 2 1 2 ?
4 ? ? ?
0
极化强度：? = ? ? ?
? 0

? = ? ? ?
? 0
?


? = ? = ?
? + ? ? = ? 2 ?
0 2 2
4 ? ? ? ?
? 0


? = ? ? ?
? 0 2 1 ?


? = 1 ? ?
?
?
2
? 4 ? ?

?
? = ? =
?
2
4 ? ?
介质被极化产生的附加电场或退极化电场：

? ?
? ? ? ? ?
? ?


? = ? ? ? = ? = ? =
? 1 2 ? ?
2 2
4 ? ? ? ? 4 ? ? ? ? ?
0
? 0 ? 0


? ?
? ? ? ? ?
? ?
2

= ? ， = ? ，? + ? ? = ? → ? ? + ? = ? = ? → ? =
0 2 ? 2 2 ? 2
? ? ? ? ? ? ? ? + ?
0 0 ? 0 0 0 0 ?

? = ? 源电位，? 极化电位，? = ? 极化附加电位
? 2 ?

这说明的源电场? 与极化附加电场? 以及极化电场? 三者的关系
1 ? 2