5.3垂径定理+学案

课题 5.3垂径定理 课型 新授 课课时 课时： 1 教学目标 知识目标：1．理解圆的轴对称性及其相关性质；2.利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理

能力目标：垂径定理及其逆定理的灵活运用

情感态度与价值观：通过学习垂径定理及其逆定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生学习实事求是的科学态度和积极参与的主动精神。 重点 利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理 难点 垂径定理及其逆定理的灵活运用 学习过程 二次备课 预习案

【课前预习】认真阅读教材14页内容，完成下列任务。

做一做

如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为点M

图5-17是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？

你能发现哪些等量关系？













垂径定理：_______________________________________________

已知：如图，AB是⊙O的一条弦，CD是⊙O的一条直径，并且CD⊥AB，垂足为点M

求证：AM=BM，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD



















想一想

如图，AB是⊙O的弦（不是直径），作一条平分AB的直径CD，交AB于点M



图5-19是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？

你能发现图中有哪些等量关系？











逆定理：_____________________________________________________________



探究案

(一)问题导读：

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．

这就是利用圆的轴对称性得到的与圆相关的一个重要性质——垂径定理．在这里注意：

①条件中的 “弦”可以是直径．②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧．

(二)合作交流：

即垂径定理的条件有两项，结论有三项．用符号语言可表述为：

为了运用的方便，不易出现错误，易于记忆，可将原定理叙述为：一条直线若满足：(1)过圆心；(2)垂直于弦，那么可推出：①平分弦，②平分弦所对的优弧，③平分弦所对的劣弧．



(三)典型例题

例：如右图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中CD，点O是CD的圆心)，其中CD=600m，E为CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90 m．求这段弯路的半径























训练案

1、 “圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小。以锯锯之，深一寸，锯道长一尺。问：径几何？”转化为现在的数学语言就是：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE﹦1寸，AB﹦10寸，求直径CD的长．



























2、如图，已知⊙O的



















如图，两个圆都以点O为圆心，小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一条直线上，你认为AC与BD的大小有什么关系？为什么？





















如图，M为⊙O内一点，画一条弦AB，使AB过点M，并且AM=BM.



















反思