期 末 考 试 题
第Ⅰ 卷 （ 选择 题，共 36 分）
一、选择 题 （本大 题共 12 个小 题 ， 在给 出的 四个选 项中 ，只有 一个 是正确 的 ， 请把 正确 的选
项选 出来 ，每小 题选 对得 3 分， 选错 、不选 或选 出的答 案超过 一个 ，均记 零分 共 36 分）
2
y ? 3 x ? 3 y ? x ? x ? 1
1 . 直 线 与 抛 物 线 的 交 点 的 个 数 是 （ ）
A . 0 B . 1 C . 2 D . 不 能 确 定
下 列 各 组 线 段 中 ， 能 成 比 例 的 是 （ ）
2 .
A . 3 、 6 、 7 、 9 B . 2 、 5 、 6 、 8 C . 3 、 6 、 9 、 1 8 D . 1 、 2 、 3 、 4
1 ? 2 m
3 . 反 比 例 函 数 y = 中 ， 当 x ＞ 0 时 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 则 m 的 取 值 范 围 是 （ ）
x
1 1
A . m ＞ B . m ＜ 2 C . m ＜ D . m ＞ 2
2 2
1
c os A ?
4 . 已 知 A 为 锐 角 ， 且 ， 那 么 （ ）
2
A . 0 ? ? ? A ? 6 0 ? B . 60 ? ? ? A ? 90 ? C . 0 ? ? ? A ? 30 ? D . 3 0 ? ? ? A ? 9 0 ?
4 9
2
y
x m
5 . 已 知 抛 物 线 与 轴 两 交 点 在 轴 同 侧 ， 它 们 的 距 离 的 平 方 等 于 ， 则 的 值 为
y ? 5 x ? ( m ? 1 ) x ? m
2 5
（ ）
A . － 2 B . 1 2 C . 2 4 D . － 2 或 2 4
6 . 在 同 一 时 刻 的 阳 光 下 ， 小 明 的 影 子 比 小 强 的 影 子 长 ， 那 么 在 同 一 路 灯 下 （ ）
A . 小 明 的 影 子 比 小 强 的 影 子 长 B . 小 明 的 影 子 和 小 强 的 影 子 一 样 长
C . 小 明 的 影 子 比 小 强 的 影 子 短 D . 无 法 判 断 谁 的 影 子 长
中 ， 是 上 的 一 点 ， 再 在 上 取 一 点 ， 使 得 与 相 似 ， 则 满 足 这 样 条 件 的
7 . ? A B C D A B A C E V A D E ? A B C E
点 共 有 （ ）
A . 0 个 B . 1 个 C . 2 个 D . 无 数 个
k
8 . 函 数 y ? 与 y ? k x ? k 在 同 一 坐 标 系 的 图 像 大 致 是 图 中 的 （ ）
x
A . B .
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学 科 网 （ 北 京 ） 股 份 有 限 公 司C . D .
9 . 把 一 个 矩 形 对 折 成 两 个 相 等 的 矩 形 后 ， 与 原 来 矩 形 相 似 ， 则 原 矩 形 长 与 宽 之 比 为 （ ）
A . 2 B . C . D .
2 ? 1 2 ? 1
2
1 0 . 如 图 ， 正 方 形 的 网 格 中 ， ∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 十 ∠ 4 + ∠ 5 等 于 （ ）
A . 1 7 5 ° B . 1 8 0 ° C . 2 1 0 ° D . 2 2 5 °
1 1 . 一 天 下 午 小 红 先 参 加 了 校 运 动 会 女 子 1 0 0 m 比 赛 ， 过 一 段 时 间 又 参 加 了 女 子 4 0 0 m 比 赛 ， 如 图 是 摄 影 师
在 同 一 位 置 拍 摄 的 两 张 照 片 ， 那 么 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ）
A . 乙 照 片 是 参 加 1 0 0 m 的
甲 照 片 是 参 加 的
B . 1 0 0 m
C . 乙 照 片 是 参 加 4 0 0 m 的
D 无 法 判 断 甲 、 乙 两 张 照 片
.
2 2
已 知 二 次 函 数 如 图 所 示 ， 那 么 函 数 （ ﹣ ） 的 图 象 可 能 是 （ ）
1 2 . y = x + b x + 3 y = x + b 1 x + 3
A . B . C .
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学 科 网 （ 北 京 ） 股 份 有 限 公 司D .
第Ⅱ卷( 非选 择题 84 分)
二、 填空 题( 本大 题共 6 个小 题， 每小题 3 分， 共 18 分)
2
2
m
1 3 . 二 次 函 数 的 图 象 如 图 ， 若 一 元 二 次 方 程 有 实 数 根 ， 则 的 最 大 值 为
y ? a x ? b x a x ? b x ? m ? 0
_ _ _
1 4 . 如 图 ， 在 直 角 坐 标 系 中 ， 正 方 形 的 中 心 在 原 点 O ， 且 正 方 形 的 一 组 对 边 与 x 轴 平 行 ， 点 P （ 3 a ， a ） 是
k
反 比 例 函 数 y ? （ k ＞ 0 ） 的 图 象 上 与 正 方 形 的 一 个 交 点 ． 若 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 等 于 9 ， 则 这 个 反 比 例 函
x
数 的 解 析 式 为 _ _ _ _ ．
1 5 . 如 图 ， 将 矩 形 纸 片 A B C D 沿 E F 折 叠 ， 使 点 B 与 C D 的 中 点 B '' 重 合 ． 若 A B = 2 ， B C = 3 ， 则 △ F C B '' 与 △ B '' D G
的 面 积 比 为 ．
k
1 6 . 如 图 ， 直 线 A B 交 双 曲 线 y ? 于 Ａ 、 B ， 交 x 轴 于 点 C , B 为 线 段 A C 的 中 点 ， 过 点 B 作 B M ⊥ x 轴 于
x
M ， 连 结 O A ， 若 O M = 2 M C ， S = 1 2 ， 则 k 的 值 为 _ _ _ _ _ _ _ ．
⊿ O A C
2
2
y ? x
1 7 . 函 数 y ? x ? bx ? c 与 的 图 象 如 图 所 示 ， 有 以 下 结 论 ： ① ， ② b ? c ? 1 ? 0 ，
b ? 4 c ? 0
2
③ 3 b ? c ? 6 ? 0 ， ④ 当 时 ， ． 则 正 确 的 个 数 为 _ _ _ _ _ _ 个 ．
1 ? x ? 3 x ? ( b ? 1 ) x ? c ? 0
2
x
2
1 8 . 如 图 ， 平 行 于 x 轴 的 直 线 分 别 交 抛 物 线 与 y ? ( x ≥ 0) 于 B ， C 两 点 ， 过 点 C 作 y
A C y ? x ( x ? 0 )
2
1
3
D E
y y
轴 的 平 行 线 交 于 点 D ， 直 线 D E∥ A C 交 于 点 E ， 则 的 值 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ．
1 2
A B
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学 科 网 （ 北 京 ） 股 份 有 限 公 司三、 解答 题（本 大题 共 7 个小 题， 满分 66 分， 解答 题应写 出必 要的文 字说明 或推 演步骤 ）
0
? 1
3 c o s 3 0 ? ? 2 ? 2 s i n 4 5 ? ? 2 t a n 4 5 ? ? t a n 6 0 ? ? 2 ? 2 c o s 3 0 ?
1 9 . 计 算 ： ? ?
某 商 店 购 进 一 批 单 价 为 元 的 日 用 商 品 ， 如 果 以 单 价 元 销 售 ， 那 么 半 月 内 可 售 出 件 ， 如 果 销 售
2 0 . 2 0 3 0 4 0 0
单 价 每 提 高 1 元 ， 销 售 量 应 该 减 少 2 0 件 ， 如 何 提 高 售 价 ， 才 能 在 半 月 内 获 得 最 大 利 润 ？
0 , 3
2 1 . 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 正 方 形 O A B C 的 顶 点 O 与 坐 标 原 点 重 合 ， 点 C 的 坐 标 为 ? ? ， 点 A 在 x
y ? k x ? b
轴 的 负 半 轴 上 ， 点 D 、 M 分 别 在 边 A B 、 O A 上 ， 且 ， A M ? 2 M O ， 一 次 函 数 的 图
A D ? 2 D B
m
象 过 点 D 和 M ， 反 比 例 函 数 y ? 的 图 象 经 过 点 D ， 与 B C 的 交 点 为 N ．
x
1 求 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 的 表 达 式 ；
? ?
2 若 点 P 在 直 线 D M 上 ， 且 使 的 面 积 与 四 边 形 O M N C 的 面 积 相 等 ， 求 点 P 的 坐 标 ．
? ? ? O P M
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学 科 网 （ 北 京 ） 股 份 有 限 公 司在 美 化 校 园 的 活 动 中 ， 某 兴 趣 小 组 想 借 助 如 图 所 示 的 直 角 墙 角 （ 两 边 足 够 长 ） ， 用 长 的 篱 笆 围 成 一
2 2 . 2 8 m
个 矩 形 花 园 A B C D （ 篱 笆 只 围 A B ， B C 两 边 ） ， 设 A B = x m .
2
（ 1 ） 若 花 园 的 面 积 为 1 9 2 m , 求 x 的 值 ；
的
（ 2 ） 若 在 P 处 有 一 棵 树 与 墙 C D ， A D 距 离 分 别 是 1 5 m 和 6 m ， 要 将 这 棵 树 围 在 花 园 内 （ 含 边 界 ， 不 考 虑
树 的 粗 细 ） ， 求 花 园 面 积 S 的 最 大 值 .
2 3 . 如 图 ， 禁 渔 期 间 ， 我 渔 政 船 在 A 处 发 现 正 北 方 向 B 处 有 一 艘 可 疑 船 只 ， 测 得 A ， B 两 处 距 离 为 2 0 0 海 里 ，
可 疑 船 只 正 沿 南 偏 东 4 5 ° 方 向 航 行 ． 我 渔 政 船 迅 速 沿 北 偏 东 3 0 ° 方 向 去 拦 截 ， 经 历 4 小 时 刚 好 在 C 处 将 可
疑 船 只 拦 截 ． 求 该 可 疑 船 只 航 行 的 平 均 速 度 ( 结 果 保 留 根 号 ) ．
2 4 . 如 图 ， 四 边 形 A B C D 中 ， A C 平 分 ∠ D A B ， ∠ A D C = ∠ A C B = 9 0 ° ， E 为 A B 的 中 点 ，
2
（ 1 ） 求 证 ： A C = A B ? A D ；
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学 科 网 （ 北 京 ） 股 份 有 限 公 司（ ） 求 证 ： ∥ ；
2 C E A D
（ 3 ） 若 A D = 4 ， A B = 6 ， 求 的 值 ．
2
y
x
y ? ax ? bx ? c a ? 0 B C 0 , 3 B 1 , 0
2 5 . 如 图 ， 二 次 函 数 ? ? 的 图 象 交 轴 于 A 、 两 点 ， 交 轴 于 点 ? ? 且 ? ? ，
将 ? B O C 绕 点 O 按 逆 时 针 方 向 旋 转 90 ? ， C 点 恰 好 与 A 重 合 ．
（ 1 ） 求 该 二 次 函 数 的 解 析 式 ；
（ 2 ） 若 点 P 为 线 段 A B 上 的 任 一 动 点 ， 过 点 P 作 P E A C ， 交 B C 于 点 ， 连 结 C P ， 求 ? P C E 面 积 S
∥ E
的 最 大 值 ；
（ 3 ） 对 称 轴 上 是 否 存 在 一 点 Q ， 使 ? B C Q 为 直 角 三 角 形 ， 直 接 写 出 Q 点 的 坐 标 ．
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