人教版八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷(附带答案)一、选择题1．下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）A．2，6，8B．4，6，
7C．5，6，12D．2，3，62．能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线是这个三角形的（ ）A．一条高B．一条中线C．一条角
平分线D．一边上的中垂线3．下列图形中具有稳定性的是（ ）A．正方形B．长方形C．平行四边形D．锐角三角形4．在中，和，则的度数
是（ ）A．B．C．D．5．如图，若，和，则等于（ ）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，A
D，CE的中点，且△ABC的面积是4，则△BEF的面积等于（ ）A．0.75B．1.25C．2D．17．若一个三角形的三个内角度
数之比为1︰2︰3，则这个三角形的形状是（ ）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形8．如图所示，要使一个六边
形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（ ）根木条.A．B．C．D．9．多边形的内角和增加180°，则它的边数（ ）A．增加
1B．增加2C．增加3D．不变10．一幅平面图案准备用边长相等的正三角形和正四边形地砖进行镶嵌，则在同一顶点处，正三角形地砖和正四
边形地砖数目分别是（ ）A．2，2B．3，2C．2，3D．4，1二、填空题11．工人师傅做门时，常用木条固定长方形门框，使其不变
形，这种做法的根据是 ．12．已知D、E分别是△ABC的边BC和AC的中点，若△ABC的面积=36cm，则△DEC的面积为 ．1
3．如图，把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起，则α的度数为 ．14．某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转
．某一指令规定：机器人先向前行走米，然后左转，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了 米．三、解答题15
．如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C＝60°，∠BED＝70°，求∠BAC的度数．16．已知a，b，c是
△ABC的三边长，若b＝2a﹣1，c＝a+5，且△ABC的周长不超过20cm，求a的范围.17．已知，如图，在△ABC中，AD，A
E分别是△ABC的高和角平分线． （1）若∠ABC＝30°，∠ACB＝60°，求∠DAE的度数；（2）写出∠DAE与∠C﹣∠B的数
量关系 ，并证明你的结论．18．已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的，求这个多边形的边数． 四、综合题19．如图，在中和
．于点E，平分．（1）求证；（2）求的度数．20．如图，AD、BD、CD分别平分的外角、内角、外角证明下列结论：（1）；（2）．2
1．在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．（1）求：∠ABC+∠ADC＝ °；（2）如图①，若DE平分∠ADC，BF平分∠CBM
，写出DE与BF的位置关系．（3）如图②，若BF，DE分别平分∠ABC，∠ADC的外角，写出BF与DE的位置关系，对（2）和（3）
任选一个加以证明．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B【解析】【解答】解：能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线是这个三角形
的一条中线.故答案为：B.【分析】根据等底等高的两个三角形的面积相等可知：能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线是这个三角形的一
条中线.3．【答案】D【解析】【解答】解：正方形，长方形，平行四边形，锐角三角形中只有锐角三角形具有稳定性．故答案为：D．【分析】
根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵中 ∴.故答案为：B. 【分析】根据内角
和定理进行计算即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得：故答案为：C【分析】根据三角形的外角和定理即可求出答案。6．【答
案】D【解析】【解答】解：∵点D是BC的中点，△ABC的面积是4∴△ABD的面积＝△ADC的面积＝△ABC的面积＝×4＝2∵点E是
AD的中点∴△BDE的面积＝△ABD的面积＝×2＝1，△CDE的面积＝△ADC的面积＝×2＝1∴△BEC的面积＝△BED的面积+△
CDE的面积＝2∵点F是CE的中点∴△BEF的面积＝△BEC的面积＝×2＝1故答案为：D.【分析】由点D是BC的中点，可得△ABD
的面积＝△ADC的面积＝△ABC的面积＝2，同理可得△BDE的面积＝△ABD的面积＝1，△CDE的面积＝△ADC的面积＝1，即得△
BEC的面积＝△BED的面积+△CDE的面积＝2，由点F是CE的中点，可得△BEF的面积＝△BEC的面积，继而得解.7．【答案】B
【解析】【解答】∵三角形的三个内角度数之比为1︰2︰3∴最大的内角度数=∴这个三角形是直角三角形故答案为：B.【分析】先利用三角形
的内角和及三角形的三个内角度数之比为1︰2︰3，求出最大角，再求解即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：根据三角形的稳定性，要使
六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；要使一个n边形木架不变形，至少再钉上（n-3）根木条．故答案为：C.【分析】从一个多边形的一
个顶点出发，能做（n-3）条对角线，把三角形分成（n-2）个三角形．9．【答案】A【解析】【解答】∵多边形的内角和公式为（n-2）
×180°∴多边形的内角和增加180°，则它的边数增加1故答案为：A.【分析】利用多边形的内角和公式求解即可.10．【答案】B【解
析】【解答】正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴正方形、正三角形地砖的块数
可以分别是2，3．故选B．【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．11．【答案】三角形的稳定性【解析】【解答】解
：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．【分析】利用三角形的稳定性求解即可。12．【
答案】9cm【解析】【解答】解：作高线． 又是的边的中点 ．同理，故答案为：9cm.【分析】作高线AM，由中点的概念以及三角形的面
积公式可得S△ACD=S△ABC=18cm2，同理可得S△CDE=S△ACD，据此计算.13．【答案】105°【解析】【解答】解：
如图∵∠D=90°，∠CAB=30°，∠DAC=45°∴∠DAE=∠DAC-∠CAB=45°-30°=15°∴∠α=∠D+∠DAE
=90°+15°=105°.故答案为：105°【分析】利用∠DAE=∠DAC-∠CAB，代入计算求出∠DAE的度数；再利用三角形的
一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，可求出α的度数.14．【答案】8【解析】【解答】解：由题意可知360°÷45°=8》故答案为
：8.【分析】利用已知条件可得到这个正多边形的每一个外角的度数为45°，利用多边形的外角和为360°，可求出结果.15．【答案】解
：∵是的高．即∴∵在中 ∴．∵平分∴∴∴【解析】【分析】先求出，再利用角平分线的定义可得，所以，再利用三角形的内角和可得。16．【
答案】解：由题意得： 解得3＜a≤4.∴a的取值范围为3＜a≤4【解析】【分析】根据三角形三边关系可得a+5<2a-1+a，由三
角形的周长可得a+5+a+2a-1≤10，联立求解可得a的范围.17．【答案】（1）解：∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∠ABC
＝30°，∠ACB＝60°∴∠BAC＝180°﹣30°﹣60°＝90°．∵AE是△ABC的角平分线∴∠BAE＝ ∠BAC＝45°．
∵∠AEC为△ABE的外角∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝30°+45°＝75°．∵AD是△ABC的高∴∠ADE＝90°．∴∠DAE＝
90°﹣∠AEC＝90°﹣75°＝15°．（2）解： 由（1）知，∠DAE＝90°﹣∠AEC＝90°﹣（ ） 又∵∠BAC＝180
°﹣∠B﹣∠C．∴∠DAE＝90°﹣∠B﹣（180°﹣∠B﹣∠C），＝（∠C﹣∠B）．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得
∠BAE＝ ∠BAC＝45°，再利用三角形外角的性质可得∠AEC＝∠B+∠BAE＝30°+45°＝75°，再利用角的运算求出∠DA
E＝90°﹣∠AEC＝90°﹣75°＝15°即可；（2）利用三角形的内角和及角的运算求解即可.18．【答案】解：设这个多边形的一个
外角的度数为x，则与其相邻的内角的度数为180°-x 解得： 360÷36＝10∴这个多边形的边数是10.答：这个多边形的边数为1
0．【解析】【分析】设这个多边形的一个外角的度数为x，则与其相邻的内角的度数为180°-x，根据一个多边形的每个外角都是其相邻内角
度数的可得x=(180°-x)，求出x的度数，然后利用外角和360°除以x的度数可得多边形的边数.19．【答案】（1）证明：∵ ∴
∵AD平分∴∴∴；（2）解：∵∴∵∴∴即．【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质得出，即可得出结论；（2）根据垂直的性质得出，再
根据角的运算计算即可。20．【答案】（1）证明： （2）证明：设 则有可得．【解析】【分析】（1）根据外角的性质可得∠EAC=∠
ABC+∠ACB，根据已知条件可知∠ABC=∠ACB，根据角平分线的概念可得∠EAD=∠DAC，则∠DAC=∠ACB，然后根据平行
线的判定定理进行证明；（2）根据角平分线的概念可得∠ABD=∠DBC=x，∠ACD=∠DCF=y，根据外角的性质可得2y=2x+∠
BAC，y=∠BDC+x，联立并化简可得结论.21．【答案】（1）180（2）DE⊥BF，理由如下： 如图：延长DE交BF于点G∵
∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，∠A=∠C=90°∴∠ABC+∠ADC=180°∵∠ABC+∠MBC=180°∴∠ADC
=∠MBC∵DE、BF分别平分∠ADC、∠MBC∴∠EDC= ∠ADC，∠EBG= ∠MBC∴∠EDC=∠EBG∵∠EDC+∠
DEC+∠C=180°，∠EBG+∠BEG+∠EGB=180°，∠DEC=∠BEG∴∠EGB=∠C=90°∴DE⊥BF（3）DE∥
BF，理由如下： 如图：连接BD∵DE、BF分别平分∠NDC、∠MBC∴∠EDC= ∠NDC，∠FBC= ∠MBC∵∠ADC+
∠NDC=180°，∠ADC=∠MBC∴∠MBC+∠NDC=180°∴∠EDC+∠FBC=90°∵∠C=90°∴∠CDB+∠CBD
=90°∴∠EDC+∠CDB+∠FBC+∠CBD=180°，即∠EDB+∠FBD=180°∴DE∥BF．【解析】【解答】（1）∵∠A=∠C=90°∴∠ABC+∠ADC=360°－90°×2=180°；【分析】（1）根据∠A=∠C=90°，计算求解即可；（2）先求出 ∠ABC+∠ADC=180° ，再求出 ∠ADC=∠MBC ，最后计算求解即可；（3）先求出 ∠MBC+∠NDC=180° ，再求出 ∠EDB+∠FBD=180° ，最后作答即可。第 1 页 共 11 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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