人教版九年级数学上册《24.1.3 弧、弦、圆心角》练习题(附带答案)一、选择题1.下列四个图中的角，是圆心角的是(????)A. B. C
. D. 2.在半径为的圆中，长度等于的弦所对的弧的度数为(????)A. B. C. 或D. 或3.如图，是的直径，是的三等分点
，则等于(????)A. B. C. D. 4.如图，已知直径弦，垂足为，有下列结论： 其中正确的个数为 (????)A. B
. C. D. 5.如图，在中，以点为圆心，为半径的圆交于点，交于点，则所对的圆心角的度数为(????)A. B. C. D. 6
.如图，为的直径，点是弧的中点，过点作于点，延长交于点，若 则的直径长为(????)A. B. C. D. 7.如图，是的直径，点
，在上则的半径为(????)A. B. C. D. 二、填空题8.在中，弦，圆心角，则的直径为?．9.如图，在中，若，则的度数为?
．10.如图，都是的直径，且，则的弦的大小关系是?．11.如图，是的直径，是的弦，且，则______12.如图，是的直径，若，则的
度数是?．13.如图，的两条弦、互相垂直，垂足为，且，已知，则的半径是?．14.如图，是的直径，点是半圆上的一个三等分点，点是的中
点，点是直径上一点，若的半径为，则的最小值是?．三、解答题15.如图，求证：．16.如图，圆内接四边形的对角线，把它的个内角分成个
角，这些角中哪些相等？为什么？17.如图，与是等圆，是的中点，过点的直线交于，两点，交于，两点，则与有怎样的关系，为什么？18.已
知：在中，分别是半径、的中点，且求证：．19.如图，是的直径，点，在上，于点，于点，且连接求证：．答案和解析1.【答案】?【解析】
解：圆心角的顶点必须在圆心上均不对选项中的是圆心角．故选D．本题主要考查圆的相关概念．根据圆心角的概念，圆心角的顶点必须为圆心，由
此进行判断即可．2.【答案】?【解析】【分析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也
相等．如图，的半径为，弦，连接，利用勾股定理的逆定理可判断为等腰直角三角形，则，然后根据圆心角的度数等于它所对的弧的度数求解．【解
答】解：如图，的半径为，弦连接 为等腰直角三角形所对的弧的度数为或．故选C．3.【答案】?【解析】解：的度数是 是上的三等分点弧与
弧的度数都是度．故选：．4.【答案】?【解析】【分析】本题考查了垂径定理 主要考查学生的推理能力．根据垂径定理得出 推出即可．
【解答】解：直径弦 即都正确故选D．5.【答案】?【解析】【分析】本题考查的是圆心角 弧 弦的关系 等腰三角形的性质 三角形内角
和定理等知识根据直角三角形的性质求出的度数 由等腰三角形的性质得出的度数 根据三角形内角和定理求出的度数 进而求出所对的圆心角的度
数．【解答】解：在中 ．则所对的圆心角的度数为故选C．6.【答案】?【解析】【分析】本题考查垂径定理 圆心角 弧 弦之间的关系等
知识 解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．连接 首先证明 设 在中 利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：如图 连接
． 点是弧的中点设在中 则有解得故选C．7.【答案】?【解析】【分析】本题考查了圆心角 弧 弦的关系：在同圆或等圆中 如果两个圆心
角 两条弧 两条弦中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等．作半径 连接 作于 如图 利用等角的余角相等得到 则 利用
三角形内角和可计算出 所以 从而可计算出 利用勾股定理计算出 然后根据为等腰直角三角形可得到的长．【解答】解：作半径 连接 作于
连接 如图 在中 为等腰直角三角形．故选：．8.【答案】?【解析】解：如图所示在中 圆心角 是等边三角形的直径．故答案为：．根据题
意画出图形 再由等边三角形的性质即可得出结论．本题考查的是圆心角 弧 弦的关系 根据题意画出图形 利用数形结合求解是解答此题的关键
．9.【答案】?【解析】解：1/21/2．故答案为：?．先利用等腰三角形的性质得 然后根据三角形内角和计算的度数．本题考查了圆周角
定理：在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰三角形的性质．10.【答案】?【解析
】解： 故答案为：．根据对顶角相等得到 得到 根据圆心角 弧 弦的关系定理判断即可．本题考查的是圆心角 弧 弦的关系定理：在
同圆和等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦也相等．11.【答案】?【解析】【分析】本题考查的是圆心角 弧 弦的关系定理 掌握
在同圆或等圆中 如果两条弦相等 那么它们所对的圆心角相等是解题的关键．连接 根据圆心角 弧 弦的关系定理解答．【解答】解：连接故答
案为：．12.【答案】?【解析】解：如图 ．又 1/2．故答案为：．由 可求得 继而可求得的度数；然后再根据等腰三角形的性质和三角
形内角和定理来求的度数．此题考查了弧与圆心角的关系．注意掌握数形结合思想的应用．13.【答案】?【解析】【分析】本题主要考查对垂径
定理 圆心角 弧 弦之间的关系 勾股定理 正方形的性质和判定等知识点的理解和掌握 能根据性质求出和的长是解此题的关键．过作于 于
连接 由 推出 根据正方形的判定推出正方形 求出的长 在中根据勾股定理即可求出．【解答】解：过作于点 于点 连接 过圆心 四边
形是正方形在中由勾股定理得：故答案为．14.【答案】?【解析】【分析】本题考查了圆心角 弧 弦的关系 垂径定理 轴对称的性质等知识
点的应用 主要考查学生的推理和计算能力．作关于的对称点 连接交于点 连接 则最小 根据解直角三角形求出 根据轴对称求出即可．【解
答】解：作关于的对称点 连接交于点 连接 则根据垂径定理得：在上 连接交于 则若在时 最小是半圆上的一个三等分点是的中点即故答案为
．15.【答案】证明：?即．?【解析】此题考查的是圆心角 弧 弦的关系 根据圆心角 弧 弦的关系定理结合已知条件证明 再次根据圆心
角 弧 弦的关系定理可得答案．16.【答案】解：观察图形 由同弧所对的圆周角相等可得： ；?【解析】此题考查了圆周角定理 根据弧
确定圆周角是关键．17.【答案】解：理由如下：作于 于在和中≌．?【解析】作于 于 证明≌ 根据全等三角形的性质得到 根据圆心角
弧 弦的关系定理证明结论．本题考查的是圆心角 弧 弦的关系 全等三角形的判定和性质 掌握在同圆或等圆中 如果两条弦的弦心距相等 那
么它们所对的弧相等是解题的关键．18.【答案】证明：连接 则 分别是半径 的中点 在和中≌．?【解析】首先连接 由 分别是半径
的中点 且 易证得≌ 继而证得 然后由圆心角与弧的关系 证得结论．此题考查了圆心角与弧的关系以及全等三角形的判定与性质．注意准
确作出辅助线是解此题的关键．19.【答案】证明：连结 如图 在和中≌．?【解析】连结 由 得到 由 得到 再根据“”可判断≌ 则 所以 ．本题考查的是圆心角 弧 弦的关系和全等三角形的判定与性质 掌握在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等是解题的关键．第1页，共1页 |
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