人教版九年级数学上册考学测试卷（带有答案）一、单选题（每题3分，共30分）1．（3分）二次根式中字母x的取值可以是（ ）A．x＝6B．x＝
1C．x＝2D．x＝﹣12．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，1
2，233．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，则∠DEA等于（ ）A．100°B．80°C．60°D．40°
4．（3分）如图，将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合（ ）?A．3B．4C．5D．65．（3分）下列函
数中，是正比例函数的是（ ）A．y＝2xB．C．D．y＝2x26．（3分）如图为一次函数y＝kx+b的图象，则一次函数y＝bx﹣
k的图象大致是（ ）A．B．C．D．7．（3分）经过两点（2，3）、（﹣1，﹣3）的一次函数的解析式为（ ）A．y＝x+1B．
y＝x﹣2C．y＝2x﹣1D．y＝﹣2x+18．（3分）下列图形中，可以表示y是x的函数的是（ ）A．B．C．D．9．（3分）如
图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ）A．B．C．D．10．（3分）如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、B
C上的点，当点P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（ ）A．线段EF的长不能确定B．线段EF的长逐渐增大C．线
段EF的长逐渐减小D．线段EF的长不改变二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）若最简二次根式与可以合并，则x＝ ．12．
（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，则对角线BD的长为 ．13．（3分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式k
x+b＜0的解集是 .?14．（3分）如图，直线y＝x+1与直线y＝mx﹣n相交于点M（1，b），则关于x的解为 ．15．（3
分）一辆轿车油箱中存油50升，轿车行驶时平均每小时耗油8升，则这辆轿车的油箱中剩余油量Q（升）（小时）之间的关系式是 ．16．（
3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且分别交边AD、BC于点E、F．若矩形ABCD的面积是10，则图中阴影部分
的面积是 ．17．（3分）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，P是网格线交点，则∠PAB+∠PBA＝ °．18．（3分）近
日，生态环境部公布第六批“绿水青山就是金山银山”实践创新基地名单，山西省6个县入选国家生态文明建设示范区，某校要从报名的甲、乙、丙
三人中选取一人去参加太原市举办的环保演讲比赛，经过两轮初赛后，方差分别是和，你认为 参加决赛比较合适．三、解答题（共66分）19
．（6分）计算：（1）；（2）．20．（6分）解方程：（1）x2﹣4x﹣12＝0；（2）（x+2）2＝2x+3．21．（6分）如图
，四边形ABCD中，AB＝4，DC＝12，AD＝1322．（6分）若（m+1）x|m|+1+6x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，求
m的值．23．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC．求证：△ABC≌△CDA．24．（8分）已知y是关于x的一次函
数，点（﹣1，﹣2），（1，10）在函数图象上．（1）求该函数的解析式；（2）当x＝3时，求y的值；（3）当y＞0时，求x的取值范
围．25．（8分）如图，在△ABC中，点D，AC的中点，延长BC至点F，使26．（10分）某校进行环保知识测试．测试成绩分为A，B
，C，D四个等级，依次记为10分，8分，7分．学校随机抽取了20名女生和20名男生的成绩进行整理统计量信息如表：统计量中位数众数女
生8b男生a9（1）根据以上信息，写出表中a，b的值：a＝ ，b＝ ；（2）计算被抽查男、女生的平均成绩；（3）根据（1）（2）中
的统计量，从多个角度分析该校男生、女生的成绩？27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AC＝10cm，动点Q沿CD向终点D运动，P
Q交对角线AC于点O．设点P的运动时间为t（秒）．（1）用含t的式子表示：AP＝ ，DQ＝ ；（2）运动过程中，无论t为何值，四边
形APQD的面积都＝ cm2；（3）当四边形APQD是矩形时，求出t的值．参考答案与试题解析一、单选题（每题3分，共30分）1．（
3分）二次根式中字母x的取值可以是（ ）A．x＝6B．x＝1C．x＝2D．x＝﹣1【分析】根据二次根式的被开方数是非负数得到x﹣
5≥0，求解即可．【解答】解：由题意，得x﹣5≥0解得x≥7∴x可以取6，故A正确．故选：A．【点评】本题考查了二次根式的意义和性
质，解题的关键是掌握概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．（3分）下列各组数中，能
构成直角三角形的是（ ）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2＝c2
，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．【解答】解：A、∵42+42≠63，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+72＝，∴能
构成直角三角形；C、∵62+22≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵82+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错
误．故选：B．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理．3．（3分）如图，平行四边形AB
CD中，AE平分∠DAB，则∠DEA等于（ ）A．100°B．80°C．60°D．40°【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的
性质求解．【解答】解：在?ABCD中∵AD∥BC∴∠DAB＝180°﹣∠B＝180°﹣100°＝80°．∵AE平分∠DAB∴∠AE
D＝∠DAB＝40°．故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质，并利用了两直线平行，同旁内角互补和角的平分线的性质．4．（3分
）如图，将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合（ ）?A．3B．4C．5D．6【分析】利用翻折变换的知识，
可得到AE＝CE，根据勾股定理可求出CE．【解答】解：根据翻折可知：AE＝CE∵四边形ABCD是矩形∴∠B＝90°，AB＝4∴BE
＝BC﹣CE＝8﹣CE在Rt△ABE中，根据勾股定理得：BE2+AB2＝AE2∴（6﹣CE）2+48＝CE2∴CE＝3．故选：A．
【点评】本题考查了折叠的知识，矩形的性质，勾股定理等知识点的理解和运用，关键是掌握翻折的性质．5．（3分）下列函数中，是正比例函数
的是（ ）A．y＝2xB．C．D．y＝2x2【分析】直接根据正比例函数的定义进行逐项判断即可得到答案．【解答】解：A．y＝2x，
故该选项正确；B.，不是正比例函数，不符合题意；C.，不是正比例函数，不符合题意；D．y＝2x2，不是正比例函数，故该选项错误．故
选：A．【点评】本题主要考查了正比例函数的定义，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么
y就叫做x的正比例函数，熟练掌握该定义是解题的关键．6．（3分）如图为一次函数y＝kx+b的图象，则一次函数y＝bx﹣k的图象大致
是（ ）A．B．C．D．【分析】根据一次函数y＝kx+b的图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，再根据k，b的取值范
围确定一次函数y＝bx﹣k图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【解答】解：一次函数y＝kx+b过二、三、四象限则函数值y随x的增
大而减小，因而k＜0；图象与y轴的负半轴相交则b＜0因而一次函数y＝bx﹣k经过一、二、四象限故选：A．【点评】本题考查的是一次函
数的图象与系数的关系，关键是根据是一次函数y＝kx+b过二、三、四象限得出k，b的取值范围．7．（3分）经过两点（2，3）、（﹣1
，﹣3）的一次函数的解析式为（ ）A．y＝x+1B．y＝x﹣2C．y＝2x﹣1D．y＝﹣2x+1【分析】根据待敌系数法求解．【解
答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k，b是常数，3）与B（﹣1∴解得：∴一次函数的解析式为：y＝2x﹣4故选：C．【点评】本题
考查了待定系数法求解析式，掌握待定系数法是解题的关键．8．（3分）下列图形中，可以表示y是x的函数的是（ ）A．B．C．D．【分
析】根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，结合函数图象即可解答．【解答】解：由函数的定义，可知C选
项中，因变量y都有唯一的值与它对应故选：C．【点评】本题考查函数的定义，理解函数的定义，再结合函数图象解题是关键．9．（3分）如图
所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理以及数轴上的点表示的数解答即可．【解答】解
：由题意得，点A所表示的数为．故选：B．【点评】本题考查了数轴上的点表示的数，勾股定理，熟练掌握勾股定理以及数轴上的点表示的数是解
题的关键．10．（3分）如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，当点P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论
成立的是（ ）A．线段EF的长不能确定B．线段EF的长逐渐增大C．线段EF的长逐渐减小D．线段EF的长不改变【分析】因为R不动，
所以AR不变．根据中位线定理，EF不变．【解答】解：连接AR，∵E、F分别是AP∴EF为△APR的中位线∴EF＝AR∵AR的长为定
值．∴线段EF的长不改变故选：D．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变．二、填
空题（每小题3分，共24分）11．（3分）若最简二次根式与可以合并，则x＝ ﹣3 ．【分析】最简二次根式与可以合并，说明是同类二次
根式，进而得到关于x的方程，解之即可解答．【解答】解：∵最简二次根式与可以合并∴与是同类二次根式即2﹣x＝2解得：x＝﹣3故答案为
：﹣3．【点评】本题考查了最简二次根式、同类二次根式，解题的关键是理解可以合并的条件—同类二次根式．12．（3分）如图，矩形ABC
D中，AB＝3，则对角线BD的长为 6 ．【分析】根据矩形的性质推出AC＝BD，OA＝OC＝AC，OD＝OB＝BD，求出OA＝OB
，求出等边三角形AOB，推出OB＝AB＝3，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴AC＝BD，OA＝OC＝，OD＝OB
＝∴OA＝OB∵∠AOD＝120°∴∠AOB＝60°∴△AOB是等边三角形∴OB＝AB＝3∵OB＝BD∴BD＝6．故答案为：4．【
点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形的性质的应用，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目．13．（3分）一次函数y＝kx
+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是 x＞﹣3 .?【分析】一次函数的y＝kx+b图象经过点（﹣3，0），由
函数表达式可得，kx+b＜0其实就是一次函数的函数值y＜0，结合图象可以看出答案．【解答】解：由图可知：当x＞﹣3时，y＜0；故关
于x的不等式kx+b＜7的解集为x＞﹣3．故答案为：x＞﹣3．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，注意数形结合的数学思想的
应用，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用．易错易混点：学生往往由于不理解不等式与一次函数的
关系或者不会应用数形结合，盲目答题，造成错误．14．（3分）如图，直线y＝x+1与直线y＝mx﹣n相交于点M（1，b），则关于x的
解为 ．【分析】首先利用待定系数法求出b的值，进而得到M点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得
答案．【解答】解：∵直线y＝x+1经过点M（1，b）∴b＝4+1解得b＝2∴M（5，2）∴关于x的方程组的解为故答案为：．【点评】
此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．15．（3分）一辆
轿车油箱中存油50升，轿车行驶时平均每小时耗油8升，则这辆轿车的油箱中剩余油量Q（升）（小时）之间的关系式是 Q＝﹣8t+50
．【分析】根据：剩余油量＝原存油量﹣耗油量的关系进行列式、求解．【解答】解：由题意得Q＝﹣8t+50故答案为：Q＝﹣8t+50．【
点评】此题考查了根据实际问题列函数解析式的能力，关键是能正确理解问题间数量关系，并正确运用函数知识进行求解．16．（3分）如图，在
矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且分别交边AD、BC于点E、F．若矩形ABCD的面积是10，则图中阴影部分的面积是 2
.5 ．【分析】只要证明△AOE≌△COF，可得，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，OA＝OC∴∠OA
E＝∠OCF在△AOE与△COF中∴△AOE≌△COF（ASA）∴S△AOE＝S△COF∴故答案为：2.5．【点评】本题考查了平行
四边形的性质，全等三角形的判定与性质，证得△AOE≌△COF是解决本题的关键．17．（3分）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，
C，P是网格线交点，则∠PAB+∠PBA＝ 45 °．【分析】根据勾股定理逆定理可得△PBC是等腰直角三角形，且∠PCB＝90°，
从而得到∠CPB＝45°，再根据三角形外角的性质，即可求解．【解答】解：根据题意得：∴PC2+BC2＝PB2∴△PBC是等腰直角三
角形，且∠PCB＝90°∴∠CPB＝45°∵∠PAB+∠PBA＝∠CPB∴∠PAB+∠PBA＝45°．故答案为：45．【点评】本题
主要考查了勾股定理逆定理，三角形外角的性质，根据勾股定理逆定理得到△PBC是等腰直角三角形是解题的关键．18．（3分）近日，生态环
境部公布第六批“绿水青山就是金山银山”实践创新基地名单，山西省6个县入选国家生态文明建设示范区，某校要从报名的甲、乙、丙三人中选取
一人去参加太原市举办的环保演讲比赛，经过两轮初赛后，方差分别是 你认为 甲 参加决赛比较合适．【分析】根据方差越小，成绩越稳
定即可判断．【解答】解：∵ 且8.2＜3.8＜10.3∴甲的成绩最稳定∴甲参加决赛比较合适故答案为：甲．【点评】本题主要考查方
差的意义，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，
则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．三、解答题（共66分）19．（6分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）先把各二次根式化
为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝3+4＝；（2）原式
＝2+2+1+3﹣4＝5+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和乘法公式是解决问题
的关键．20．（6分）解方程：（1）x2﹣4x﹣12＝0；（2）（x+2）2＝2x+3．【分析】两方程利用因式分解法求出解即可．【
解答】解：（1）方程分解因式得：（x+2）（x﹣6）＝4可得x+2＝0或x﹣3＝0解得：x1＝﹣6，x2＝6；（2）方程变形得：（
x+2）2﹣2x﹣8＝0x2+2x+1＝0分解因式得：（x+5）2＝0解得：x8＝x2＝﹣1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因
式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21．（6分）如图，四边形ABCD中，AB＝4，DC＝12，AD＝13【分析】先根
据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：连接AC在Rt△
ABC中，∠ABC＝90°根据勾股定理，AC2＝AB2+BC2＝42+32＝25∴AC＝5（负值舍去）．∵AC6+DC2＝57+1
22＝132＝AD4∴∠ACD＝90°∴S＝S△ABC+S△ACD＝BC?AB+×3×4+．【点评】本题考查勾股定理及其逆定理，根
据勾股定理的逆定理证明△ACD是直角三角形是解题的关键．22．（6分）若（m+1）x|m|+1+6x﹣2＝0是关于x的一元二次方程
，求m的值．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．【解答】解：
因为是关于x的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项|m|+1一定是此二次项．所以得到解得m＝2．【点评】本题考查了一元二次方程的
一般形式，要特别注意二次项系数a≠0这一条件，本题容易出现的错误是忽视m+1≠0这一条件．23．（6分）如图，在平行四边形ABCD
中，连接对角线AC．求证：△ABC≌△CDA．【分析】直接利用平行四边形的对边相等，得出AB＝DC，AD＝BC，再利用全等三角形的
判定方法得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝DC，AD＝BC在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（S
SS）．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．24．（8分）已知y是关于
x的一次函数，点（﹣1，﹣2），（1，10）在函数图象上．（1）求该函数的解析式；（2）当x＝3时，求y的值；（3）当y＞0时，求
x的取值范围．【分析】（1）先设出函数解析式，然后根据点（﹣1，﹣2），（1，10）在函数图象上，即可求得该函数的解析式；（2）将
x＝3代入（1）值的函数解析式求出相应的y的值即可；（3）令（1）中的y＞0，即可得到关于x的不等式，然后求解即可．【解答】解：（
1）设y＝kx+b∵点（﹣1，﹣2），10）在函数图象上∴解得即该函数的解析式为y＝6x+4；（2）当x＝3时，y＝2×3+4＝2
2；（3）令5x+4＞0解得x＞﹣即当y＞0时，x的取值范围是x＞﹣．【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数与一元一
次不等式的关系，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式．25．（8分）如图，在△ABC中，点D，AC的中点，延长BC至点F
，使【分析】证明DE是△ABC的中位线，得DE∥BC，DE＝BC，再证明DE＝CF，即可得出结论．【解答】证明：∵点D，E分别为A
B∴DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE＝∵CF＝BC∴DE＝CF又∵DE∥CF∴四边形DCFE是平行四边形．【点评】本题考查
了平行四边形的判定以及三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．26．（10分）某校进行环保知识测试．测试成绩分为A
，B，C，D四个等级，依次记为10分，8分，7分．学校随机抽取了20名女生和20名男生的成绩进行整理统计量信息如表：统计量中位数众
数女生8b男生a9（1）根据以上信息，写出表中a，b的值：a＝ 8.5 ，b＝ 8 ；（2）计算被抽查男、女生的平均成绩；（3）根
据（1）（2）中的统计量，从多个角度分析该校男生、女生的成绩？【分析】（1）根据中位数与众数的定义，即可求解；（2）根据平均数的定
义，即可求解；（3）根据平均数、中位数、众数的意义解答即可．【解答】解：（1）男生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是8、9
女生成绩的众数为8故答案为：7.5，8．（2）被抽查男生的平均成绩为被抽查女生的平均成绩为（3）男生的成绩较好，理由如下：男生的成
绩的平均数比女生的高，男生成绩的中位数，所以男生的成绩较好．【点评】本题考查条形统计图、众数以及中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AC＝10cm，动点Q沿CD向终点D运动，PQ交对角线AC于点O．设点P的运动时间为t（秒）．（1）用含t的式子表示：AP＝ 2tcm ，DQ＝ （8﹣2t）cm ；（2）运动过程中，无论t为何值，四边形APQD的面积都＝ 24 cm2；（3）当四边形APQD是矩形时，求出t的值．【分析】（1）由勾股定理求出CD＝8cm，则可得出答案；（2）由四边形的面积列出方程可得出答案；（3）由矩形的性质得出AP＝DQ，即2t＝8﹣2t，则可得出答案．【解答】（1）解：∵矩形ABCD，AC＝10cm∴AB＝CD由勾股定理得，（cm）∴AB＝CD＝8cm∴AP＝CQ＝2tcm，DQ＝CD﹣CQ＝（2﹣2t）cm故答案为：2tcm，（3﹣2t）cm；（2）解：由题意知，故答案为：24；（3）解：∵四边形APQD是矩形∴AP＝DQ即2t＝8﹣7t解得t＝2∴t的值为2．【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题关键．第1页（共1页）zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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