人教版九年级数学上册考学测试卷（附答案）一、选择题。1．（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3
分）不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（
）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）D．a（x﹣
y）＝ax﹣ay4．（3分）若分式的值为负数，则x的取值范围是（ ）A．x＜2B．x＞2C．x＞5D．x＜﹣25．（3分）如图A
、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定三个小区之间修建一个超市，使它到三个小区的距离相等（ ）A．AC、BC的两条高线的交点
处B．∠A、∠B两内角平分线的交点处C．AC、BC两边中线的交点处D．AC、BC两条边垂直平分线的交点处6．（3分）在直角坐标系中
，点M（﹣2，3）关于原点的对称点M′的坐标是（ ）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）7．（3分）
正多边形的一个内角为144°，那么该正多边形的边数为（ ）A．8B．9C．10D．118．（3分）如图，在?ABCD中，AC与B
D相交于点O，AB＝5，则OE的长是（ ）A．2.5B．C．1D．9．（3分）炎炎夏日，甲安装队为A小区安装60台空调，乙安装队
为B小区安装50台空调，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意（ ）A．B．C．D．10．（3分）如图，已知Rt
△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD＝2cm（ ）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm?二、填空题（本大题共8
小题，共24.0分）11．（3分）已知a＞b，试比较﹣3a ﹣3b．12．（3分）不等式9﹣3x＜0的解集是 ．13．（3分）当
x＝ 时，分式无意义．14．（3分）分解因式：a3﹣9a＝ ．15．（3分）在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC＝5
cm，那么△BDC的周长为 cm．16．（3分）等腰三角形两边的长分别为5cm和6cm，则其周长为 cm．17．（3分）如图，一
次函数y1＝kx+b和y2＝mx+n交于点A，则kx+b＞mx+n的解集为 ．18．（3分）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起
，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，DO＝4，平移距离为6 ．三、解答题（本大题共8小题，共46.0分）1
9．（6分）分解因式：（1）5x2﹣5y2；（2）2mx2+4mxy+2my2．20．（6分）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示
出来．21．（5分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x＝﹣5．22．（5分）解方程：﹣1＝．23．（5分）在如图的方格中，每个小正
方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上．在建立平面直角坐标系后（﹣1，2）．（1）把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△A1
B1C1，画出△A1B1C1，并写出A1坐标是 ．（2）以原点O为对称中心，画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出B
2坐标是 ．24．（5分）（1）如图1，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，连接AE、BF交于点H．请直接写出线段A
E与BF的数量关系和位置关系．（2）如图2，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，过点E作EG⊥BF于点H，交AD于
点G，并证明你的结论．25．（6分）已知：如图，?ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD是平行四边
形；（2）若AD＝AE＝2，∠A＝60°，求四边形EBFD的周长．26．（8分）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车
至少要购买3辆，轿车每辆7万元，公司可投入的购车款不超过55万元；（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；（2）如果每辆轿
车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，那么应选择以上哪种购买方案？参考答案与试题
解析一、选择题。1．（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图
形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确
；D、是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，
图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正
确的是（ ）A．B．C．D．【分析】不等式2x+3≥5的解集是x≥1，大于应向右画，且含等号时，应用实心圆表示，不能用空心的圆圈
，据此可求得不等式的解集以及解集在数轴上的表示．【解答】解：不等式移项，得2x≥5﹣4合并同类项得2x≥2系数化3，得x≥1；含等
号时，应用实心圆表示；故选：D．【点评】在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心圆点，没有等于号的画空心圆
圈．3．（3分）下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2+2x+1＝x（x+
2）+1C．a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）D．a（x﹣y）＝ax﹣ay【分析】依据因式分解的定义判断即可．【解答】解：A、
（x+1）（x﹣1）＝x3﹣1，从左边到右边的变形属于整式的乘法；B、x2+7x+1＝x（x+2）+5，右边不是几个因式的积的形式
；C、a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）是因式分解，故C正确；D、a（x﹣y）＝ax﹣ay，故D错误．故选：C．【点评】本题主
要考查的是因式分解的意义，掌握因式分解的定义是解题的关键．4．（3分）若分式的值为负数，则x的取值范围是（ ）A．x＜2B．x＞
2C．x＞5D．x＜﹣2【分析】首先根据分式的符号求出分母的取值范围（不要忽略分母不为0的条件），再求出x的取值范围．【解答】解：
若分式的值为负数则4﹣x＞0，解得x＜2．则x的取值范围是x＜5．故选：A．【点评】分式的值为负数，那么分子、分母异号，在解题过程
中，不要忽略分母不为0的条件．5．（3分）如图A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定三个小区之间修建一个超市，使它到三个小区
的距离相等（ ）A．AC、BC的两条高线的交点处B．∠A、∠B两内角平分线的交点处C．AC、BC两边中线的交点处D．AC、BC两
条边垂直平分线的交点处【分析】连接OA、OB、OC，根据OA＝OB得出O在AB的垂直平分线上，根据OC＝OA，得出O在AC的垂直平
分线上，即可得出选项．【解答】解：设O点为超市的位置连接OA、OB∵超市到三个小区的距离相等∴OA＝OB＝OC∵OA＝OB∴O在A
B的垂直平分线上∵OC＝OA∴O在AC的垂直平分线上即O是AC、BC两条垂直平分线的交点上故选：D．【点评】本题考查了线段的垂直平
分线的性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，反过来到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．6．（
3分）在直角坐标系中，点M（﹣2，3）关于原点的对称点M′的坐标是（ ）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（3
，﹣2）【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【解答】解：∵点M′与点M（﹣2，3）关于原点对称∴M′（8
，﹣3）．故选：B．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．7．（
3分）正多边形的一个内角为144°，那么该正多边形的边数为（ ）A．8B．9C．10D．11【分析】根据正多边形的一个内角是14
4°，则知该正多边形的一个外角为36°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．【解答】解：∵正多边形的一个内角
是144°∴该正多边形的一个外角为36°∵多边形的外角之和为360°∴边数＝＝10∴这个正多边形的边数是10．故选：C．【点评】本
题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是知道多边形的外角之和为360°，此题难度不大．8．（3分）如图，在?ABCD中
，AC与BD相交于点O，AB＝5，则OE的长是（ ）A．2.5B．C．1D．【分析】根据平行四边形的性质得BO＝DO，所以OE是
△ABC的中位线，根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．【解答】解：在?ABCD中，AC与BD相交于
点O∴BO＝DO∵点E是边BC的中点∴OE是△ABC的中位线∴OE＝AB＝6.5．故选：A．【点评】本题利用平行四边形的性质和三角
形的中位线定理求解，需要熟练掌握．9．（3分）炎炎夏日，甲安装队为A小区安装60台空调，乙安装队为B小区安装50台空调，甲队比乙队
每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意（ ）A．B．C．D．【分析】关键描述语为：“两队同时开工且恰好同时完工”，找出等量
关系为：甲队所用时间＝乙队所用时间，根据所用时间相同列出分式方程即可．【解答】解：设乙队每天安装x台，则甲队每天安装x+2台由题意
得，甲队用的时间为：乙队用的时间为：则方程为：＝．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到相应的等量关系是解决问
题的关键，注意工作时间＝工作总量÷工作效率．10．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD＝2cm（
）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm?【分析】根据直角三角形的性质求出∠BCD＝30°，再根据直角三角形中30°角所对
的直角边等于斜边的一半求出BC的长，从而求出AB．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°∴∠B＝60°．又∵CD是高∴∠BC
D＝30°∴BC＝2BD＝4cm．∵∠A＝30°∴AB＝2BC＝8cm．故选：C．【点评】本题主要考查含30°角的直角三角形的性质
，正确记忆这类三角形中边长之间的关系是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11．（3分）已知a＞b，试比较﹣3a
＜ ﹣3b．【分析】根据不等式的基本性质三进行解答即可．【解答】解：∵a＞b，﹣3＜0∴﹣4a＜﹣3b．故答案为：＜．【点评】本题
考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．12．（3分）不等式9﹣3x
＜0的解集是 x＞3 ．【分析】移项、系数化成1即可求解．【解答】解：移项，得：﹣3x＜﹣9系数化成4得：x＞3．故答案为：x＞
3．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性
质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（
3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．13．（3分）当x＝ 5 时，分式无意义．【分析】分式无意义的条件为x﹣
5＝0，即可求得x的值．【解答】解：根据题意得：x﹣5＝0，所以x＝3．【点评】此题主要考查了分式的意义，要求掌握．意义：对于任意
一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．解此类问题，只要令分式中分母等于0，求得x的值即可．14．（3分）分解因式：a3﹣9a＝
a（a+3）（a﹣3） ．【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．【解答】解：a3﹣9a＝a（a4﹣32）＝a（a+
6）（a﹣3）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式
分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．（3分）在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC＝5cm，那么△BDC
的周长为 9 cm．【分析】如图，由于DE垂直平分AB，根据线段的垂直平分线的性质可以得到AD＝BD，由此推出△BDC的周长＝BD
+CD+BC＝AD+CD+CB＝AC+CB，然后利用已知条件即可求出△BDC的周长．【解答】解：如图，∵DE垂直平分AB∴AD＝B
D∴△BDC的周长＝BD+CD+BC＝AD+CD+CB＝AC+CB而AC＝5cm，BC＝4cm∴△BDC的周长为6cm．故填空答案
：9cm．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段等量代换后周长转化为AC+CB是正确解答本题的关键．16．（3
分）等腰三角形两边的长分别为5cm和6cm，则其周长为 16cm或17 cm．【分析】由等腰三角形两边长为5cm、6cm，分别从
等腰三角形的腰长为5cm或6cm去分析即可求得答案，注意分析能否组成三角形．【解答】解：①若等腰三角形的腰长为5cm，底边长为6c
m∵4+5＝10＞6∴能组成三角形∴它的周长是：5+5+6＝16（cm）；②若等腰三角形的腰长为4cm，底边长为5cm∵5+7＝1
1＞6∴能组成三角形∴它的周长是：6+4+5＝17（cm）．∴它的周长是：16cm或17cm．故答案为：16cm或17．【点评】此
题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系．此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．17．（3分）如图，一次函
数y1＝kx+b和y2＝mx+n交于点A，则kx+b＞mx+n的解集为 x＞1 ．【分析】直接利用一次函数图象结合交点坐标得出答
案．【解答】解：如图所示：kx+b＞mx+n的解集为：x＞1．故答案为：x＞1．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正
确数形结合是解题关键．18．（3分）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置
，DO＝4，平移距离为6 48 ．【分析】根据平移的性质得出BE＝6，DE＝AB＝10，则OE＝6，则阴影部分面积＝S四边形ODF
C＝S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．【解答】解：由平移的性质知，BE＝6∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝4∴S四边形OD
FC＝S梯形ABEO＝（AB+OE）?BE＝．故答案为48．【点评】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形A
BEO的面积相等是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共46.0分）19．（6分）分解因式：（1）5x2﹣5y2；（2）2mx
2+4mxy+2my2．【分析】（1）先提公因式，再用平方差公式进行因式分解即可；（2）先提公因式，再用完全平方公式进行因式分解即
可．【解答】解：（1）5x2﹣2y2＝5（x2﹣y2）＝5（x﹣y）（x+y）；（2）2mx2+4mxy+7my2＝2m（x8+2
xy+y2）＝8m（x+y）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．20．（6分）
解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别解两个不等式得到x＞1和x≤﹣4，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组
的解集，最后用数轴表示解集．【解答】解：由①得：x＞1由②得：x≤4所以这个不等式的解集是2＜x≤4用数轴表示为．【点评】本题考查
了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等
式组的解集．也考查了用数轴表示不等式的解集．21．（5分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x＝﹣5．【分析】先根据分式混合运算顺序
和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝?＝?＝当x＝﹣5时原式＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解
题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．22．（5分）解方程：﹣1＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到
x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：分式方程整理得：﹣8＝去分母得：（x﹣3）2﹣（x2﹣3）＝12整理得：x2﹣4x
+2﹣x2+4＝12移项合并得：﹣8x＝4解得：x＝﹣1检验：把x＝﹣6代入得：（x+2）（x﹣2）≠6∴分式方程的解为x＝﹣1．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．（5分）在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△A
BC的顶点均在格点上．在建立平面直角坐标系后（﹣1，2）．（1）把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B
1C1，并写出A1坐标是 （﹣5，﹣6） ．（2）以原点O为对称中心，画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出B2坐标
是 （1，﹣2） ．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C向下平移8个单位的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再
根据平面直角坐标系写出点A1坐标；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点O对称的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可
，再根据平面直角坐标系写出点B2坐标．【解答】解：（1）△A1B1C8如图所示，A1（﹣5，﹣6）；（2）△A2B2C8如图所示，
B2（1，﹣5）．故答案为：（﹣5，﹣6），﹣2）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找
出对应点的位置是解题的关键．24．（5分）（1）如图1，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，连接AE、BF交于点H．
请直接写出线段AE与BF的数量关系和位置关系．（2）如图2，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，过点E作EG⊥BF
于点H，交AD于点G，并证明你的结论．【分析】（1）根据全等三角形的判定得到△ABE≌△BCF，由全等三角形的性质得到AE＝BF，
∠BAE＝∠CBF，求出∠CBF+∠AEB＝90°，求出∠BHE＝90°即可；（2）过点A作AM∥GE交BC于M，根据全等三角形的
判定定理得到△ABM≌△BCF，由全等三角形的性质得到AM＝BF，根据AM∥GE且AD∥BC推出AM＝GE即可．【解答】解：（1）
AE＝BF且AE⊥BF理由是：∵四边形ABCD是正方形∴∠ABE＝∠C＝90°，AB＝BC在△ABE和△BCF中∴△ABE≌△BC
F（SAS）∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF∵∠ABE＝90°∴∠BAE+∠AEB＝90°∴∠CBF+∠AEB＝90°∴∠BHE＝
180°﹣90°＝90°∴AE⊥BF．（2）BF＝GE证明：过点A作AM∥GE交BC于M∵EG⊥BF∴AM⊥BF∴∠BAM+∠AB
F＝90°∵四边形ABCD是正方形∴AB＝BC，AD∥BC∴∠CBF+∠ABF＝90°∴∠BAM＝∠CBF在△ABM和△BCF中∴
△ABM≌△BCF（ASA）∴AM＝BF∵AM∥GE且AD∥BC∴AM＝GE∴BF＝GE．【点评】本题考查了正方形性质，勾股定理，
等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，（1）证得△ABE≌△BCF，（2）证得△ABM≌△BCF是解题的关键．
25．（6分）已知：如图，?ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）若AD＝AE
＝2，∠A＝60°，求四边形EBFD的周长．【分析】1、在?ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，又E、F分别是边AB、CD的中点，
所以BE＝CF，因此四边形EBFD是平行四边形2、由AD＝AE＝2，∠A＝60°知△ADE是等边三角形，又E、F分别是边AB、CD
的中点，四边形EBFD是平行四边形，所以EB＝BF＝FD＝DE＝2，四边形EBFD是平行四边形的周长是2+2+2+2＝8【解答】解
：（1）在?ABCD中AB＝CD，AB∥CD．∵E、F分别是AB∴．∴BE＝DF．∴四边形EBFD是平行四边形（2）∵AD＝AE，
∠A＝60°∴△ADE是等边三角形．∴DE＝AD＝2又∵BE＝AE＝4由（1）知四边形EBFD是平行四边形∴四边形EBFD的周长＝
2（BE+DE）＝8．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．26．（8分）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，公司可投入的购车款不超过55万元；（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，那么应选择以上哪种购买方案？【分析】（1）根据题意列出不等式，进行求解，确定购买方案．（2）进行分类讨论，将每种方案的日租金求出，若日租金不低于1500元，即符合要求．【解答】解：（1）设轿车要购买x辆，那么面包车要购买（10﹣x）辆7x+4（10﹣x）≤55，解得：x≤2又∵x≥3，则x＝3，7，5∴购车方案有三种：方案一：轿车3辆，面包车2辆；方案二：轿车4辆，面包车6辆；方案三：轿车6辆，面包车5辆．（2）方案一的日租金为：3×200+5×110＝1370（元）方案二的日租金为：4×200+6×110＝1460（元）方案三的日租金为：3×200+5×110＝1550（元）答：为保证日租金不低于1500元，应选择方案三．【点评】本题考查不等式的应用，在解题过程中要用到分类讨论的方法。学科网（北京）股份有限公司 第1页（共1页） |
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