函数y=9ln-的性质
主要内容：
本文主要介绍函数y=9ln-的定义域、单调性、凸凹性和极限等性质，并通过导数知识求解函数单调区间和凸凹区间的主要过程。
函数定义域：
根据函数特征，函数主要由对数和分数函数组成，则根据对数函数和分数函数定义要求，有：＞0，
即不等式解集等同于16x(4+15x)>0，则x>0或者x＜-, 所以函数的定义域为：
(-∞，-)∪(0，+∞)。
函数的单调性：
本例主要通过函数导数来解析函数的单调性，步骤如下：
∵y=9ln-
=9[ln(4+15x)-ln16x]-,
∴=9(-)+
=9+
=36[-]
=-。
可知函数的单调性与x的符号有关，即：
(1)当x∈(0，+∞)时，即x>0，此时<0，则函数为减函数。
(2)当x∈(-∞，-)时，即x<0，此时>0，则函数为增函数。
进一步分析可知当x趋近无穷处有极小值。
函数的凸凹性：
∵=-
∴=144
=144
=144
令=0,则有4+45x=0,即x=-,此时根据函数的定义域，函数的凸凹性及凸凹区间如下：
(1)当x∈(0，+∞)时，有(4+45x)>0且(4+15x) 3>0，则>0，所以此时函数为凹函数。
(2)当x∈(-∞，-)时，有(4+45x)<0且(4+15x)3<0，则>0，所以此时函数为凹函数。
综合可知函数在定义区间上均为凹函数。
函数的极限：
根据函数的定义域，函数的主要特征极限如下：
lim(x→+∞) 9ln-=9ln;
lim(x→-∞) 9ln-=9ln;
lim(x→--) 9ln-=+∞;
lim(x→0+) 9ln-=-∞。
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